基于Magnet的無刷交流勵磁機瞬態特性仿真研究
馬曉荷，沈頌華
(北京航空航天大學，北京100083)
摘要：對于航空交流電源中交流勵磁機的旋轉電樞式結構，有限元電磁分析的研究較少。文章以此為研究對象，闡述應用Magnet軟件建立二維瞬態運動場仿真模型的原理和步驟，并仿真了交流勵磁機在空載工況下的磁場空間分布、電磁參數、電路參數，通過實測對比，證明模型的實用性，該模型可指導該類型電機的結構優化設計和其它工況瞬態特性研究。
關鍵詞：無刷交流勵磁機；二維瞬態運動場；有限元；Magnet
中圖分類號：TM34 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(20(18)08—0023一03
0引 言
交流電機瞬態運行時，由于定、轉子繞組之間的相對運動和凸極轉子所造成的磁不對稱性，交流電機的電壓方程通常是含有時變系數的微分方程。若進一步考慮磁飽和的影響，由于電感的非線性，電壓方程也可能成為非線性微分方程[1-2]。在轉速恒定且不計磁飽和的前提下，通過d-q-0、α-β-0等坐標變換技術可將電壓方程變換為常系數線性微分方程。但其應用受到前提條件的限制，具體表現為：
(1)假設的電機模型不包括實際高次諧波；
(2)d—q軸模型生成的微分方程是常數系數，這些方程在電機轉速恒速時是線性的，但轉速變化時卻是非線性的，限制了其應用范圍；
(3)如果電機與整流器連接，則由于諧波電流的影響，端電壓是非正弦的，這時d—q模型的前提條件不滿足；
(4)傳統模型很難仿真某一故障或開關的不平衡狀態。比如：當整流橋某一故障產生時，系統處于深度非對稱性，這時d—q模型就不能應用。
1970年，Peter Silvester和M．v．K．cha ri把有限元法引入電磁場計算中，它使復雜結構、復雜邊界和非線性介質情況的邊值問題得到解答。大多數文獻采用有限元法對永磁電機、無刷直流電動機、開關磁阻電機進行了相關研究[3-7]，而目前航空交流電源領域應用非常廣泛的旋轉電樞式無刷交流勵磁機的研究卻很少，因此本文以交流勵磁機為研究對象，利用有限元法對其瞬態特性進行仿真研究。
1 Magnet軟件介紹
目前國內電磁仿真領域應用較為廣泛的是美國Ans0R公司的RMxprt、MaxweⅡ 2D／3D和加拿大In—folytica公司的Magnet。前者在高頻電磁場仿真中占有主導地位，而在低頻的電機電磁場仿真中，針對交流勵磁機的特殊結構，其RMxprt專業電機設計軟件中沒有對應的設計模塊，致使其MMaxwell 2D的瞬態運動場建模受到限制。后者可以很好地彌補了這些弊端，因此本文選擇Magnet作為有限元建模的仿真工具。
2有限元法解算原理與建模
有限元法是將整個區域分割成許多很小的單元，將求解邊界問題的原理應用于每個單元中，通過選取適當的形函數使得每個單元的計算變得非常簡單，經過對每個單元的重復性簡單計算，將其結果綜合起來，便可得到用整體矩陣表達的整個區域的解。
由于電機轉子的轉動使得電感非線性，若考慮磁路的飽和現象時電壓方程也呈非線性，每時刻的網格剖分電有所不同，而交流勵磁機呈軸對稱性，其矢量磁勢和繞組電流密度只有z軸分量，在電機的長細比大于0．3時，可以忽略端部漏磁通的影響，所以選擇二維瞬態運動求解器來解算這類型的電機電磁瞬態問題即可滿足工程要求。
航空交流恒速恒頻(cscF)電源的旋轉電樞式交流勵磁機的主要參數如表1所示，我們通過有限元建模，分析其結構參數對電磁瞬態性能的影響，并對比瞬態仿真曲線與實測曲線，驗證模型的實用性。
2．1交流勵磁機的幾何結構模型設計
可以直接在編輯界面繪出交流勵磁機的疊片幾何結構圖，如圖1所示，也可以從AutocAD、Pr0/E、cAnA等常用繪圖軟件中導入幾何模型。
2．2交流勵磁機的材料屬性
由于交流勵磁機的定子和轉子均采用了軟磁材料，定子上嵌有勵磁繞組，轉子上嵌有電樞繞組，另外在定子外殼采用不同于定子磁極材料的磁軛，使得每個磁通回路在對應于不同電勢時的磁阻不同，同時溫度的變化也對其磁阻非線性造成影響。該電機所需軟磁材料在基本材料庫中沒有，根據武鋼硅鋼片廠的Dw310—35直流磁化特性表數據和《電機常用材料手冊》的數據，定義了以下三種主要材料：
2.3交流勵磁機的邊界條件設定
常見的邊界條件選擇有三種形式：狄利克萊(Dirichlet)邊界條件、諾伊曼(Neumanm)邊界條件和這兩種邊界條件的組合。
狄利克萊邊界條件表明磁勢在某個邊界的值是給定的。本例取交流勵磁機外殼處的磁勢為零。
諾伊曼邊界條件表達幾何尺寸和激勵源的對稱性。本例交流勵磁機定子有6對極，為了減少計算量，可以只計算1／6結構的磁勢，其余部分可以由對稱性來得到。
如果狄利克萊、諾伊曼邊界條件中的一般函數都為零，則邊界條件分別簡化為齊次狄利克萊和齊次諾伊曼邊界條件。在計算6對極交流勵磁機的電磁場時，可以只認為其中任意一對極的磁勢和電勢，在由對稱性得到整個電機的電磁場分布。
2.4交流勵磁機的轉子電樞繞組繞制方式設計
為了減少三次以上的奇數次諧波，交流勵磁機轉子繞組采用雙層疊繞60。相帶，槽距角α=48。，極t=3.75,即每極每相占個1/4槽。為了提高繞組因數，采用節距y=3的短距繞組。將45個槽的上、下層邊分成三組串聯繞組A、B、c。每相繞組為兩根并繞，并聯支路數為l。三相電樞繞組的定義如圖2所示。
2.5交流勵磁機的自適應網格剖分
由于定、轉子采用了疊壓，所以減少了渦流損耗，這里根據純鐵板和硅鋼片的厚度可初步推斷出定子、轉子的疊壓系數為O.92。在Magnet中考慮渦流損耗的影晌，建模時等效鐵心疊長=鐵心疊長×疊壓系數。轉子電樞和定子勵磁繞組的集膚效應比較小，建模時忽略。對于氣隙部分，因為磁勢變化大，所以等分成四層剖分，圖3a為整機網格剖分圖，圖3b為氣隙處放大的網格剖分圖。
2.6交流勵磁機的描述方程
在求解過程中，計算機根據解前處理過程所確定的物理數據構造出用于求解結點勢函數值的代數方程，然后用數值解法計算出勢函數在各個結點的值。由于這一過程計算量和存儲量龐大，對計算機的速度和內存要求較高。N—ton—Rapson法和簡單迭代法是常用的兩種非線性方程組的迭代方法，Newton-Rapson方程是一種非常有效的尋找多變量函數的局部極小點算法，它將函數用Tavlor展開到二次項，包括函數的一次和二次微分，并以此作為函數的近似。其優點是收斂快，一般都能達到平方收斂。但是它對初始向量的要求比較苛刻，往往要求初始向量很靠近精確值才能收斂。此外，它還要求解fi(x)(i=l，2，…，n)的各個偏導數。當使用Newton—Rspson法不能收斂時，可以采用簡單迭代法，但其只有線性收斂速度。
本例采用Newton—Rapson法解算結點勢函數的非線性代數方程組，設定New啪一Rapson方程收次數極限范圍為20，誤差范圍百分之l，勢函數采用一近似多項式，收斂梯度為百分之10-6。
3電磁場參數仿真結果分析
本例中，設定了求解起止時間和仿真步長。仿真起始時間為O，終止時間為2．5 ms，轉子每轉過360。電角度需用時1．25 ms，因此綜合解算時間和精度考慮，仿真步長取為O.0125 ms。硬件配置為：In—tel(R)xeon(TM)3．2 GHz cPu，4．00 GRAM，對該無刷交流勵磁機在恒定直流勵磁、空載條件下進行了仿真，用時7 h 43 min。
3．1空載情況下電路參數波形分析
圖4為交流勵磁機空載時A相電樞繞組輸出電壓的仿真波形。仿真波形中的端電壓有效值約為32 V，而通過實際試驗測得的空載端電壓有效值為30 V，誤差約為百分之6．67。B、c相與A相空載電壓依次滯后120。、240。，由于篇幅所限在此省略。
空載時，磁勢僅由勵磁磁勢提供，而沒有電樞磁勢的影響，因此電壓的瞬態波形應為接近正弦波的曲線。圖5為空載狀態下勵磁繞組感應的勵磁電壓仿真波形。仿真波形中的勵磁繞組端電壓有效值約為14．5 V，而通過實際試驗測得的勵磁繞組端電壓有效值為16 v，誤差為百分之9．4。
可見，從電路特性看出，由Magnet建立的二維有限元瞬態運動場模型解算得到的仿真值與實測值非常吻合，證明了模型的實用性。
3.2空載情況下磁路參數波形分析
由于空載狀態下，磁通只由勵磁繞組產生的勵磁磁勢決定，沒有電樞繞組感應電勢產生的電樞反應影響，所以磁力線等位線隨轉子的轉動在空間呈對稱轉動。仿真分布圖如圖6所示。
通過圖7a、圖7b的磁密口矢量圖可以看出，電機在任意時刻的磁密都可以由解算得到，空載時矢量磁勢也在沿著轉子轉動的方向做對稱轉動，極靴中部附近的磁密高于邊緣磁密，極身靠近轉軸處磁密小于靠近氣隙處磁密值。
由于交流勵磁機的旋轉電樞式結構使得轉子電樞繞組的電流不能實際測量，而通過模型解算則可以方便地得到ia、ib、ic三相電流值，同時也可以求得整個磁場空間的矢量磁位、磁密、磁鏈和磁位線等碰鏈空間值，說明本文建立的數學模型能夠準確地反應電機內部電磁場運行原理、瞬態運行特征，同時也可以進一步進行故障工況研究。
4結語
本文針對某型航空交流cscF電源中的無刷交流勵磁機的特殊結構特點，利用Magnet軟件建立其二維瞬態運動場的有限元仿真模型，研究了該模型在空載時的電樞端電壓、勵磁電壓等電路瞬態波形和磁力線等位線、矢量磁密等磁場瞬態波形的特點。通過對比實測值與仿真值，證明建模的精度滿足工程設計要求，并對瞬態磁場矢量的計算和變化趨勢給出了分析。該建模方法也可用于設計其他類型的同步發電機、電動機、永磁機，同時為穩定短路，整流器等故障工況的瞬態電磁特性研究奠定了基礎。
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