六自由度機械臂軌跡規劃與仿真研究
孫亮，馬江，阮曉鋼
（北京工業大學電子信息與控制工程學院，北京100124）
摘 要：針對六自由度鏈式機械臂在進行正運動學、逆運動學以及軌跡規劃仿真時，不易直觀地驗證運動學算法的正確性和軌跡規劃的效果，在正確建立機械臂數學模型的基礎上，重點分析了機械臂在關節空間中軌跡規劃的兩種實現方法，并采用三雛運動仿真進行了驗證。開發了一套六自由度機械臂三雛仿真軟件，該仿真軟件在vc++6 0開發平臺上，首先利用分割類將基于nifc框架的窗口分割成為控制霄口和視圖窗口兩部分，然后利用openci的圖形厙對機械臂進行建模，首次將正運動學、逆運動學以及軌跡規劃算法融入其中開發而成一該仿真軟件有效地驗證了機械臂運動學模型建立的正確性，同時也對三次多項式和五次多項式兩種軌跡規劃方法做了直觀的比較，結果表明后一種軌跡規劃效果明顯優于前一種。
關鍵詞：機械臂；運動學分析；軌跡規劃；運動仿真
中圖分類號：tp 241：tp 391 文獻標識碼：a
1引言
六自由度鏈式(6r)機械臂的軌跡規劃既可以在關節空間，也可以在直角坐標空間中進行。由于在關節空聞中進行軌跡規劃是直接用運動時的受控變量規劉軌跡，有著計算量小，容易實時控制，而且不會發生機構奇異性ji等優點，所以經常被采用。但是這種方法難以確定各桿和末端抓持器位置，所以開發一套能夠直觀地監視機械臂各個部分運動的三維仿真軟件變得極為重要。文獻[2]在平臺下開發了robotics工具箱，能夠通過函數實現對機器臂進行正、逆運動學以及軌跡規劃分析，實現了簡單的運動學仿真。文獻[3]基于opencl圖形庫開發了一套機械臂仿真系統，實現了機械臂的正、逆運動學仿真。文獻[4]利用文獻[3]的方法，且通過定時器，不斷刷新視圖，達到了動畫的效果，但是并沒有提供具體的軌跡規劃算法。本文首次將軌跡規劃算法融人開發的六自由度機械臂三維仿真軟件中，有效直觀地驗證了兩種插值函數軌跡規劃的效果。
2運動學分析
機械臂坐標系，如圖l所示。
6r機器臂是具有6個關節的空間機構，為描述末端執行器在空間的位置和姿態，可以在每個關節上建立一個坐標系，利用坐標系之間的關系來描述末端執行器的位置。
1）運動學正解正運動學的求解過程是根據已知關節變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，求末端抓持器相對于參考坐坐標系的位姿的過程。使用標準的上關節d-h法，將參考坐標系設在6r機械臂的基座上，從基座開始變換到第一關節，然后到第二關節，最后變化到來端抓持器。6r機器臂的基座和手之間的總變換為
式中，a0為基座坐標系到坐標系0（關節一）之間的變換矩陣；a1為坐標系0到坐標系1之間的變換矩陣；ah為坐標系5到坐標系日之間的變換矩陣；s12= sin（θ1+θ2）；cl2=cos(θ1+θ2)；s123=sin（θ1+θ2+θ3）。
可以制作關節和連桿參數的表格，見表1。
2)運動學逆解逆運動學的求解過程是根據已知的末端抓持器相對于參考坐標系的位姿，求關節變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6的過程，它是機器人運動規劃和軌跡控制的基礎，也是運動學最重要的部分。先給出機器人的期望位姿表達式：
式(2)為式(1)另一表達形式，向量n，o，a分別表示法線、指向和接近向量；p向量為末端抓持器坐標系原點相對于基座坐標系的位置向量。通常，p可以根據工件位置給出，而n，0，a這三個向量可以通過rpy（滾動角φn，俯仰角φ0和偏航角φa）旋轉給出。由式(3)表示：
| 
