基于微觀極化機理的壓電陶瓷遲滯控制模型
汝長海，王振華，陳立國，孫立寧
（蘇州大學機器人與微系統研究中心，江蘇蘇州215000）
摘 要：針對遲滯和蠕變現象嚴重影響壓電陶瓷驅動器的控制精度問題，基于壓電陶瓷微觀極化機理，應用langevin模型和電疇轉向理論，解釋了由于電疇轉向能量損失。壓電陶瓷電極化強度由不可逆的電極化強度和剩余電極化強度兩部分組成，壓電陶瓷應變和電場表現出遲滯現象，而應變和電極化強度呈線性關系，然后推導出基于電極化強度的控制模型。最后壓用控制流過壓電陶瓷的電流來實現電極化強度控制方法，實驗結果表明，同電壓控制方法相比．電極化強度控制方法可以顯著減小遲滯，線性度好。
關鍵詞：壓電驅動器；遲滯；微觀極化強度；電荷控制
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1引言
壓電陶瓷驅動器主要應用于主動抑振、微定位技術、生物醫學、電子工程學，以及機器人等領域。然而，由于壓電陶瓷存在遲滯、非線性和蠕變等特點，降低了系統的精度，產生振動，甚至使系統不穩定。因而需要運用各種控制方法提高系統的性能。為了補償壓電陶瓷的遲滯和蠕變，學者們提出了很多驅動控制方法，但這些方法通常需要附加設備或是位移傳感器，如軟件補償的開環控制方法、位移傳感器閉環控制方法[34]、電荷控制方法。
其中，用于控制壓電陶瓷遲滯的模犁有很多，如pi模型等，這種基于模型的控制方法，并不消除遲滯和蠕變的情況下，對壓電陶瓷驅動控制信號進行補償，可稱之為軟件補償方法，但是壓電陶瓷的控制模型不易建立，因此很難達到較高的控制精度。
本文將從壓電陶瓷的驅動方式人手，基于微觀極化機理和電疇轉向理論解釋遲滯現象，引入了電極化強度控制模型的方法，然后使用控制電流來驅動壓電陶瓷驅動器，并通過實驗對模型進行驗證。
2微觀極化模型
壓電晶體由很多晶格組成，每個晶格沿某一方向具有固有電偶極矩，通常晶格的取向是有限個方向的。熱運動產生電偶極矩取向隨機分布，壓電晶體平均電極化強度為零。當施加外部電場，使一些電偶極矩的取向與電場方向一致，這樣電偶極矩取向分布不再是隨機的，而產生了宏觀電極化強度。隨著電場增加，所有晶格的電偶極矩取向與電場方向一致，最終達到飽和電極化強度。在熱平衡條件下，分子按能量的分布遵從波爾茲曼分布，結合統計物理公式推導出壓電晶體微觀極化模型。
電偶極矩p0在電場e作用下，其電勢能可表示為
式中， cosθ為電極化強度和電場間的方向余弦。
分子能量遵從波爾茲曼分布，一個電偶極子的電勢能為
式中，k為波爾茲曼常數；t為溫度；c為相對于單位體積電偶極子數目ⅳ的參數。
1) langevin模型
langevin模型具有兩個假設前提：壓電晶體是各向同性；每一個晶格的取向是任意的。該模型通常應用于鐵磁材。根據各向同性的假設，電偶極子的偶極矩數量正比于單位球面的表面積由式(2)，偶極矩數量可表示為
對上式進行積分，可得c：
每個晶格對電極化強度p的貢獻為p0cosθ，總電極化強度為
langevin模型為
式中，l(x)為langevin函數：
電極化強度可表示為
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