稀土永磁直流電動(dòng)機(jī)三維靜磁場(chǎng)分析
劉衛(wèi)國(guó) 李鐘明 李聲晉（西北工業(yè)大學(xué)）
【摘要】在矢量磁位分量形式的三維靜磁場(chǎng)泊松方程基礎(chǔ)l，建立相應(yīng)的八節(jié)點(diǎn)任意六面體單元?jiǎng)偠染仃囆纬傻臄?shù)學(xué)模型，并運(yùn)用矢量磁位分量形式的有限元法對(duì)szky 01型稀土永磁直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行三維靜磁場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果反映了氣隙磁密沿軸向分布不均勻性及漏磁通的比例關(guān)系。文中從稀土永磁體的等效原理出發(fā)，結(jié)合電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，分析氣隙磁密沿軸向中間高、兩端逐漸減少的不均勻性，探討二維場(chǎng)無(wú)法考慮的端部效應(yīng)。
【敘詞】直流電動(dòng)機(jī)稀土永磁材料三維磁場(chǎng)分析
l基本理論
從恒定磁場(chǎng)maxwell方程出發(fā)，可推導(dǎo)出靜磁場(chǎng)矢量位的泊松方程
在空間直角坐標(biāo)中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程，即
其統(tǒng)一的標(biāo)量泊松方程的邊值問(wèn)題為：
式中a=x、y、z
aq——第一類邊界s．上給定的值，q-非齊次二類邊界j：上給定的值
從上面可知，一個(gè)矢量位泊松方程對(duì)應(yīng)著三個(gè)標(biāo)量位泊松方程。若采用矢量方程，當(dāng)剖分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為n，則最后的系數(shù)矩陣階數(shù)為3n×3n。而采用務(wù)量形成的標(biāo)量方程，雖然需要分次求解運(yùn)算，但由于系數(shù)矩陣的階數(shù)只有nxn階，故可節(jié)省大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存和cpu時(shí)間，而且每一個(gè)方程的物理概念明確，邊界條件容易處理。因此，本文選用矢量位分量形式的泊松方程，作為三維有限元分析的基礎(chǔ)。
與式(3)等價(jià)的變分問(wèn)題為
選用空間八節(jié)點(diǎn)任意六面體等單元，通過(guò)單元分析，即可求得矢量位分量形式有限元各單元的剛度矩陣方程：
式中系數(shù)矩陣[k]和源向量[p]中各元素分別為。
在計(jì)算kij和pi時(shí)，由于被積函數(shù)十分復(fù)雜，一般不易解析求出，故需用到高斯數(shù)值積分法。通過(guò)總體合成與強(qiáng)加邊界條件的處理，即形成一個(gè)n階線性代數(shù)方程組
最后運(yùn)用迭加原理，認(rèn)為各個(gè)方向的體電流（或面電流）密度分別產(chǎn)生各自方向的磁位，從而求得各單元磁密。
2稀土永磁直流電動(dòng)機(jī)的物理模型
選取szkyoi型稀土永磁直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，該電機(jī)是一種高精度寬調(diào)速直流伺服元件，為滿足其高精度性能指標(biāo)和降低成本，有必要精確計(jì)算其氣隙磁場(chǎng)以及端部和極間漏磁。其結(jié)構(gòu)形成為瓦形磁鋼圓柱狀結(jié)構(gòu)，模型剖面圖如圖l所示。
考慮到對(duì)稱性邊界考慮到取帶年紀(jì)的八分之一作為求解域如圖所示：
為便于分析和計(jì)算，現(xiàn)作以下假定和近似處理
a．近似認(rèn)為電機(jī)兩端部對(duì)稱，即端部空間大小一樣。
b．端蓋結(jié)構(gòu)近似為圓盤(pán)狀。
c．假定無(wú)齒槽。
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