環(huán)形超聲波電動機定子
固有頻率的研究①
胡俊輝 陳永校(浙江大學(xué))
【摘 要】 本文提出了一種用于分析環(huán)形超聲波電動機定子振動固有頻率的簡便、有效的
方法．與國外分析環(huán)形超聲波電動機定子固有頻率的有限元法相比,本方法具有物理溉念清晰、便于分析和應(yīng)用的優(yōu)點，而且計算結(jié)果能滿足工程上的精度要求,為超聲波電動機振動特性的進一步研究提供了一個理論工具。
【敘 詞】 超聲波電動機環(huán)形振動額率彈性力學(xué)研究
1引 言
超聲波電動機是利用超聲振動，通過摩擦力驅(qū)動轉(zhuǎn)子的一種特種電機。與傳統(tǒng)的電動機相比，它具有體積小、低速轉(zhuǎn)矩高、控制性能好等優(yōu)點。目前，這種電動機在日本已處于實用階段．它巳被應(yīng)用于機械手、機器人、照相機自動聚焦等系統(tǒng)。
由于超聲波電動機的結(jié)構(gòu)和工作機理與傳統(tǒng)的電動機完全不一樣，因此，此電機的理論與傳統(tǒng)的電機理論之間有很大的差別。
本文從彈性力學(xué)基本原理和鐵摩辛柯梁理論出發(fā)，對環(huán)形超聲波電動機的定子振動固有頻率進行了研究和計算。為了解決雙層梁、齒槽及剪切變形，引入了等效楊氏模量、齒槽影響系數(shù)及剪切變形影響系數(shù)等概念。利用此方法獲得了滿意的計算結(jié)果。
2環(huán)形超聲波電動機的結(jié)構(gòu)和工作原理
環(huán)形超聲波電動機的剖面圖如圖1所示。該電動機由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成，定子由彈性體和激振用的壓電體組成。壓電體上加超音頻電壓后，將在彈性體中激勵起彈性行波，根據(jù)固體表面振動理論，彈性體表面粒子將作橢圓偏振運動(見圖2)。由于轉(zhuǎn)子被彈簧片壓緊在定子上，轉(zhuǎn)子將獲得一定的摩擦力和速度[1．2]。
3超聲波電動機定子固有頻率的計算
為了使超聲波電動機在電能轉(zhuǎn)化為機械能的過程中有較大的轉(zhuǎn)換效率，此電機應(yīng)工作在共振頻率點附近，即電機的控制電源應(yīng)工作在某個共振頻率附近，因此，研究及計算定子的固有頻率是非常重要的，為了研究該電機的各種工作特性，受迫振動響應(yīng)的研究是必要的，而固有頻率的研究則是受迫振動響應(yīng)研究的重要組成部分。
為了計算方便，假定；①忽略定子曲率半徑，因此可把它展開成為一條鐵摩辛柯梁，如圖3所示，②假定此梁在一彈性基礎(chǔ)上，即梁受到一強度與局部撓度成正比的力的約束，③忽略轉(zhuǎn)子對固有頻率的影響;④撓度u z僅是坐標x和時間t的函數(shù);⑤忽略壓電體中電場的影響。  3．1不考慮齒槽和剪切變形
在x處，取一長度為dx的梁元，其受力和力矩如圖4所示。
式中m——彎矩
v——橫剪力
k6——彈性基礎(chǔ)的模量
ug——定子在e方向的撓度
ρ——定子平均密度
ρ1、ρ2——壓電材料和彈性體的密度
a——定子橫截面積
由式(1)、(2)得；
設(shè)想梁是由連續(xù)的一張張平行于梁中面的曲面薄板所組成，則有：
式中，ξ設(shè)想的曲面薄板和中性面之間的距離，k定子在x方向的正應(yīng)力，a1定子的寬度。
根據(jù)胡克定律
式中ex——定子在x方向的楊氏模量
εxx——定子在x方向的正應(yīng)變
φ---圖4中梁元兩端面的相對偏轉(zhuǎn)角
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