基于改進鮑威爾法的單相電機優化設計
金明 吳新振(青島大學山東266071)
【摘 要】鮑威爾法是一種可用于電機優化設計的直接搜索法。通過改進后，該法既具有收斂速度快的優勢，又避免了原方法不保證各輪迭代中前n個搜索方向線性無關的弊病。文中將改進的鮑威爾法用于單相電機優化設計，取得了令人滿意的結果。
1 引 言
電機的自動優化設計是在****化數學理論的基礎上，借助計算機以選出****方案的一種設計方法。隨著計算機性能的不斷提高及優化理論的不斷完善，這種設計方法得到了越來越廣泛的應用。單相電機只需要單相電源供電，且具有結構簡單、運行可靠、維修方便等特點，廣泛應用于家用電器、電動工具、醫療器械及輕工設備中。這種電機量大面廣、種類繁多、更新換代快，因此計算機輔助分析計算及優化設計顯得尤為重要。
單相電機的優化設計在數學上可歸結為有約束、多變量、非線性的混合性規劃問題，其目標函數具有多極值點的特性。對該類優化問題，目前常用的方法是先通過引入罰函數將有約束優化轉化為無約束優化，然后再利用直接搜索方法進行求解。
直接搜索方法有很多種，各有其優缺點。對于電機優化設計，鮑威爾法是比較有效的一種方法。該方法的突出優點是收斂速度快，尤其是當優化變量數目增多時更為明顯。本文將改進的鮑威爾法用于單相電機優化設計的研究，取得了令人滿意的結果。
2鮑威爾法及其改進
鮑威爾法又稱方向加速法，它是powell以構造共軛搜索方向的經驗為基礎而提出的。原始鮑威爾法的迭代步驟如下：
第1步 選取初始數據。選取初始點x0，n個線性無關的初始搜索方向{p0，p1，…，pn-1}0。，給定終止誤差ε>0，令k:=0。
第2步進行基本搜索。令y0：=xk,依次沿{p0，p1，…，pn-1}k中的方向進行一維搜索。設對應地得到輔助迭代點y1，y2，…，yn，即
第3步進行加速搜索。令pn=yn-y0。若‖pn‖≤ε，停止迭代輸出xk+1=yn。否則，求解設得到****解tn，令xk+1=yn+tnpn。
第4步調整搜索方向組。在原來n個方向中，除去p。增添加速方向pn，構成新的搜索方向組{p0，p1，…，pn-1)k+1，即
令k：=k+1，轉第2步。
原始鮑威爾法的主要缺點并不保證各輪迭代中前n個搜索方向的線性無關性，從而有可能導致求解失敗。為此需對原始鮑威爾法進行改進。
第3步構造加速方向。令pn=yn-y0。若‖pn‖≤ε，停止迭代輸出xk+1=yn。否則進行第4步。
第4步確定調整方向。按下式尋找m，使得
若f(y0)-2f(yn)+f(2yn-y0)<2[f(ym-1)-f(ym)]成立，則進行第5步。否則，進行第6步。
第5步調整搜索方向組。求解
設得到****解tn，令xk+1=yn+tnpn。同時，令
令k：=k+1，轉第2步。
第6步不調整搜索方向組。完成不使用pn的本輪迭代。令xk+1：=yn，k：=k+1，轉第2步。
3電機優化的數學模型
電機優化的數學模型可歸納為：在滿足約束條件g i(x)≤0的情況下，求各變量x i(i=1，2，…，n)的值，使目標函數f(x)最小。式中x=(x 1，x 2，…，x n) t。 |
