基于ls-svm的船舶航向模型預(yù)測(cè)控制
劉勝，黃少博，常緒成
哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)
摘 要：針對(duì)船舶動(dòng)態(tài)性能具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性、大慣性及時(shí)變性的特點(diǎn)，采用具有rbf核函數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)( ls-svm)，利用其可以任意逼近非線(xiàn)性模型的良好特性實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶模型有效辨識(shí)，得到船舶航向控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性逼近模型，并將其與模型預(yù)測(cè)控制方法相結(jié)合，將最小二乘支持向量機(jī)辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型作為預(yù)測(cè)模型，并將系統(tǒng)模型進(jìn)行線(xiàn)性化并用線(xiàn)性預(yù)測(cè)控制方法求得解析的控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶航向的預(yù)測(cè)控制，達(dá)到良好航向保持目的。仿真結(jié)果表明，最小二乘支持向量機(jī)降低了計(jì)算復(fù)雜度，且有較快計(jì)算速度，在小樣本情況下具有良好的泛化能力；基于最小二乘支持向量機(jī)的船舶航向預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)對(duì)外界干擾及模型參數(shù)攝動(dòng)均具有較好的適應(yīng)能力以及艮好的控制性能。
關(guān)鍵詞：最小二乘；支持向量機(jī)；船舶航向；模型預(yù)測(cè)控制
中圖分類(lèi)號(hào)：tp 27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
船舶航向控制是評(píng)判船舶操縱性能好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，航向控制系統(tǒng)性能關(guān)系著船舶航行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。而船舶在海上航行時(shí)所受的擾動(dòng)比較復(fù)雜，且沒(méi)有自身航向穩(wěn)定性，為保證船舶按照期望航向航行，必須通過(guò)控制系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)舵以校正由于擾動(dòng)而產(chǎn)生的偏航。
模型預(yù)測(cè)控制是20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來(lái)的拉制算法，利用動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)行為
并根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)及對(duì)模型精度要求不高等優(yōu)點(diǎn)，是具有代表性的預(yù)測(cè)控制算法。由于船舶參數(shù)具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性，并且裝載變化等會(huì)引起參數(shù)攝動(dòng)，不易建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此本文選擇利用最小二乘支持向量機(jī)54-( ls-svm)解決航向非線(xiàn)性建模問(wèn)題，與傳統(tǒng)支持向量機(jī)相比，避免了求解qp方程，學(xué)習(xí)速度快，且具有較好的推廣性和很強(qiáng)的魯棒性，有效防止過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。將得到的航向非線(xiàn)性逼近模型應(yīng)用于模型預(yù)測(cè)控制算法，采用多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正等控制策略，得到較好的船舶航向控制效果。
2預(yù)測(cè)模型的建立
1)船舶數(shù)學(xué)模型 在k-t模型基礎(chǔ)上加入一個(gè)非線(xiàn)性項(xiàng)，以描述舵角，航向角為主，省略了橫漂速度，即有：
2)基于最小二乘的支持向量機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。
通過(guò)非線(xiàn)性映射將樣本空間中的非線(xiàn)性函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維空間中，即找一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)φ (x)使輸入通過(guò)它后得到的非線(xiàn)性函數(shù)，能逼近輸入與輸出之間的關(guān)系，這樣難以在樣本空間中直接計(jì)算的****超平面就轉(zhuǎn)化到在輸入空間中求解一個(gè)凸約束條件下的凸規(guī)劃問(wèn)題。
在支持向量機(jī)中加入誤差的平方項(xiàng)ek2即得到最小二乘支持向量機(jī)。
ls-svm的優(yōu)化問(wèn)題為
為解上述優(yōu)化問(wèn)題，引入拉格朗日函數(shù)：
根據(jù)kkt條件求解上式，即令l偏導(dǎo)為零，得到解析解為
式(5)選擇rbf作為核函數(shù)：  其中，δ為核寬度。 3)支持向量機(jī)的系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)現(xiàn) 以某時(shí)刻舵角δ(k)為系統(tǒng)輸入u(k)，航向角ψ(k)為輸出y（k），選取支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型輸入、輸出分別為u，y，如圖2所示。
某船舶模型參數(shù)是：t1=1，t2=0.5，t3=5，a=3，kb=0.1，產(chǎn)生100組輸入輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練最小二乘支持向量機(jī)的樣本，參數(shù)設(shè)為σ2=100，c |
