基于動(dòng)、靜態(tài)電感特性的開關(guān)磁阻電機(jī)非線性磁參數(shù)模型
蔣濤
(北京航空航天大學(xué)，北京100191)
摘要：基于matlab／simulink．利用動(dòng)態(tài)和靜態(tài)電感等磁參數(shù)建立了·種開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性磁參數(shù)模型。在電機(jī)磁場二維有限元數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用增強(qiáng)型能量增量法，計(jì)算得到電機(jī)的動(dòng)態(tài)電感和靜態(tài)電感；然后通過三次樣條插值求取靜態(tài)電感關(guān)于位置角的導(dǎo)數(shù)；再利用matlab/simulink中的查表模塊建立開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性模型。該模型中避免了微分環(huán)節(jié)，提高，仿真速度；可實(shí)時(shí)分析感應(yīng)電動(dòng)勢和運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢。
關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機(jī)；動(dòng)態(tài)電感；靜態(tài)電感；模型；非線性磁參數(shù)
中圖分類號(hào)：t/v136 +4; tm352 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號(hào)：1001-6848( 2010) 06-0020-04
0引 言
開關(guān)磁阻電機(jī)（sr電機(jī)）結(jié)構(gòu)簡單、堅(jiān)同、可控參數(shù)多、運(yùn)行效率高、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而在高溫、高速及工作環(huán)境惡劣的領(lǐng)域具有極強(qiáng)的競爭力。sr電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，其磁場分布不規(guī)則且存在局部磁路嚴(yán)重飽和，功率開關(guān)電路脈沖供電，電流波形極不規(guī)則。磁路和電路的非線性決定r采用傳統(tǒng)的分析方法很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確性能分析。
準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是對sr電機(jī)進(jìn)行深入理論研究和性能分析的基砌。至今，國內(nèi)外已提出許多非線性建模方法，采用其非線性磁參數(shù)建模是最常用的建模方法。sr電機(jī)非線性磁參數(shù)建模的基本思想是利用有限元數(shù)值計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測量得到sr電機(jī)的磁鏈、或電感等電磁參數(shù)，再通過matalab軟件構(gòu)建非線性模型，從而實(shí)現(xiàn)對其性能進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真和分析。目前，基于非線性磁參數(shù)，采用matalah對sr電機(jī)建模的方法，大致可歸納為i類：
①m文件編程法，該法利用m文件編程求解微分方程，工作量大，過程繁瑣，且不具備資源開放性。
②磁鏈法，該法將計(jì)算或測量得到定關(guān)于電流i和轉(zhuǎn)子位置角θ的磁鏈特性函數(shù)中將反演為電流特性函數(shù)，通過合理建模可使模型叫不產(chǎn)牛微分環(huán)節(jié)alwat，及避免對awao插值計(jì)算；因此，該法可以消除由插值計(jì)算而帶來的誤差，并且有效地提高了仿真速度，但磁鏈特性需反演為電流特性，操作繁瑣，也將產(chǎn)生一定的誤差。
③電感法，該法物理概念清晰，但由于在建模過程中需要計(jì)算電感/與時(shí)間t和位置基于動(dòng)、靜態(tài)電感特性的開關(guān)磁阻電機(jī)非線性磁參數(shù)模型蔣濤角引均偏導(dǎo)，而微分環(huán)節(jié)al/at的存在和a l/ao的插值計(jì)算，將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真速度和模型精度相對于磁鏈法都有所下降，最終限制了該法在sr電機(jī)性能分析中的應(yīng)用。
然而利用電感法對sr電機(jī)進(jìn)行建模時(shí)，可以清晰表述電壓平衡方程式中的每一個(gè)物理概念，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢和運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢（也稱反電動(dòng)勢）作為兩個(gè)獨(dú)立模塊存在于模型中，為分析兩個(gè)電動(dòng)勢提供了便利，這是磁鏈法所不具備的；并且電感相對于磁鏈更為直觀，易測量和便于數(shù)學(xué)擬合；因此，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于電感法的研究。電感法建模時(shí)，可通過兩種途徑消除模型中的電感l(wèi)關(guān)于時(shí)間￡的微分環(huán)節(jié)是在求解auat時(shí)把電感作為只是位置角的函數(shù)，簡化為的乘積，從而在模型中避免了求解；而這降低了模型的精度；二是通過計(jì)算來取代對auac的求解，然而一般通過多項(xiàng)式擬合來獲得，在模型需要調(diào)用大量函數(shù)，延緩了仿真速度。為了處理電感法建筷中的微分環(huán)節(jié)，本文將在模型中引入動(dòng)態(tài)屯感，從而避免由于對微分環(huán)節(jié)的求解而帶來的誤差。
本文將在sr電機(jī)磁場有限元數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，利用增強(qiáng)型能量增量法求解電機(jī)的靜、動(dòng)態(tài)電感，利用靜、動(dòng)態(tài)電感等非線性磁參數(shù)構(gòu)建sr電機(jī)系統(tǒng)的matlab/smulink數(shù)學(xué)模型。
1 sr電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型
雙凸極磁阻電機(jī)、功率變換電路、位置檢查器和控制單元等部分組成的sr電機(jī)非線性系統(tǒng)，為了準(zhǔn)確分析其性能，必須進(jìn)行一體化建模。在建模工程中假設(shè)：
①主開關(guān)管、續(xù)流二極管開通、關(guān)斷無過渡過程；
②電機(jī)各相對稱，相間互感忽略不計(jì)。
當(dāng)功率管導(dǎo)通時(shí)，電源經(jīng)過主開關(guān)對繞組供電，電機(jī)吸收能量，稱為勵(lì)磁階段，這時(shí)sr電機(jī)第1相繞組電壓平衡方程式為：
考慮到磁鏈?zhǔn)顷P(guān)于電流i和位置角θ的函數(shù)，式(1)可以表示為
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