靜電諧波微電機的靜電一結構耦合有限元分析
秦磊1.2，許立忠1
（1 燕山大學，秦皇島066004；2上海微電子裝備有限公司，上海201203）
摘要：該文介紹了靜電諧波微電機的基本工作原理。通過分析系統中存在的靜電結構耦合關系，并進行離散化處理，建立了結構場和靜電場的有限元耦合平衡方程。討論了靜電場和結構場之間存在的耦合條件和各場的邊界條件。由結點映射推導出位移和力在兩物理場交界面上傳遞的表達式。總結了靜電一結構耦合問題的迭代求解框圖和詳細步驟。通過對系統的有限元仿真，得到了柔輪的徑向位移分布及其隨系統參數的變化規律。所得的結果為進一步研究微電機的性能提供了依據。
關鍵詞：靜電諧波；靜電結構耦合；耦合條件；邊界條件；有限元
中圖分類號：tm359. 9：thl32. 2 文獻標志碼：a 文章編號：
0引 言
微機電系統（mems)是將微細加工技術與超精密加工技術相結合，以特征尺寸為(0. 5 - 500) ym的可動部件組成的，高度集成機械、電子與控制于一體的系統。隨著系統尺寸的不斷減小，靜電力表現出比機械力和電磁力更明顯的優勢。靜電驅動逐漸成為mems領域最常用的驅動方式。研究多能量域耦合問題則一直是mems領域關注的重要課題。
endemano等給出了一種醫用雙定子雙轉子的擺動式靜電電機的扭矩計算模型；saitos t等闡述了具有8個定子電極的圓柱式和圓錐式擺動靜電電機的設計結構，并進行了一系列分析和測試。他們提出的模型均存在輸出軸擺動，轉子與定子之間由于摩擦導致靜電能損失等缺陷。本文基于諧波傳動原理提出一種新型靜電驅動電機——靜電諧波微電機。
1靜電諧波微電機的工作原理
如圖l所示為靜電諧波微電機的結構示意圖。圖l(a)中，傳動的柔輪1是半徑為r、壁犀為h，有效變形長度為l的薄壁鋁制圓柱，柔輪外面是厚度為t的薄層空氣。定子是空氣層之外的6塊用來在不同時刻施加電壓的互相絕緣的金屬導體2，它們的內壁需經過陽極氧化處理，以獲得一層很薄的電靜電諧波微電機的靜電一結構耦合有限元分析秦磊，等介質層。如圖l(b)所示，在定子2的兩個相對的對稱角度[ -p，p]即扇區aa上施加幅值相等、極性
相反的電壓后，會在柔輪1的表面產生一定的感應電荷，于是內外金屬體之間形成靜電場，所產生的電場力如圖中所示。在靜電場力的作用下，柔輪必然會發生一定的變形。將幅值相等、極性相反的電壓按/所示方向順序施加于不同的相對應的兩個扇區aa，bb和cc內則柔輪會在相應的位置發生變形，由于變形的周期性，柔輪會因此而沿n。所示方向轉動起來。如上所述，a，b，c，a，b和c為6路幅值相等的直流開關信號，同一時刻僅兩個對應扇區施加極性相反的電壓，并將這種電壓施加方式沿某一方向順序切換至下一扇區。
在靜電諧波微電機系統中，靜電驅動使柔輪發生變形從而產生運動，變形的柔輪又反過來改變了靜電場的分布，如此反復直至平衡。系統的正常運轉有賴于柔輪的變形，準確而高效地分析柔輪在靜電場力作用下的變形是研究系統承載能力的關鍵所在。本文基于對系統耦合關系的分析，建立了有限元耦合平衡方程，探討其耦合條件和邊界條件，并重點給出了柔輪徑向位移的分布規律。
2靜電一結構耦合方程
2.1結構場平衡方程
當電壓緩慢地施加于靜電場的邊界上時，整個耦合問題可視為是靜態的。靜電諧波微電機的柔輪受外層電場的作用將發生變形，遵循彈性結構有限元理論的力平衡方程：
其中，k為結構場的整體剛度矩陣；δs為結點位移列陣；fs（φ，x）為電場作用于柔輪的力向量，很顯然，電場力的大小由靜電場的電勢西和電場內結點的位移x共同決定。
2.2靜電場平衡方程
柔輪外層的電場可由拉普拉斯方程及其邊界條件來描述：
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