一種新型全局優化算法在電機設計中的應用
賈宏新1，王秀和2，陳永校1
（1．浙江大學，浙江杭州310027;2．山東工業大學，山東濟南250061）
摘要：將一種新型全局優化算法——區域消去法(dea算法)引進到電機的優化設計中，并針對電機優化問題，提出局部尋優時采用混合罰函數法把非線性約束問題轉化為無約束問題，用修正的鮑威爾法求解局部最小點。文中將dea算法應用于帶輔助極永磁起動機的優化設計，顯著降低了有效材料成本，且收斂速度較快。
關鍵詞：區域消去法；全局優化電機
中圖分類號：tm302 文獻標識碼ta 文章編號：1001-6848(2000)03-0003-04
l引 言
選擇適合電機工程問翹的優化方法是電機優化設計能否成功的關鍵，近年，人們一直在探尋求得全局****解的優化算法，出現了一些新方法，如模擬退火法(sa)和tabu算法。雖然sa算法最終收斂于全局****點，但其致命的弱點是優化效率低。tabu算法在終止判據等方面還不成熟，應用較少。針對以上這些問題，文獻[1]提出了一種適合于工程應用的非線性約束規劃問題的全局優化算法——區域消去法（簡稱dea算法），區域消去法提供了全局優化算法的框架，其中用到的局部優化算法可由使用者根據具體情況選擇。本文首先把dea算法引進到電機的優化設計中，并針對電機優化問題，在dea算法框架下，局部尋優時采用混合罰函數法(sumt)把非線性約束問題轉化為無約束問題，然后用修正的鮑威爾法求解局部最小點，其間采用一定的規則來提高尋優效率。文獻[1]證明了dea算法是全局優化算法，本文通過典型函數驗證了dea算法是高效
2 區域消去法的優化原理
通常，電機優化問題可以歸結到一般非線性規劃問題p，尋找一組起維可變向量z，使目標函數最小：
定義為：
p為等式約束的個數，m為總約束個數。若存在點x的某個很小的可行鄰域，對這個領域內所有的點x，使f(x)≤f(x)1，則x稱為局部最小點。若對所有的x∈s，f(xg)≤f(x)，則xg。稱為全局最小點。本文中s是非空集，所以xg總是存在的。要進行優化設計，首先要選擇合適的全局優化算法。
區域消去法的基本思想是系統地探索整個可行域，以找到全局最小值。該算法避免在局部最小點附近和所有導致這個最小點的區域進行重復搜索，以此增加在未被搜索區域找到新的局部最小點的機會。當整個區域被搜索后，取最小的局部最小點為全局最小點。真正全局最小點被找到的可能性隨隨機點的增多而增大，試驗證明這種方法是可靠的。
為此，需要建立包含某類型點的集合。該算法用到以下集合：
滿足簡單約束點集xb={x|x滿足顯約束條件）；
出發點集xo= {x|x=x0，局部最小化的出發點）；
局部最小值點集x={x|x=x-，局部最小值點）；
拒絕點集xr=（z ix滿足拒絕條件）。
使用統一的覆蓋xb的自由點分布法，這樣可用統一的概率在可行域內探索全局最小值。由于在滿足s的域中找一點很困難，所以算法第一步在xh中選擇xo。這種算法所需內存與變量個數成指數關系，注意到計算機內存已很便宜，對內存的要求并不是該算法的缺陷，這使它既能用于小問題，亦能用于大問題。
該算法使用下列計數符號；
cl：x，中元素的個數,c2:接近x，被拒絕點的個數；c3：xo中元素的個數；c4：x．中元素的個數。
區域消去法的計算步驟如下：
第1步：初始化x、xo和x，設置m為局部最小化算法的迭代次數，設置全局迭代計數器i=0，設置4個計數器cl、c2、c3和c4為0，它們用于記錄前面定義的不同集合。
第2步：如果滿足任何終止條件，則終止；否則，從xb中按統一分布產生 |
