基于旋量理論的移動機器人建模與控制
王紅旗12．王慶林1
（1、北京理工人學自動化學院，北京100081；2河南理工大學電氣丁程與自動化學院，河南焦作454000)
摘 要：為了解決移動機器人由于系統中存在不可積運動約束，不能直接應用旋量理論建模的問題，通過構造虛擬連桿首先把移動機器人轉化成等價的固定基單自由度關節的開鏈機器人，然后基于運動旋量理論建立了移動機器人的運動模型，為移動機器人系統建模提供了一個簡潔的新途徑。基于所建立的移動機器人運動模型，設計了一個穩定的輸出跟蹤控制器：在matlab下對移動機器人的建模和控制進行了仿真，驗證了所提出的建模方法的可行性。
關鍵詞：移動機器人；旋量理論；虛擬連桿；跟蹤控制
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼ia
l引言
近年來，受非完整約束移動機器人的控制得到了廣泛的研究。文獻[1]提幽了一種三輪移動機器人運動和動力學建模方法，并討論了系統控制器的設計問題。文獻[2]分析了各種移動機器人運動和動態模型的結構特性和分類，為移動機器人提供了一種通用的建模方法，此后關于移動機器人控制的文獻幾乎都采用了這種模型。在過去幾十年里，人們充分地研究了固定基開鏈機器人的系統化建模方法，如牛頓一歐拉法、基于d-h連桿坐標系的拉格朗日法等，但是這些建模方法只適用于每個關節只有一個自由度的固定基開鏈機器人，對于移動機器人這種非固定基和多自由度關節的系統這些建模方法并不適用。本文提出了一種新的移動機器人建模方法。通過構造虛擬連桿，首先把移動機器人轉化為等價的固定基單自由度關節的開鏈機器人，然后基于運動旋量理論建立移動機器人的運動模型，為移動機器人等非固定基多自由度關節剛體系統的建模提供了一種新途徑。
2移動機器人虛擬連桿等價結構
研究的移動機器人，如圖1所示。
為研究多自由度關節和非固定基多剛體系統動力學，文獻[3]首次提出了虛擬連桿的概念。簡單地說，就是通過在原系統中增加虛擬連桿，把多自由度關節或非固定基系統轉化成等價的固定基單自由度關節的開鏈系統。
其位形在慣性坐標系oxyz中可表示為g=[x，y，θ]，其中，z，y表示移動機器人的p點在慣性坐標系中的坐標；日表示移動機器人固連坐標系的x軸正向與慣性坐標系z軸正向之間的夾角。
假設地面是剛性的，把移動機器人在地面上的運動看成一個具有平面副的剛體間的運動，那么移動機器人和地面之間就存在一個三自由度關節，這個三自由度關節惟…表征了移動機器人在慣性坐標系中的位形。下面將說明通過構造虛擬連桿，可以把移動機器人的這個三自由度關節等價地轉化為3個固定基單自由度關節的順序組合。
在移動機器人的p點建立固連坐標系px，耳zp=如果用齊次坐標表示機器人的位形，那么移動機器人在慣性坐標系中的位形用齊次變換矩陣表示為
式(1)可表示為3個齊次變換矩陣的積，即：
式(2)說明，移動機器人的位形可以通過兩次沿慣性坐標軸的平移變換和～次旋轉變換等效，或移動機器人的三自由度關節可等價的表示成3個單自由度固定基開鏈關節的順序組合，如圖2所示。
這樣，多自由度非固定基的移動機器人就等價地轉換成了固定基單自由度關節的開鏈機器人，而開鏈機器人的建模有多種比較成熟的方法可以利用。
3運動旋量理論
當給定基坐標和工具坐標時，與機器人各關節相對應的運動螺旋坐標提供了機器人運動學的完整參數。指數積公式與上述特點相結合，使得基于運動螺旋的指數積 |
