級聯式無刷雙饋電機的四種動態數學模型
高強，韓力，李輝，葉仁杰，羅辭勇
(重慶大學，重慶400044)
摘要：利用交流電機一般理論和電機矩陣分析方法，從級聯式無刷雙饋電機的基本結構和電磁關系出發，分別建立了四種不同的動態數學模型——三相靜止坐標系數學模型、任意速度兩相旋轉坐標系數學模型、轉子速度兩相旋轉坐標系數學模型、雙同步速度兩相旋轉坐標系數學模型，并對它們各自的特點進行了分析。以建立的轉子速度兩相旋轉坐標系數學模型為例，對該電機進行了仿真實驗，從而驗證了模型的正確性，為該類電機的特性分析及其控制策略研究奠定了彈論基礎。
o引 言
無刷雙饋電機實現了無刷化，所需變頻器容量小，且同時具有異步電機和同步電機的特點，因而在交流變頻調速領域和交流勵磁變速恒頻發電領域具有廣闊的應用前景。
無刷雙饋電機分為單鐵心式無刷雙饋電機和級聯式無刷雙饋電機(以下簡稱cbdfm)，目前國內外對單鐵心式的研究較多，但對級聯式的研究較少，文獻[8]對cbdfm的基本工作原理進行了研究，文獻[9]對cbdfm的d、q數學模型進行了研究，但缺乏體系完整和概念清晰的數學模型建立過程。在前人工作的基礎上，本文根據交流電機基本理論和電機矩陣分析方法，結合cbdfm的特點，推導出了4種不同的動態數學模型——三相靜止坐標系數學模型、任意速度兩相旋轉坐標系數學模型、轉子速度兩相旋轉坐標系數學模型、雙同步速度兩相旋轉坐標系數學模型，從而建立了一套清晰而完整的cbdfm動態數學模型推導體系，并對它們的特點進行分析。在此基礎上，利用轉子速度兩相旋轉坐標系數學模型，對cbdfm進行了仿真實驗，驗證了模型的正確性，為今后該類電機的靜動態特性分析及其控制策略研究奠定了良好的理論基礎。
1 cbdfm的基本結構和工作原理
cbdfm由兩臺繞線式異步電機級聯而成，有兩套獨立的定子繞組和兩套獨立的轉子繞組，其中兩套轉子繞組交叉反相序連接，其結構如圖1所示。極對數為pp的定子功率繞組直接與電網聯接，其頻率fp恒定；極對數為pc的定子控制繞組，由變頻電源供電，其頻率fc可調。
在轉子繞組交叉反相序聯結情況下，cbdfm穩態運行時的轉速nr與pp、pc、fp、fc的關系：
式中:fc前取正號時，表示控制繞組與功率繞組的三相電流相序相同，此時電機運行在超同步狀態;fc前取負號時，表示兩套繞組的電流相序相反，此時電機運行在亞同步狀態。如果cbdfm工作在電動狀態，通過調節控制繞組的頻率fc可實現其變頻調速運行；如果cbdfm工作在發電狀態時，在不同轉速下，通過調節控制繞組的頻率fc可實現其變速恒頻發電運行。
2 cbdfm的四種動態數學模型
cbdfm的動態數學模型由功率子系統模型和控制子系統模型組成，分為電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程。為了便于分析，首先假設：
(1)在三相系統中，定子功率繞組、控制繞組和轉子繞組各自對稱，所產生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規律分布，忽略空間諧波和時間諧波；
(2)各種繞組每相的自感、互感和電阻恒定；
(3)忽略磁路飽和與鐵心損耗。
2．1三相靜止坐標系上的數學模型
2．1．1功率子系統
根據交流電機基本理論，可得cbdfm功率子系統的電壓方程：
瞬時值；i為相電流瞬時值；r為相繞組電阻；ψ為相繞組全磁鏈；下標p表示功率子系統參數；下標s表示定子參數；下標r表示轉子參數。
每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，式(2)中的磁鏈矩陣可表示為：
式中：l msp、l mrp分別為定、轉子各相功率繞組之間的互感;l lsp、l lrp分別為定、轉子各相功率繞組的漏感；自。為功率子系統定子a相軸線與轉子a相軸線之間的相對 |
