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孫彪，孫秀霞
（空軍工程大學工程學院，陜西西安710038）
摘 要：為了降低離散滑模控制過程中的抖振，減輕控制器的負擔，提高控制精度，針對線性參數(shù)不確定性離散系統(tǒng)，構(gòu)造了一種基于干擾觀測器的離散滑模控制算法，并給出了穩(wěn)定性證明。理論分析和數(shù)值仿真均表明，該算法可以實現(xiàn)對干擾高精度的實時估計；切換函數(shù)最終將收斂于與干擾變化率和系統(tǒng)采樣時間有關(guān)的小范圍。數(shù)值仿真還表明，用冪次函數(shù)代替算法中的符號函數(shù)或飽和函數(shù)后，可以****消除控制器輸出和切換函數(shù)中的高頻抖振，這對于提高實際工程應用中控制器的壽命和改善系統(tǒng)的控制性能具有重要的意義。
關(guān)鍵詞：干擾觀測器；離散滑模控制；抖振；冪次函數(shù)
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1、引言
滑模變結(jié)構(gòu)控制內(nèi)在的降階特性，。滑動模態(tài)對被控系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾的不變性，對工程應用具有很強的吸引力。目前實際控制中使用的絕大多數(shù)都是離散系統(tǒng)。要將離散滑模變結(jié)構(gòu)控制應用到實際系統(tǒng)中，使其真正發(fā)揮它的強魯棒性，必頦對傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制進行改進，將有害的抖振減小到一定的程度[1-2]。
通過構(gòu)造合理的干擾觀測器，對干擾進行實時估計，可以降低抖振，減輕控制器的負擔，提高控制精度。文獻[4]設(shè)計了一種干擾觀測器，可以降低滑模切換項的增益和控制器輸出的抖振；文獻[5]針對離散時間系統(tǒng)設(shè)計了基于干擾觀測器的滑模控制算法，給出了穩(wěn)定性證明，并且指出切換函數(shù)最終將收斂于與干擾變化率有關(guān)的范圍。但是文獻[4-5]都無法****消除控制器輸出的抖振。本文對文獻[5]的算法進行了改進，將控制器中用到的3個參數(shù)簡化為一個，形成了薪的干擾觀測器，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)造了一種新的離散滑模控制算法。
2系統(tǒng)描述
不失一般性，針對線性參數(shù)不確定離散系統(tǒng)：
式中，δa為參數(shù)攝動；w(k)為外部的干擾。
假設(shè)系統(tǒng)(1)滿足匹配條件，即：δa= ba，b1×w(k)=bw(k)。系統(tǒng)(1)可寫為
式中，d(k0=ax(k)+w(k)為系統(tǒng)受到的總干擾。
設(shè)d(k)的****變化率為dmax，即：
式中，t為采樣時間。
離散滑模面設(shè)計為
式中，e(k)=x(k) -tc(k)，tc(k)為需要跟蹤的指令信號。
3控制器設(shè)計
本文設(shè)計的干擾觀測器為
干擾的估計誤差為
控制律設(shè)計為
式中，tc(k+l)用線性外推的方法得到。
①切換函數(shù)s（k）的動態(tài)特性滿足：
證明
將式(7)代入上式即得式(8)。
②干擾估計誤差d(k)的動態(tài)特性滿足：
證明
將式(8)代入上式，得：
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