面向cnc伺服系統(tǒng)的漸開線插補(bǔ)設(shè)計(jì)
楊向明，吳曉君
(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院、信控學(xué)院，陜西 西安 710055)
摘 要：根據(jù)cnc伺服系統(tǒng)的要求并依據(jù)時(shí)間分割法的基本思想，提出了一種漸開線的插補(bǔ)算法，介紹了該方法的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)插補(bǔ)的輪廓誤差進(jìn)行了分析。該方法具有插補(bǔ)精度高、插補(bǔ)速度快的特點(diǎn)，能滿足cnc
系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，可提高漸開線輪廓零件的編程和加工效率。
關(guān)鍵詞：數(shù)控系統(tǒng)；捶補(bǔ)；時(shí)間分割法；漸開線
中圖分類號(hào)：tp301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2000)06-0044-03
1 引 言
cnc機(jī)床在實(shí)際加工中，為滿足幾何尺寸精度的要求，軸的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該準(zhǔn)確地依照工件的輪廓形狀運(yùn)動(dòng)。無論是單軸系統(tǒng)還是多軸系統(tǒng)，要求軸沿著精確定義的路徑協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，從而完成由計(jì)算機(jī)程序控制的加工任務(wù)。因此,cnc指令的生成和插補(bǔ)控制功能是數(shù)控系統(tǒng)的一個(gè)重要組成都分，它的性能直接代表cnc系統(tǒng)的智能化程度。數(shù)控系統(tǒng)一般僅有直線、圓弧及拋物線等少數(shù)幾種插補(bǔ)功能。復(fù)雜曲線的輪郭加工，必須借助外部編程通過直線或圓弧擬合進(jìn)行離線編程，這樣，不僅加工程序編制變得復(fù)雜，而且延長(zhǎng)了加工周期[1]。
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和伺服技術(shù)的發(fā)展，以32位微處理器為控制主機(jī)，以交流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件的計(jì)算機(jī)閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)已經(jīng)成為數(shù)控系統(tǒng)的主流[2]。由于32位機(jī)處理速度快，運(yùn)算能力強(qiáng)，使得復(fù)雜曲線的實(shí)時(shí)插補(bǔ)成為可能，同時(shí)也為擴(kuò)展數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)功能提供了有利的條件。本文根據(jù)時(shí)間分割法的原理，提出了一種漸開線的實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法。該算法具有插補(bǔ)精度高、插補(bǔ)速度快的特點(diǎn)，能滿足cnc系統(tǒng)插補(bǔ)的實(shí)時(shí)性要求。漸開線是常見加工曲線之一，該算法能提高漸開線輪廓零件的編程和加工效率。
2 時(shí)間分割插補(bǔ)算法
時(shí)間分割插補(bǔ)法的基本思想是在滿足精度的前提下，將加工一段漸開線的時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，每經(jīng)一個(gè)單位時(shí)間間隔，就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，計(jì)算出漸開線上若干個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)后，用等弦線逼近漸開線。每個(gè)插補(bǔ)周期丁的合成進(jìn)給滿足式：f=ft。
實(shí)質(zhì)上就是求出插補(bǔ)段周期t時(shí)間內(nèi)，x、y軸的進(jìn)給量ax、ay．以控制x軸、y軸電機(jī)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，形成所需的漸開線軌跡。設(shè)漸開線如圖1所示，其方程一參數(shù)方程表示為：
設(shè)逆時(shí)針方向加工如圖1中的漸開線，點(diǎn)b是繼點(diǎn)a之后的插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為a，b。圖中弦ab就是漸開線插補(bǔ)時(shí)每周期面向步長(zhǎng)廠，a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)增量為ati，插補(bǔ)點(diǎn)a、b對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)。由漸開線的參數(shù)方程可知：
由于上式是超越函數(shù)，直接求解at/非常困難。考慮到插補(bǔ)步長(zhǎng)／很小，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)增數(shù)也很小，為提高算法的實(shí)時(shí)性，對(duì)三角函數(shù)cosati和sinat,按泰勒級(jí)數(shù)展開取近似值，可得：
故已知目前插補(bǔ)點(diǎn)和步長(zhǎng)廠，散可解出
根據(jù)新的插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)為：
由于直接計(jì)算三角函數(shù)求m,、ⅳi，占大量機(jī)時(shí)，為減少計(jì)算時(shí)間，采用近似值求m、ⅳi，當(dāng)at,很小時(shí)有：
按上式計(jì)算出的m,、n,，能夠保證所有的插補(bǔ)點(diǎn)均落在漸開線上，避免了插補(bǔ)時(shí)的累積誤差。近似 |
