輸入滯后結構振動系統的h∞可靠控制
孫金龍1，滕青芳1王國林2
1蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070
2東南大學土木工程學院，江蘇南京210096
摘 要：針對一類含有輸入時變時滯的結構振動系統，研究了在執行器發生故障情況下系統全局漸近穩定的魯棒甘。可靠控制設計的問題、首先根據建筑結構力學原理，建立了包含控制輸入滯后、執行器故障等的結構系統狀態模型。然后基于lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式處理方法給出了一個時滯依賴型h∞；可靠主動控制算法，且控制器存在的充分條件以線性矩陣不等式的形式給出：通過對一個四自由度建筑結構模型在ei centro地震波作用下振動的主動控制仿真，驗證了所提方法的可行性，可用于工程結構的振動控制。
關鍵詞：結構振動系統；h∞器錯控制；輸入時變時滯；時滯依賴；執行器失效
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1引 言
近年來，隨著抗震工程及防災減災事業的發展，結構系統的主動控制已成為土木工程領域的研究熱點，國內外學者提出了諸如****控制、模態控制、神經網絡控制及模糊控制等多種控制算法，并取得了優異的成績。文獻[2]對結構系統的h∞性進行了研究，但沒有對其他性能進行研究；文獻[3]不僅在保證系統具有h。性能的基礎上還對結構參數的攝動具有一定的魯棒性；文獻[4]在上述性能的基礎上還對執行器增益飽和問題進行了初步的研究。然而這些方法主要研究了結構系統的減震性和對參數攝動的魯棒性，而對結構系統的輸入滯后和可靠性問題的分析仍很缺乏，但對這類問題的研究很縣有工程實用意義。其中，輸入時滯效應已成為一個不容忽視的問題，盡管多數情況下這種時滯很小，但仍會使作動器作動規則與系統不同步而導致被控系統失穩，文獻[5-6]研究了輸入滯后的問題，但沒有考慮其他性能分析問題；另外，可靠控制也是控制系統能夠正常運行的關鍵因素之一，在涉及生命安全的實際工程應用中結構控制系統的可靠性顯得尤為重要，但可靠控制在該領域的應用尚未見報道。
針對上述問題，在文獻[7母]的基礎上推出一個可滿足多約束條件可靠控制器的設計方法，可同時解決振動工程領域所遇到的上述實際問題。
2問題描述
考慮如下n自由度的結構系統：
式中，m，c，k分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；bu,bw0，分別為輸人參數矩陣和外部干擾參數矩陣；φl(t)為系統的初始位移，且連續二階光滑可導。
假設輸入時滯d(t)滿足o≤d(f)≤r且0≤d(t)≤d<l。則式(1)可寫成如下不確定輸入時滯線性狀態系統：
式中，x(t)∈rn為系統狀態變量；u(t-d(t))∈rn為系統的實際控制輸入；系統初始值φ(t)為連續光滑的向量函數由式(1)得到，且：
被調輸出設為
式中，c為調整系統性能的權值矩陣；調節．d可以限制控制器增益。
針對系統(2)，本文取狀態反饋控制律為
考慮到執行器可能失效，本文采用執行器開關型故障模型，引入故障開關矩陣l，并將其放在矩陣b和反饋控制陣k之間，其形式為
其中，ω為執行器故障開關中各種可能故障的集合。
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