混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的理論分析和設(shè)計(jì)特點(diǎn)
楊永良(西安微電機(jī)研究所)
【摘 要】本文以對(duì)比方式敘述了混合式 步進(jìn)電機(jī)與反應(yīng)式、永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的差異。在論述混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的理論基礎(chǔ)上，提出徑向氣隙磁場(chǎng)等于軸向氣隙磁場(chǎng)的設(shè)計(jì)原則。導(dǎo)出混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的實(shí)用靜態(tài)轉(zhuǎn)矩計(jì)算式，并以四相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)為例，給出****轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)和靜轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)值和試驗(yàn)值。 【主題詞】混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，理論，分析，設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子，鐵心，長(zhǎng)度／靜轉(zhuǎn)矩計(jì)算式
1 引 言
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是近年研制開發(fā)并已普遍應(yīng)用的新型電動(dòng)機(jī)，從工作上區(qū)分，有反應(yīng)式步
進(jìn)電動(dòng)機(jī)、永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)和混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)。這三類步進(jìn)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)品發(fā)展歷程是反應(yīng)式、永磁式在先，混合式在后。對(duì)于反應(yīng)式、永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，從現(xiàn)有論著來看，工作的理論基礎(chǔ)論述清晰，設(shè)計(jì)計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合一致，生產(chǎn)制造已基本定型。混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)發(fā)展相對(duì)遲緩，這與永磁材料發(fā)展息息相關(guān)。近年來，各種高矯頑力稀土磁體涌現(xiàn)，促進(jìn)了混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的發(fā)展。本文結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際．將混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)與反應(yīng)式、永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在基理方面進(jìn)行比較說明的基礎(chǔ)上，詳細(xì)論述混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的理論基礎(chǔ)，并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)特點(diǎn)。
2理論分析
反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作基礎(chǔ)是基于定子磁場(chǎng)產(chǎn)生的反應(yīng)轉(zhuǎn)矩，靜轉(zhuǎn)矩簡(jiǎn)化表達(dá)式為
式中MR一——反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩
c1-——比例常數(shù)
l一定子鐵心疊壓長(zhǎng)
G9——?dú)庀痘ū却艑?dǎo)，其值由齒層尺寸確定
F9——定子磁場(chǎng)在氣隙中的磁壓降
式(1)表示反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是基于反應(yīng)力矩(磁阻力矩)工作的，因此氣隙兩側(cè)的定、轉(zhuǎn)子表面有意設(shè)計(jì)成齒槽結(jié)構(gòu)，使等變化率****。由式(1)可得出，當(dāng)定轉(zhuǎn)子齒層尺寸確定之后，l反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩正比于定子磁場(chǎng)在氣隙中的磁壓降和電機(jī)鐵心長(zhǎng)度的乘積。
永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作原理是基于定子磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)的互相作用，靜轉(zhuǎn)矩的簡(jiǎn)化表達(dá)式為
式中 Mp——永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩
Fo——定子每極磁勢(shì)G2---比例常數(shù)
φf——磁鋼產(chǎn)生的每極有效磁
P-一轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)
Bf——磁鋼產(chǎn)生的每極有效磁密
l——定子鐵心疊壓長(zhǎng)
由式(2)可見．永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩是由定子電樞磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)互相作用產(chǎn)生的同步轉(zhuǎn)矩。當(dāng)磁鋼材質(zhì)和幾何尺寸確定之后,其靜轉(zhuǎn)矩正比于定子磁場(chǎng)和磁鋼磁場(chǎng)及鐵心長(zhǎng)度的乘積。綜上所述，在工作原理、磁路狀態(tài)、轉(zhuǎn)矩計(jì)算等方面，反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)類同反應(yīng)式同步電機(jī)；永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)類同永磁式同步電動(dòng)機(jī)，共同特點(diǎn)都是轉(zhuǎn)矩與定子鐵心長(zhǎng)度成正比，其差別只是同步電動(dòng)機(jī)的定子磁場(chǎng)是隨電源頻率同步的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定子磁場(chǎng)是隨通電脈沖頻率的階躍旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。
由圖可見，定子結(jié)構(gòu)與反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)基本相同，定子鐵心分成8個(gè)極齒，極齒上有小 混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的作用原理不同于反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，也不同于永磁式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)．更不能簡(jiǎn)單理解為永磁式和反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的混合，由于基理不同．磁路計(jì)算、轉(zhuǎn)矩計(jì)算都不能套用永磁式和反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的相關(guān)公式，它在磁路狀態(tài)、磁場(chǎng)作用、磁場(chǎng)之間關(guān)系等方面有它自身的特點(diǎn)。
混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)通常有四相、五相，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖J為典型四相混合式步
進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)。
齒并嵌套線圈。轉(zhuǎn)子由二段鐵心中間夾一塊環(huán)形磁鋼，轉(zhuǎn)子鐵心也有小齒，磁鋼兩端鐵心互相錯(cuò)開半個(gè)齒距。磁鋼軸向充磁。為說明方便，將部分剖面展開,如圖2所示．圖中上面部分為磁鋼s極性側(cè)剖面．下面部分為磁鋼N極性側(cè)剖面。現(xiàn)設(shè)定、轉(zhuǎn)子齒處于圖2所示位置。圖中虛線表示磁鋼產(chǎn)生的磁通．實(shí)線表示線圈電流產(chǎn)生的磁通。先假定定子線圈沒有通電流，此時(shí)只有磁鋼產(chǎn)生的磁通，如圖中虛線所示。磁鋼兩側(cè)極性磁力線走向及轉(zhuǎn)子受力方向如表1所示。
由表1可知，在s極性側(cè)，磁鋼產(chǎn)生的磁力在B極齒和D極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵
消，A極極齒下轉(zhuǎn)子受力自身抵消．C極齒下只產(chǎn)生徑向磁拉力。在N極性側(cè)，V極齒和D極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵消．c極齒下轉(zhuǎn)子受力自身抵消，A極齒下只產(chǎn)生徑向磁拉力。從整個(gè)電機(jī)看．磁鋼產(chǎn)生的磁力為B、D極齒在磁鋼左右兩側(cè)轉(zhuǎn)子受力互相抵消，s極性側(cè)A極齒和N極性側(cè)C極齒轉(zhuǎn)子受力相互抵消；s極性側(cè)c極齒和N極性側(cè)A極齒轉(zhuǎn)子受到的徑向磁拉力互相抵消。力的分析表明混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)當(dāng)線圈未通電以前，磁鋼產(chǎn)生的磁力在極齒之間處于平衡狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。一臺(tái)裝配好充了磁的電機(jī)，手觸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有力矩存在．這個(gè)力矩通常稱之自饋力矩．其值很小，它是由5n次諧波轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的。
順便指出．當(dāng)手感此力矩較大時(shí)，說明電動(dòng)機(jī)加工等存在質(zhì)量問題。
當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鋼沒有充磁，口相線圈和J[)相線圈通以如圖方向的電流，并設(shè)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置不變，此時(shí)定子線圈產(chǎn)生的磁通路徑如圖中實(shí)線所示。磁鋼兩側(cè)線圈電流產(chǎn)生的磁力方向如表2所示。
由表2可知，線圈電流產(chǎn)生的磁力，在未充磁的s極性側(cè)，B、上)極齒下轉(zhuǎn)子受力互相抵消，在N極性側(cè)結(jié)果相同，C、A極齒無磁力作用。分析結(jié)果表明，即使定、轉(zhuǎn)子表面開有象反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)一樣的齒槽。當(dāng)定子繞組輪流通電時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生反應(yīng)力矩，也就不會(huì)顯示步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。進(jìn)一步分析表明．每極齒齒磁導(dǎo)雖然隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化而變化，或者說，通電繞組輪流變化時(shí)．盡管電流值相同、磁勢(shì)一樣，會(huì)產(chǎn)生不同大小的磁通．使每極齒的磁力發(fā)生變化，但是產(chǎn)生平衡力的對(duì)應(yīng)極齒的力變化是同步的．包括力的大小和方向，因此轉(zhuǎn)子始終處于平衡狀態(tài)，不顯現(xiàn)轉(zhuǎn)距。可見，單有線圈電流產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)，即使磁場(chǎng)位置改變時(shí)，也不可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)距。
設(shè)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置不變，線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)和磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)共同作用下的磁力
方向如表3所示。為了使磁力線的表示與圖2、表1、表2相吻合，表中的雙線箭頭表示磁鋼產(chǎn)生的磁通路徑和磁力的方向，實(shí)線表示線圈電流產(chǎn)生的磁通的路徑和磁力的方向。
 表3所示結(jié)果表明，磁鋼極性兩側(cè)的C、A極齒，因無線圈電流，磁鋼磁場(chǎng)產(chǎn)生的徑向磁拉力互相抵消，左右磁力自身抵消，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。在s極性側(cè)的上}極齒上兩兩磁場(chǎng)顯示助磁作用，D極齒上，兩磁場(chǎng)顯示去磁作用管樣改變了通電前極齒下磁場(chǎng)的分布，使磁鋼磁場(chǎng)產(chǎn)生的大小相等方向相反的平衡力發(fā)生了變化，導(dǎo)致B極齒磁力增加，D極齒磁力減弱，結(jié)果使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向左的轉(zhuǎn)矩。N極性側(cè)都相反，B極齒上兩磁場(chǎng)呈去磁作用，D極齒上助磁作用，致使D極極齒磁力增加，B極齒磁力減弱，結(jié)果卻仍然使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向左的轉(zhuǎn)矩．這就是為什么磁鋼兩側(cè)鐵心錯(cuò)開半個(gè)齒距的緣故。 從以上的分析可看出．磁鋼在電機(jī)工作中的作用反映了永磁電機(jī)的特點(diǎn)，另一方面又象反應(yīng)式一樣，定、轉(zhuǎn)子表面開有齒槽使步距角做得很小。從這一點(diǎn)著眼．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可看作是永磁式和反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)兩者優(yōu)點(diǎn)的組合。筆者認(rèn)為，混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)線圈電流產(chǎn)生的異極磁場(chǎng)作用于磁鋼產(chǎn)生的單極磁場(chǎng)，改變了每極磁場(chǎng)的分布，使極問產(chǎn)生了磁位差，該磁位差隨定子通電相序同步變化，它作用于氣隙基波磁導(dǎo)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。這種以軸向磁場(chǎng)為基礎(chǔ)，徑向磁場(chǎng)的作用，又基于反應(yīng)式的工作原理來解釋混合式的含意才是它的特征。由于混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是基于反應(yīng)力矩工作的，因此可把它看作一臺(tái)等效的反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，與反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的差別只是極齒下的磁勢(shì)是舁性磁勢(shì)和單極磁勢(shì)的合成。
3設(shè)計(jì)特點(diǎn)
混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工作的理論基礎(chǔ)是氣隙磁場(chǎng)為定子線圈產(chǎn)生的異性徑向磁場(chǎng)對(duì)磁鋼產(chǎn)生的軸向單極磁場(chǎng)的作用，導(dǎo)致極齒下的氣隙磁勢(shì)壓降不同，這個(gè)差值與定、轉(zhuǎn)子齒層結(jié)構(gòu)引起隨轉(zhuǎn)角變化的磁導(dǎo)的作用，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。應(yīng)特別指出，氣隙磁場(chǎng)的合成不是如一般電動(dòng)機(jī)那樣為兩磁場(chǎng)的矢量合成，其值何相加，而是兩個(gè)磁場(chǎng)的算術(shù)加減，這是它的特點(diǎn)之一。
需強(qiáng)調(diào)指出的是，氣隙合成磁場(chǎng)的算術(shù)疊加，只有在徑向氣隙磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)小于或等于軸向磁場(chǎng)時(shí)才成立。當(dāng)徑向磁場(chǎng)的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度超過軸向磁場(chǎng)時(shí)，超過部分的場(chǎng)強(qiáng)不產(chǎn)生力矩，這是因?yàn)槌^部分的磁場(chǎng)在極齒之間的作用，與磁鋼未充磁前定子線圈電流產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)單獨(dú)作用時(shí)的效果相同。這是混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)上區(qū)別于其它各類電動(dòng)機(jī)的重要特征。使極齒下徑向氣隙磁場(chǎng)小于等于軸向氣隙磁場(chǎng)為混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)原則，相等時(shí)為****設(shè)計(jì)。通常．任何電機(jī)都有一個(gè)合適的氣隙磁密．這里假定B為常數(shù)，根據(jù)上面概念可寫出如下式子
式中φf——軸向磁勢(shì)在氣隙中產(chǎn)生的磁通
φ——定子磁勢(shì)在氣隙中產(chǎn)生的磁通
p——電機(jī)極距
l一電機(jī)鐵心長(zhǎng)
當(dāng)選定了磁鋼、確定了電機(jī)內(nèi)徑、選擇了合適的齒層尺寸之后,由式(3)可見．磁鋼產(chǎn)生的軸向磁通可認(rèn)為與電機(jī)鐵心長(zhǎng)度無關(guān)．線圈電流產(chǎn)生的徑向磁通隨長(zhǎng)度增減而增減。為了使氣隙磁場(chǎng)分配合理，使軸向磁場(chǎng)等于徑向磁場(chǎng)．對(duì)于一定尺寸、某材質(zhì)磁鋼，必然對(duì)應(yīng)著一個(gè)****鐵心長(zhǎng)度。
還要指出．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁路如圖3所示，它是徑向磁路和軸向磁路的混合，氣隙兩邊齒端處磁密****．然后隨徑向尺寸的延伸而逐漸減小。實(shí)踐表明，齒端磁密取高飽和磁密為****。由圖可見，軛、齒部分的磁密徑向是正交磁密，軸向既是正交磁密，又是梯形分布磁密，這是混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的又一特點(diǎn)。
只要注意到上述提到的各項(xiàng)特點(diǎn)．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方法類同一般永磁電機(jī),但設(shè)計(jì)順序略有差別。首先確定電機(jī)的徑向幾何尺寸．選擇磁鋼材料和尺寸，初選鐵心長(zhǎng)，計(jì)算磁鋼軸向磁路的磁導(dǎo)，繪制磁鋼工作圖，求出磁鋼有效磁通．折算到極齒端磁密．如磁密太小，則增長(zhǎng)鐵心長(zhǎng)度，反之亦然。調(diào)整后重新計(jì)算，直至得到合適的****鐵心長(zhǎng)度為止。再以等磁密為基準(zhǔn)．計(jì)算電機(jī)的靜力矩．如靜力矩太小,可增加并聯(lián)段數(shù)．使靜力矩值滿足技術(shù)要求．然后通過電路和徑向磁路的計(jì)算．確定產(chǎn)生徑向磁場(chǎng)所需的線圈參數(shù)。電機(jī)設(shè)計(jì)是電、磁、力、熱的多目標(biāo)函數(shù)．計(jì)算過程需多次反復(fù)。
表4為我所研制的55BYG、99BYG、130BYG選用磁鋼參數(shù)和鐵心轉(zhuǎn)子實(shí)際值。
根據(jù)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作理論基礎(chǔ)和磁能理論可推得電機(jī)的力矩簡(jiǎn)化表達(dá)式和簡(jiǎn)單實(shí)用的埽大靜轉(zhuǎn)矩工程計(jì)算式。
式中T——力矩
zr——轉(zhuǎn)子齒數(shù)
C——由結(jié)構(gòu)和匝數(shù)決定的比例常數(shù)
φ——力矩角
式中M——混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的****靜轉(zhuǎn)矩
Ze----一定子每極齒齒數(shù)
zr——轉(zhuǎn)予齒數(shù)
le=kd——每段轉(zhuǎn)子鐵心計(jì)算長(zhǎng)度
l——每段轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)(cm)
kpe----疊壓系數(shù)
n——并聯(lián)磁鋼數(shù)或者并聯(lián)轉(zhuǎn)子鐵心段數(shù)
G1----氣隙比磁導(dǎo)的基波幅值
(H／cm)
Fgs---對(duì)應(yīng)極齒單邊氣隙合成磁場(chǎng)磁勢(shì)壓降差(A)
k——不同通電狀態(tài)系數(shù)，一相通電時(shí)k=1，二相通電時(shí)k=2cosπ/m，如四相電機(jī)，k
=√2
按式(5)計(jì)算了三個(gè)機(jī)座號(hào)的****靜轉(zhuǎn)矩理論值，表5為理論值和試驗(yàn)值的比較。
由表5可知，兩者比較吻合。
4 結(jié)論
a．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)靠徑向異性磁場(chǎng)對(duì)軸向單極磁場(chǎng)的作用，導(dǎo)致極齒之間的磁勢(shì)差，該磁勢(shì)作用于氣隙基波磁導(dǎo)產(chǎn)生反應(yīng)轉(zhuǎn)矩。
6．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)****設(shè)計(jì)應(yīng)使軸向磁場(chǎng)和徑向磁場(chǎng)相等，以此為基礎(chǔ)可以導(dǎo)出某材質(zhì)磁鋼的****轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度。
c．混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)靜轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式與反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)類同，只是公式中各量的含義要注意混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)自身的特點(diǎn)。
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