表貼式分數槽電機永磁氣隙磁場矢量位半解析法
鄭成勇1，章躍進1，薛波2．陸國林2
(1上海大學，上海200072；2中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海200233)
摘要：采用矢量位半解析法分析了分數槽電機的永磁氣隙磁場和定位轉矩。永磁體和氣隙區域用解析法求解，槽形區域用差分法計算。兩區域共有部分的磁場計算結果作為另一個場域的邊界條件。真實反映氣隙磁場的切向和徑向磁密，由此可準確計算定子開槽后的定位轉矩。實例計算與有限元計算較好地吻合，從而驗證了該方法的正確性。
關鍵詞：矢量位；半解析法；分數槽；永磁氣隙磁場；定位轉矩
中圖分類號：TM351 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2010)04—0024—03
0引言
氣隙磁場分析是永磁電機設計及性能計算的基礎。表貼式電機等效氣隙大，故氣隙磁場必須二維分析。解析法分析二維氣隙磁場[1-3]，計算精度高于一維磁路法，計算過程簡單、快速，文獻[3]通過引入相對磁導率函數考慮開槽后的影響，用相對磁導函數與未開槽的氣隙磁場相乘，得到開槽后的氣隙二維磁場。但是在保角變換中，相對磁導函數相對復雜，還需要通過一些近似簡化，或直接用數值法計算氣隙磁導非線性函數[4]，更主要的是忽略徑向氣隙磁密。針對這一問題，文獻[5]采用復變量保角變換，克服了切向氣隙磁通密度分量被湮沒的缺點。上述采用保角變換分析開槽影響的方法，均是以無限深單槽模型為基礎的，沒有考慮槽與槽之間的影響。文獻[6]則在實際槽深條件下進行分析，計算中將求解區域劃分為氣隙區域和槽形區域，兩個區域存在互相重疊部分，其目的是借用共同部分的磁場計算結果作為區域的磁場邊界值，用于計算各自區域的磁場。兩個區域的磁場依次計算，通過若干次迭代得到最終結果。該方法考慮了實際槽形分布，計算結果更符合實際，當然槽域數學模型復雜。文獻[7 8]在解析法的基礎上引入差分法計算空載氣隙磁場。以標量位建立氣隙磁場解析表達式，永磁體和氣隙區域用解析法求解，槽型區域用差分法計算。兩區域共有部分的磁場計算結果作為另一個場域的邊界條件，在計算整數槽電機氣隙磁場時獲得了滿意的結果。以上方法均采用標量磁位求解氣隙磁場，半解析法分析分數槽電機氣隙磁場時，標量磁位在定子齒頂表面為恒值，磁位變化范圍局限在槽口狹窄區域內，使徑向氣隙磁密計算誤差較大。本文建立了以矢量磁位表示的空載氣隙解析式表達式，永磁體和氣隙區域用解析法求解，槽型區域用差分網格剖分計算。兩區域共有部分的磁場計算結果作為另一個場域的邊界條件。真實有效地反映永磁氣隙磁場的切向和徑向磁密，由此可準確計算定子開槽后的齒槽定位轉矩。齒槽轉矩本質上是永磁體產生的磁動勢與定子開槽后引起磁阻變化相互作用而生的，本文通過矢量位半解析法計算得到永磁氣隙磁場的徑向磁密和切向磁密，應用麥克斯韋應力張量法[9]，對分數槽齒槽定位轉矩進行定量分析。實例計算與有限元計算有較好的吻合，驗證該方法的正確性。
1求解區域劃分
計算永磁氣隙磁場，槽內沒有電流，整個區域采用矢量磁位計算。由于定子開槽，無法一次性直接通過解析法來求解，于是將求解區域劃分為等效均勻氣隙區域和槽型區域，如圖1所示。整個氣隙區域包括氣隙和永磁體，并假定永磁體的相對磁導率等于l。均勻氣隙區域用解析法求解，槽型區域由槽型子區域組成，每個槽構成一個槽型子區域，包括槽內區域和一個槽距范圍的氣隙區域。每個槽型子區域的磁場用差分法計算。如此劃分，使槽型區域和氣隙區域存在共有部分，目的是利用兩個區域的磁場條件計算結果獲得各區域的磁場邊界條件。
2矢量位永磁氣隙磁場解析法表達式
等效氣隙區域包括氣隙與永磁體兩部分。假沒：鐵心磁導率無窮大，永磁材料退磁曲線為直線。在極坐標下矢量磁位方程式：
氣隙區域I：
式中：v為磁阻率；M為永磁體磁化強度。設永磁體徑向充磁，磁化強度僅有徑向分量：
式中：Rs、Rr、Rm分別為定子內半徑、轉子鐵心外半徑、永磁體外半徑。式(1)、式(2)的通解 |
