削角磁極抑制永磁電動機齒槽轉矩的研究
辛懋,韓力
(重慶大學,重慶400044)
摘要：齒槽轉矩對高性能永磁電動機的控制性能有很大影響,其削弱方法是永磁電動機研究的重要內容之一。在分析永磁電動機齒槽轉矩產生機理的基礎上,根據齒槽轉矩解析表達式．研究了采用削角磁極對齒槽轉矩的影響。結果表明,不同程度的削角對磁密平方的nz／2p次諧波分量的幅值影響很大,進而影響齒槽轉矩的大小。在此基礎上,建立了時變運動電磁場有限元模型,對不同程度削角磁極對應的齒槽轉矩進行了計算,找到了****削角位置。通過對比分析,驗證了所得的結論是正確有效的。
關鍵詞：永磁電動機；齒槽轉矩；削角磁極；有限元
中圖分類號：TM351 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7018(2008)09-0004-04
0引 言
齒槽轉矩是永磁電動機的一種固有現象,它是在電樞繞組不通電的情況下,由永磁體磁場與電樞鐵心的齒槽相互作用而在圓周方向產生的轉矩。隨著永磁材料性能的不斷提高,永磁電動機越來越廣泛地應用于高性能的速度和位置控制系統,而齒槽轉矩的存在,直接影響電機在速度控制系統中的低速性能和在位置控制系統中的精確定位。因此,如何有效削弱齒槽轉矩成為近年來永磁電動機研究的熱點問題之一[1-12]。
抑制永磁電動機齒槽轉矩的方法可分為兩類：一是從控制策略上加以抵消,這是一種通過外因起作用的被動式抑制方法[1]；二是從電機本體的結構參數出發,改善電機結構設計,盡量抑制齒槽轉矩,這是一種通過內因起作用的主
動式抑制方法。其中,最常見且有效的方法為斜槽。將電機的定子或轉子鐵心沿軸向傾斜半個齒距時,齒槽轉矩可被削弱約50℅；若傾斜一個齒距,則可使齒槽轉矩降到接近于零[1-3]。但采用斜槽會使電機結構和制造工藝趨于復雜,并且在一定程度上降低了電機的輸出轉矩。
由于齒槽轉矩與氣隙磁導的平方和氣隙磁密的平方的諧波分量之積直接相關[3-8]，因此對于不斜槽的電機,改
變電機結構來削弱齒槽轉矩的方法又可分為兩種。一種方法是通過減小氣隙磁導平方的諧波分量,如文獻[3—4]采用在齒上開虛槽的方法來增加有效槽數,進而減小氣隙磁導平方的最小公倍數次諧波分量,達到減小齒槽轉矩的目的；文獻[4-5]用虛功原理推導出齒槽轉矩的解析表達式,通過將氣隙磁導的平方進行傅立葉分析,得出采用不同齒寬配合可以有效削弱齒槽轉矩。另一種方法是通過減小氣隙磁密平方的諧波分量。如文獻[4]通過合理選擇極弧系數,使氣隙磁密平方的諧波分量大幅度地減小,從而減小齒槽轉矩。國內外對采用削角磁極來抑制齒槽轉矩的方法研究較少。文獻[9]提出削角磁極可以使齒槽轉矩波形變得接近正弦波,與磁極沿軸向分段移位(即斜極)方法配合可以減小齒槽轉矩,但沒有單獨說明削角磁極對齒槽轉矩大小的影響。文獻[10]從理論上分析了采用軸向雙削角磁極結構可以削弱齒槽轉矩,但沒有實例驗證。文獻[4]根據解析法推出的齒槽轉矩表達式,分析得出采用削角磁極可以抑制齒槽轉矩,但并沒有對如何削角以及不同程度削角對齒槽轉矩的影響效果作出說明。
為此,本文對削角磁極抑制齒槽轉矩的方法進行了深入研究,首先從理論上分析了削角磁極抑制齒槽轉矩的機理,然后以永磁直流電動機為實例,利用數值仿真原理,通過模擬齒槽轉矩的實際測量過程,建立時變運動電磁場有限元模型,對不同削角磁極模型的齒槽轉矩進行了計算。通過對比分析得出,只有在一定范圍內的削角才能夠有效抑制齒槽轉矩；當削角超過其臨界位置時,抑制效果反而會變差。
1齒槽轉矩的解析表達式
根據虛功原理,忽略鐵心和永磁體中的能量變化,則齒槽轉矩可以表示為：
式中：α為齒中心線與永磁體中心線之間的夾角：θ為位置角；Br(θ)為永磁體剩磁沿圓周方向的分布。
G(θ,d)的表達式為[6]：
式中：hm為永磁體厚度；δ(θ,α)為沿圓周上不同位置的氣隙長度。
將Br2(θ)與G2(θ,α)分別用傅立葉級數展開：
式中：z為槽數；2p為極數。將式(3)、式(4)代入式(1)，可得齒槽轉矩表達式[5-8]：
式中：La為鐵心長度；R1和R2分別為電樞外徑和定子軛內徑；n為使nz/2p為整數的整數。
由式(5)可以看出,Br2(θ)的nz/2p次諧波分量才對齒槽轉矩產生作用,其它諧波分量對齒槽轉矩沒有影響。因此,減小nz/2p次諧波分量,即可削弱齒槽轉矩。永磁體邊緣削角后,可以改善過渡區域Br(θ)的變化情況,使其由突變轉化為逐漸減小,進而可以削弱Br2(θ)的高次諧波。
2磁極削角的方式
本文提出的磁極削角方式如圖1a所示,沿圖中虛線將磁極****削掉,使磁極圓弧兩端的。6處變為平角。選擇不同的a、b值,即可得到不同程度的削角磁極。目前文獻中[4,9]所采用的削角方式一般都是將b值取為永磁體的厚度 hm 如圖1b所示。與之相比,本文提出的方法具有兩個自由度,增加了磁極削角的靈活性。
圖1 磁極削角方式
3齒槽轉矩的計算方法
由于解析法的局限性,式(5)只能對齒槽轉矩進行定性分析,但很難準確計算磁極削角之后的齒槽轉矩大小。為此,本文利用數值仿真原理,通過模擬齒槽轉矩的標準測量法過程,來計算齒槽轉矩的大小。具體做法是：讓永磁電動機以恒速緩慢旋轉,不考慮其機械摩擦轉矩,將電樞繞組的等效電阻設置為無限大,使其電流為零。在這種運行狀態下,利用時變運動電磁場有限元模型計算得出的電磁轉矩,即為齒槽轉矩。只要運動有限元模型的時步取得足夠小,就可得到齒槽轉矩隨轉子位置連續變化的光滑曲線。
考慮鐵磁材料的非線性,描述時變運動電磁場問題的偏微分方程為：
式中：A——矢量磁位；
V——媒質相對于參考坐標系的運動速度；
Js——外部強加的源電流密度；
σ——媒質的電導率；
υ——媒質的磁阻率。
忽略端部效應,設電流密度和矢量磁位只有z軸分量,速度只有x軸分量,引入庫侖規范▽A=0,并加入邊界條件,便可得到描述永磁電動機時變運動電磁場的定解問題：
式中：Js為永磁體的等效面電流密度；n為求解區域；S1為定子外圓邊界線。
根據上述原理,利用Ansft中的Maxwell 2D分析模塊,建立有限元模型,讓永磁電動機以60 r／min低速旋轉,仿真0～l s的時變過程,就得到轉子旋轉360。時的齒槽轉矩波形。
4計算實例
為了說明削角磁極對齒槽轉矩的影響,本文以1臺2極、12槽的永磁直流電動機為基本模型,其主要數據為：額定功率38 w,額定電壓24 V,額定轉速3000 r／min,永磁體為釹鐵硼,磁極結構為瓦片形,徑向充磁,具體參數如表l所示。
表1計算模型參數
分別選取不同的a、b值對其磁極進行削角,建立削角磁極模型并分析計算各自的Br(θ)。本文先建立5個削角磁極模型,a值統一取永磁體內弧長的1／12,b值分別取0、0.5 mm、O.8 mm、1.15 mm、1.2 mm、1.45 mm。電機的完整磁極模型如圖2a所示。圖2b為削角磁極的電機模型。
圖2 12槽永磁直流電動機模型
由式(5)可知,2極、12槽電機對齒槽轉矩起主要作用的是Br2(θ)的6n次諧波分量。計算出各削角磁極下的剩磁分布Br (θ)，并通過對Br2(θ)進行傅立葉分解,得到其各次諧波分量。圖3為完整磁極模型的Br2(θ)傅立葉分解圖。
分析不同模型B(θ)的各次諧波幅值,發現磁極削角后對Br2(θ)的6次和12次諧波分量的影響很大,而對其它6的倍數次諧波的影響卻較小。隨著削角程度的增大,6次諧波分量幅值大幅度減小,而12次諧波分量幅值卻持續增大。因此,齒槽轉矩的變化情況由6次和12次諧波分量的變化情況來決定。表2列出了不同削角磁極時Br2(θ)的6次諧波和12次諧波幅值。
表2不同模型B(θ)的6次和12次諧波分量
5對比分析
用本文上述方法計算出不同削角磁極模型的齒槽轉矩波動圖,取一個周期相比較,如圖4所示。圖4a為a取永磁體內弧長的1／14、6取不同值時,各削角磁極模型齒槽轉矩比較圖；圖4b為a取永磁體內弧長的1／12、b取不同值時,各削角磁極模型齒槽轉矩比較圖。
圖4不同削角磁極時齒槽轉矩比較圖
比較圖4a中的四條曲線,可見隨著磁極削角程度的不斷增大,齒槽轉矩的幅值不斷減小,從未削角時的0．0165 N·m減小到6=l 2mm時的0.004 7N·m,削弱了71．5℅。比較圖4b中的四條曲線,可知削角磁極抑制齒槽轉矩的規律是相同的。當6=1．2 mm時,齒槽轉矩的幅值為0.003 9 N·m,削弱了76．4℅。再將圖4a、圖4b中b值相同的曲線相比較,可知a值較大的削角磁極對削弱齒槽轉矩的效果更好。
對于上述a值不同的兩類模型,繼續增大b值對磁極進行削角后,齒槽轉矩幅值反而升高。當a=3.15 mn、b=1．80 mm時,齒槽轉矩幅值為0.006 8N·m,比b=1．2 mm時上升44．7℅。當a=3．68 mm、b=1．45 inm時,齒槽轉矩幅值為0 004 4 N·m,比b=1．2mm時上升了12．8℅；如按文獻中的削角方式[4、9]，取b=4 mm,則齒槽轉矩幅值上升到0.015 9 N·m,削弱效果很差。本文所計算的不同程度削角磁極模型齒槽轉矩變化情況如圖5所示。
圖5齒槽轉矩變化圖
由圖5看出,齒槽轉矩并不是隨著磁極削角程度增大一直減小,而是存在一個臨界的削角位置。在該位置,Br2(θ)的12次諧波分量增大使齒槽轉矩上升的效果與6次諧波分量減小使齒槽轉矩下降的效果相互抵消,齒槽轉矩達到最小。當削焦大于臨界位置時,12次諧波分量使齒槽轉矩上升的作用增強,大于6次諧波分量對齒槽轉矩下降的作用,因此齒槽轉矩重新升高。
6結語
本文根據永磁電動機齒槽轉矩解析的表達式,分析得出采用削角磁極可以削弱齒槽轉矩。通過建立削角磁極的時變運動有限元模型,研究了不同程度的削角磁極對齒槽轉矩的削弱效果。理論分析和計算結果相吻合,表明本文的結論是正確的。通過對大量削角磁極模型的計算分析,發現存在一****削角位置,其削弱齒槽轉矩的效果可達75％以上。若削角程度超過此臨界位置,則齒槽轉矩反而會升高。與斜槽方法相比,本文的方法簡單且容易實現,具有較強的實用性。
作者簡介：辛懋(1982-) 男 碩士研究生 研究方向為永磁電動機 |
