一種解析的模糊pi自整定方法
沈平1，段小剛1，李涵雄1，2
（1、中南大學機電工程學院，湖南長沙410083；2香港城市大學制造工程及工程管理系，香港）
摘 要：針對模糊pid控制器缺乏系統的整定方法的問題，提出了一種解析的基于增益裕度和相位裕度的模糊pi控制器的參數自整定方法。首先推導出模糊pi控制器的解析模型，該解析模型包括線性控制器和非線性補償控制器2個部分。參數整定時，將非線性補償控制器看作過程的擾動，由線性控制器和被控對象的一階純時滯模型，基于系統的增益裕度和相位裕度，導出模糊pi控制器的參數。仿真結果表明，對于時變高階系統，和傳統的pi控制器相比，模糊pi控制器具有魯棒性強，超調小，調整時間短等優點。
關鍵詞：模糊pi；自整定；增益裕度；相位裕度
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1引言
對于高階、時變、非線性等工業過程，傳統的pid控制通常達不到理想的控制效果。由于魯棒性強，模糊pid控制器在工業界得到了越來越廣泛的應用[1-3]。但因缺少系統的參數整定方法，模糊pid器仍然不方便使用，限制了它的進一步推廣與應用。模糊pid控制器的整定一般采用調整比例因子和規則庫參數二者相結合的方法，但模糊pid控制器是非線性控制器，改變規則庫參數引起非線性加強，解析異常困難。故模糊pid控制器整定僅調整比例因子，但由于非線性的影響，解析依舊很困難，所以模糊pid控制器整定常采用定性的方法。而定性的方法不方便工業的應用。
基于工業界通常采用pi控制的事實，本文提出一種解析的基于增益和相位裕度的模糊pi參數自整定方法。首先推導出模糊pi的解析模型，然后根據被控對象的一階純時滯模型，采用增益和相位裕度的方法，導出模糊pi控制器的參數。仿真結果表明模糊pi控制具有魯棒性強，超調小，調整時間短等優點。
2問題描述
1)被控對象模型辨識在實際工業過程控制中，常采用一階時滯模型來近似描述被控對象[8]：
式中，kt為被控對象的穩態增益；t為時間常數；l為延時時間，
這些參數可由階躍響應、頻域響應、繼電器反饋等方法獲得（具體細節參見文獻[8]），本文假設已經建立了該模型。
2)傳統pi控制器及整定傳統pi控制器為
式中，e為目標值與輸出值的偏差值；kp為比例系數；t1為積分時間常數。
基于增益和相位裕度法，傳統pi控制器的參數整定方法如下：
式中，gc（jw）和gp（jw）分別表示控制器和被控對象am和φm。分別表示系統的增益裕度和相位裕度；ωg和ωm分別為am和φm所對應的穿越頻率。
基于被控對象的一階純時滯模型，結合式(3)，式(4)可以得到傳統pi控制器的參數：
3)模糊pi控制器模糊pid控制器的結構，如圖1所示。
其數學模型為
當β=o時，k1=0，控制器為模糊pi控制器，其結構如圖2所示。
由于式(7)中的γ為非線性參數，解析比較困難，且參數ke，kd和k0是如何影響控制性能的仍然比較模糊，使得控制器的參數整定非常困難。
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