考慮磁路交叉飽和的內置式永磁同步電動機調速控制
王艾萌，魏亮，李和明
(華北電力大學，河北保定071003)
摘要：內置式永磁同步電動機由于在結構上氣隙小，交直軸電感參數差異大，因此其控制性能受參數影響敏感。由于內置式永磁同步電動機的這個特點，它在其整個控制區域，即恒轉矩區域和弱磁運行區域，都必須要考慮磁路交叉飽和對電機參數的影響。文章建立了考慮交叉飽和的永磁同步電動機暫態有限元模型，通過有限元模型和修正的電感計算方法對考慮交叉飽和情況下的電機d軸和q軸電感進行了分析計算。并利用有限元模型對電機****電流控制角、輸出轉矩及弱磁控制性能等進行分析。最后用求得的電感參數用于控制并與直接采用有限兀方法的分析結果進行比較驗證，實驗結果表明兩者完全吻合。
o引 言
內置式永磁同步電動機由于具有高功率密度、高效率，高速度及高度集成化等諸多優點，廣泛應用于電動牽引及電動汽車。然而由于其結構上氣隙小，使得交直軸磁路交叉飽和現象明顯，從而引起電感參數在不同運行工況下劇烈變化，而電機控制性能受參數影響敏感，因此對內置式永磁同步電動機的交叉飽和的研究，對提高系統控制性能具有重要意義。國內外許多文獻對其控制特性做了大量研究。現在廣泛采用的控制策略是帶前饋的電流控制，即在恒轉矩區和弱磁運行區域通過得到****的d軸和q軸控制電流，實現****轉矩一速度特性。在不考慮磁路飽和，即假定繞組電感參數是常數的條件下，已有前饋控制的解析方程式’。雖然文獻[6]對于q軸電感受q軸電流的影響，即考慮到q軸磁路飽和的影響對該解析方程式進行了算法改進，然而它沒能考慮磁路交叉飽和的影響，所以其解析方程受到了一定的使用限制。文獻[7]指出，由于內置式永磁電機參數隨運行狀態易發生變化，即電機參數的不確定性將影響電機的控制性能，特別是運行在磁路飽和時，電感參數變化更加明顯，即已有的解析方程式在實際使用中受到很大限制。雖然文獻[8]和文獻[9]中提出了采用有限元方法在不同的運行條件下可得到考慮交叉飽和的電感值，但模型中不能準確考慮磁路的飽和及交叉飽和的影響，因此實現其閉環控制時也受到一定影響。
本文建立了考慮交叉飽和的有限元模型，和更精確考慮交叉飽和特性的電感參數計算模型，分析了內置式永磁電機的磁路飽和特征，借助暫態場計算得到了線性和非線性電感參數以及****控制電流、****電流控制角和輸出轉矩，并將計算所得電感參數應用于控制系統，實驗結果與有限元直接計算結果有較好的吻合，證明充分考慮交叉飽和的控制結果更優，從而也驗證了所建模型更精確。
1基于內置式永磁電機電感參數的控制模型
內置式永磁電機的運行區域主要分為恒轉矩區和弱磁區(恒功率區)兩段，在每個運行區域，都要基于電機的數學模型對電機實現控制。在不考慮電機磁路飽和的情況下，即認為電感是恒定值。電機數學模型如下：
式中：vd、vq分別為d軸和q軸電壓；id、iq分別為d軸和q軸電流；ld、lq分別是d軸和g軸電感；ω為轉子角速度；λm為永磁體所產生的磁鏈；rs為定子電阻。
電機在實際運行過程中電感參數由于受到飽和作用的影響隨著運行工況的不同而變化，因此要想更好控制電機就要充分考慮電機飽和特性。考慮飽和的數學模型如下：
基于上述的電機模型，通過電流控制策略，即控制d軸和g軸電流，得到恒轉矩區域的單位電流****轉矩控制和恒功率區域的弱磁控制。
為了解析方便，利用式(1)結合電機的電磁轉矩方程：
式中：t為電機電磁轉矩；p為電機極對數。同時忽略定子繞組電阻以及假定d軸和q軸繞組電感為常數情況下恒轉矩運行區域，即va<vmax(va為電機端電壓有效值)，單位電流產生****輸出轉矩運行的d軸給定電流ld的解析計算式：
式中：imax為****輸出電流向量的幅值。
對應于****輸入電流幅值imax產生****輸出轉矩的****電流控制角γ，即電流矢量與q軸的夾角可表示為：
在弱磁運行區(恒功率區)，即電流和電壓均達到****值imax和vmax，即va=vmax和ia=imax(ia為電機輸入電流矢量幅值)，在假定電機參數是常數的情況下，輸出****功率的d軸控制電流id：
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