Halbach型永磁陣列的磁場分析
周 贛，黃學良，沈 妍，周勤博
(東南大學，江蘇南京210096)
摘 要：以平面電機課題中采用的Halbach陣列為例，采用一種永磁陣列的通用分析方法對磁場進行了解析計算和諧波分析，利用ANSYS對徑向和Halbach陣列的磁場進行了仿真和比較，最后用MATLAB對ANSYS的磁場仿真結果進行了諧波分析。計算和仿真結果表明，Halbach陣列具有磁單邊特性，且磁場在強側具有優良的正弦特性。
關鍵詞：Halbach陣列；諧波分析；仿真
中圖分類號：TMl153 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)07—0001一03
0引 言
Halbach永磁陣列的概念最早是由美國勞倫斯伯克利國家實驗室的Ⅺaus Halbach教授提出H。，并在20世紀90年代被國內外研究機構相繼成功應用于新一代的粒子加速器、自由電子激光裝置、同步輻射裝置等高能物理領域中。
Halbach陣列是一種新型永磁體排列方式，它將不同磁化方向的永磁體按照一定的順序排列，使得陣列一邊的磁場顯著增強而另一邊顯著減弱，且很容易得到在空間較理想正弦分布的磁場。Halbach陣列的這些特性使其在永磁電機領域中具有廣闊的應用前景，Halbach陣列在學術界和工業界都受到了廣泛的關注。近十幾年來，在權威期刊和國際會議上，有很多與Halbach陣列相關的文獻出現。有些知名大學(如MIT、東京大學)已經對Hal—bach陣列的應用進行了卓有成效的研究［2，3］。
本課題組目前正在開展基于Halbach陣列的高精度平面電機的研究，即在設計和制造出平面Hal—bach磁陣列的基礎之上，研制一套高精度平面電機系統。研究的第一步就是在電磁理論指導下設計不同拓撲結構的Halbach永磁陣列，并通過解析和仿真的手段來分析陣列的特性。
參考國內外高精度平面電機的結構，課題組最終選擇永磁直線電機作為執行器，直線電機的永磁陣列采用一維Halbach陣列。本文中，首先對Hal—bach陣列的磁場進行了解析求解，并對磁場進行了諧波分析，利用ANSYS和MATLAB軟件對陣列磁場進行了仿真分析，仿真結果進一步驗證了Halbach陣列的優良特性。
1 Halbach陣列的解析分析方法
MIT的Kim博士在文獻[2]中提出了一種永磁陣列的通用解析算法。下文首先介紹該算法，接著利用它來分析如圖1所示的陣列。
圖1 本課題組研制的Halbach陣列
圖2為傅立葉級數表示的永磁陣列的二維模型，其中△高度的陰影區域代表永磁陣列，空白區域為自由空間；永磁陣列的磁化強度沿z軸周期分布（周期為L），第n次諧波的空間角頻率為 
式(1)為圖2的永磁陣列x方向磁感應強度的傅立葉系數求解公式，式(2)為z方向磁感應強度的傅立葉系數求解公式。
圖3為圖l陣列的二維拓撲結構，其中每對磁極由四段磁體構成，空間周期L=25．4 mm，陣列厚
下文將用已介紹的永磁陣列的通用計算方法來分析圖3陣列的磁場。
當采用圖3的坐標系統時，陣列的磁化強度分布情況如圖4所示。根據傅立葉級數的定義：
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