Backstepping在永磁同步電動機系統中的應用
王家軍，王建中，馬國進
(杭州電子科技大學，浙江杭州310018)
摘要：基于全階觀測器給出了無速度傳感器永磁同步電動機系統的backsteppmg控制器。backsteppmg控制器可以保證系統的穩定，并且具有良好的速度跟蹤性能。運用Lyapunov穩定理論證明了系統的穩定性。最后，仿真結果驗證了系統設計的有效性和可行性。
O引 言
隨著永磁材料、半導體功率器件和控制理論的發展，永磁同步電動機具有結構緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉矩慣性比等優點，在中、小功率交流伺服系統中起著越來越重要的作用。但永磁同步電動機的精確控制需要轉子的位置信息，而位置或速度傳感器的安裝會造成如下問題：增加了電機的體積和成本；增加了轉軸的慣量，影響了系統的動靜態性能；降低了系統魯棒性能；限制了電動機的應用場合。因此無速度或無位置傳感器永磁同步電動機研究成為當前交流伺服系統研究的一個熱點。
本文利用永磁同步電動機的狀態方程，構造系統狀態觀測器來獲得永磁同步電動機的轉速信號。把Backstepping運用于設計系統的速度跟蹤和電流控制器，系統具有快速的速度跟蹤和轉矩響應。Backstepping設計以系統的穩定為設計原則，可以保證系統設計的穩定性。最后通過Matlab仿真，驗證了系統設計的有效性和可行性。
1永磁同步電動機速度觀測器設計
1．1永磁同步電動機模型
永磁同步電動機作如下假設：
(1)忽略電動機的鐵心飽和；
(2)不計電動機的磁滯和渦流損耗；
(3)電動機電流為對稱三相正弦波電流；
(4)交直軸電感相等，即Ld=Lq=LD
則基于同步旋轉轉子坐標的d-q模型如下：
式中：ud、uq為d、q軸定子電壓；id、iq為d、q軸定子電流；R為定子電阻；L為定子電感；Ti為負載轉矩；J為轉動慣量；B為粘滯摩擦系數；P為極對數；ω為機械角速度；φf為永磁磁通。
1．2速度觀測器的設計
對于永磁同步電動機的狀態方程，假定輸出為電機的交、直軸電流，則系統在除了速度為零的區域之外是可觀的。
構造如下全階觀測器：
式中：kd、kq、kw為大于零的常數。
 為i d、i q、w為觀測值，  為觀測誤差，并且滿足 由式(1)～(6)可得：
由于電流和轉速的觀測方程都是指數收斂的，因此觀測器設計是穩定的。
2 Backstepping制設計
對于永磁同步電動機系統，假定系統的控制目標是速度跟蹤，跟蹤誤差：
選擇e為狀態變量，構成子系統，系統方程：
為使速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數，設計如下虛擬控制函數：
式中：k>0。則可以使式(8)滿足：
為實現永磁同步電動機的完全解耦和速度跟蹤，可以選擇如下參考電流：
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