三相反應式步進電動機微步相電流值計算
天志青 黃維國 （廣東工學院）
【摘 要】本文提出r反應式步進電動機微步相電流緞的一種精確的計算方法，稱為有限元直接計算法。試驗證明，有限元直接計算法計算的微步相電流值能保證反應式步進電動機有接近均等的微步距運行，而且可實現任意微_步運行。
【敘 詞】反應式步進電動機，步距角，有限元法，微步相電流
1 引 言
步進電動機有許多優點，應用場合也很廣泛，但存在著轉子位置固有分辨率低和運行中有振蕩現象等缺點�？朔\避：踺點的有效措施可以使用微步技術。近，甩鋒米國外微步驅動技術的研究很活躍，相繼出現了一些高性能的微步驅動器。
所謂微步控制方式，就是利用兩相通電方式，施加不同比例數值的相電流，在步進電動機的兩個自然定位點之間增加若干個定位點，將原有兩個自然定位點之間的步距角分成若干個小步（微步）。微步控制方式能克服步進電動機步距角固定，且較大，因為單步響應有相當高的過沖量和振蕩的缺點，從而提高了定位精度，具有“類伺服”的特性，使步進電動機可與交流和直流伺服電機相抗衡；微步驅動擴大了它的應用范圍。
國外微步控制技術著重于開發研制高性能的微步控制器，但對于步進電動機微步運行時微步距均等程度的研究，即微步精確性的研究甚小。微步精確性的關鍵在于微步相電流值的計算。本文對微步相電流值的計算，提出了一種新的方法——稱為有限元直接計算法，即將一相電流按線性等階梯減少，然后根據該相在各微步時的微步電流值，應用有限元法求出該相對轉子產生的力矩。因為在微步定位點處二相合成力矩應等于零，從而求出另一相在各微步位置時具有能產生相抗衡力矩的微步相電流值。
2物理模型及方程的建立
由于反應式步進電動機定、轉子齒之間氣隙部分的磁壓降占總磁勢的絕大部分，因此定、轉子齒之間氣隙部分及其周圍磁場強度變化大，必須將有限元法的物理模型建立在該區域。
圖l是用一個定子齒距的單位鐵心迭片厚度為單元，將等位面取在齒根后鐵心內一個齒高處，左右邊線滿足整周期性邊界條件。
該模型包括定、轉子齒及其齒根質單位齒高鐵心組成的非線性平面穩定場和氣隙組成的線性平面穩定場。根據準拉普拉斯方程，這兩部分區域磁場的偏微分方程邊值為
用有限元法求解平面穩定磁場的方法是，
①首先從建立的偏微分方程邊值出發，找出一個稱為能量泛函數的積分式，令其在滿足第一類邊界條件的前提下取極值，即構成條件變分。這個條件變分是和偏微分方程邊值等價的。將條件變分代替偏微分邊值，以條件變分為對象求解電磁場。
②將場的求解區域分割成有限個三角形單元，如圖2所示，在每一單元內部，近似認為任一點求解函數是在單元節點昀函數值之間隨著座標變化而線性變化，在單元中構造出插值函數。
3微步相電流值的有限元直接計算法
微步相電流值的有限元直接計算法是基于均等微步距的定位點處兩相電流應產生大小相等方向相反的力矩為原則。由已知一相的微步電流值，求出另一相應施加的微步電流值。
為簡化計，對磁路進行分析計算時，只考慮單相通電時的磁路，忽略另一通電相的
影響。單相通電時，磁路磁通路徑如圖3所示。氣隙及齒部分，包括氣隙，定、轉子齒及定、轉子齒根后單位齒高部分鐵心（圖3中畫有斜線及氣隙部分），其磁壓降標為fgt.背鐵部分，包括定子極身、定、轉子軛部，其磁壓降標為f fe。兩部分磁壓降之和應等于磁路總磁勢in（每相安匝），即
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