新型直線磁阻電機的自抗擾控制
潘劍飛，曹廣忠，王鑫
(深圳大學，廣東深圳518060)
摘要：敘述了直線磁阻電機機械結構改進以及自抗擾控制(AI)RC)技術的應用。直線磁阻電機具有制造成本低、結構簡單以及可靠性高等優點，自抗擾控制器具有適應內部以及外部干擾，實時調整和魯棒陛強的特點。論述了采用自抗擾技術對直線磁阻電機的速度調節仿真和實驗結果。仿真和實驗結果均表明，自抗擾控制器比PID控制器具有在各種干擾作用下抗干擾能力強、魯棒性好等特點。
關鍵詞：直接驅動系統；直線磁阻電機；自抗擾控制
中圖分類號：TM352；TM359．4 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)08—0001—04
0引言
隨著電力電子技術和****控制技術的發展，人們越來越關注直接驅動系統。該系統無須引入任何機械傳輸部件，直接可以將電能轉化成機械能，實現直線運動。此類運動控制系統可以避免回差、遲滯等一系列機械方面的問題，避免經常性的機械調整和維修工作。總之，直接驅動系統具有控制簡單、響應速度快、高速度輸出等特點。
直線磁阻電機屬于直接驅動系統的范疇。與其他直接驅動式電機相比(直線永磁式電機或者直線感應式電機)，直線磁阻電機具有結構簡單、可靠性高等特點，而且不包含任何復雜或昂貴的部件如永磁體等。電機整體只包含硅鋼片疊片和線圈等機械部件。該電機的設計結構在文獻[1]中有所介紹。
本文著重介紹一種改進型的電機結構，并且將一種新型的控制方法應用到該電機的速度調節中。
1電機結構
該直線磁阻電機包含一個運動平臺，一組直線導軌，疊片式的硅鋼片固定在定子基座內。運動平臺和定子基座的材料都是金屬鋁，降低動子和定子基座的質量。疊片結構是由0．5 mm厚的硅鋼片構成，動、定子分別疊加50片。表1為電機機械和電氣參數。
電機包含三個線圈。每個線圈都是經螺絲固定在運動平臺上；每個線圈相差120 。的電氣角度。該結構可以使得各個相之間的互感達到最小 [2]。為了保證較大水平力的輸出，運動平臺和定子齒之間的空氣隙固定在0.2mm。由于通電后動定子之間的吸引力很大，為使得運動期間的機械結構穩固，每隔一定距離，硅鋼片疊片都被鉚釘鎖緊；定子的硅鋼片被夾桿固定在定子基座上。圖1為直線磁阻電機的整體構造圖。  與早期在實驗室構造的直線電機相比[1]，由于該電機的機械設計使空氣隙更加穩固，故電機的機械魯棒性強；在相同電流輸入下，電機具有較大的水平驅動力輸出。
為了實現****化的速度調節，本文采用自抗擾技術對速度參數進行控制。自抗擾算法的****優點是它不依賴詳細的電機數學模型信息；相對PID算法，它不受模型內在或外界的干擾影響。仿真和實驗的結果證明了該方法可以使直線磁阻電機更適合于工作在具有各種干擾的環境下。
2自抗擾控制器的設計
自抗擾控制器由微分跟蹤器(TD)、擴張狀態觀測器(EsO)和非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)組成，如圖2所示。微分跟蹤器提供對輸入信號的快速無超調的跟蹤，并為參考輸入提供各階導數信號；擴張狀態觀測器用來估計對象各階狀態變量和對象總擾動的實時作用量；非線性狀態控制律接收來自擴張狀態觀測器的輸出控制量并對反饋回來的的誤差生成擾動補償控制量。
2．1微分跟蹤器(TD)
在電機控制系統中，微分信號(如速度)一般是由給定輸出信號(位置)通過反向差分等方法得到，這種方法使得計算出的信號含有很多噪聲而且信號不容易精確提取[4]。微分跟蹤器可以有效計算并提取微分信號[5]。典型的微分跟蹤器將輸入信號以兩種形式輸出：輸入的暫態安排以及輸入信號的一階微分。一階微分跟蹤器有如下結構：
式中：v為參考輸入信號，v1為跟蹤信號，r、α0和δ0為需要調節的參數。其中fal函數的表達式為：
2．2擴張狀態觀測器(Es0)
對于一些非線性系統，可以采用如下的擴張狀態觀測器結構：
式中:f(x，x，...，x(n-1)t)為未知函數表達式，w(t)為未知干擾量。擴張狀態觀測器的作用就是設計狀態觀測器從而正確觀測狀態變量x，x，…，x(n-1)而無須知道函數f(x，x，…，x(n-1),t)及干擾w(t)的具體結構形式。
為便于研究問題，引入狀態變量xn(t)作為擴張狀態變量并設計如下的狀態觀測器結構：
以上推導提供一種設計擴張狀態觀測器的基本思路。我們可以將所有未知參量，包括干擾、參數波動等作為一個整體處理并構造如式(4)的結構。關于擴張狀態觀測器的詳細分析可參閱文獻[7]。
2．3非線性狀態誤差反饋控制律(NLsEF)
在標準PID控制器中，誤差的過去、現在和未來信號行為均是經過線性疊加的形式輸出；在自抗擾控制器中，誤差的不同形式是用非線性形式進行組合，并且每一項的權值可以經過實際系統輸出的真實效果進行調節。
典型的n階非線性狀態誤差反饋控制律的形式如下[8]：
式中：ki(i=l，2，…，k)、α和δ是待調節參數。εi是誤差信號，并且從n階微分跟蹤器的輸出獲得。如圖3所示，與對誤差信號的線性組合不同，誤差ε落人±δ區間時，增益隨著誤差的增大而減少，從而避免小誤差大增益帶來的高頻干擾[9]。
控制器輸出可以表示如下：
式中：a(t)是從非線性狀態誤差反饋控制律觀測到的全部不確定量與干擾的總和。
3直線磁阻電機的自抗擾控制器設計
對于開關磁阻電機來說，系統的總干擾可以包括負載／摩擦力的變化，動子質量變化或力、電流脈動的因素等。直線磁阻電機的力平衡方程可以表示為：
式中：uq為電磁力的總和，f1(t)為負載力，M、Bυ分別是動子質量和摩擦系數。若包含質量、摩擦力以及輸出脈動的不確定因素或干擾的話，則：
全部來自外部的干擾和內部的不確定因素；  并且a(t)=  速度微分方程式(9)中只包含了混合不確定因素。a(t)和控制參量bu q，因此如果。a(t)可以被自抗擾控制器準確觀測并實時反饋給控制系統，直線電機的模型可轉化為標準一階系統的控制問題。 由于被控制量是速度，微分跟蹤器的輸入是速度指令，輸出將產生一個相對輸入的過渡過程，表達式為：
式中：r_T、δ_T，和α_T均為待調節參數。輸出量V1和擴張狀態觀測器的反饋速度量進行比較，誤差由非線性狀態誤差反饋控制律決定并輸出，計算合適的uo值：
引入三個參量β_N、δ_N和α_N。控制器力的輸出為：
式中：b=1/M。實測速度值Vbak輸入擴張狀態觀測器、速度觀測值Z1和擴張狀態觀測量Z2互由下式決定：
引入四個參量β01_E、β02_E、δE和αE作為待定系數，控制器整體結構如圖4所示。
ADRc的參數調節都是基于仿真和實驗結果選取合適的參量值。微分跟蹤器參數的選取是根據能夠合理的安排一個過渡過程及并在誤差范圍內跟蹤輸入指令[5]；擴張狀態觀測器可以依據零極點分配的方法選擇參數使每個狀態都能被正確的跟蹤[6-7]；非線性狀態誤差反饋控制律參數的選取決定穩態誤差大小，參數調節也是基于實際調試結果[8]。
從電機的角度而言，首先ADRc控制器的輸出uq是三相力指令的總和。從當前的位置可以計算出每相力指令的值。力指令的大小和某相是否通電是由動子當前位置及運行方向所決定。電機的輸出電流指令值由自抗擾控制器的力指令以及當前的位置反饋值決定。力、位置以及電流關系的表達式：
式中：P、x、i為極距、位置和相電流；2△L為完全對齊和非對齊位置的電感變化值。由式(14)電流相對于力和位置的反函數關系可以很容易通過計算得到[11-12]。
4仿真和實驗結果
4.1仿真結果
為了驗證控制器的抗干擾特性，對采用自抗擾控制器與P1D控制器的效果進行仿真比較。仿真包括以下幾個方面，并且以下所有參量的變化都發生在O．2 s時刻：
(1)M=3M0(質量變為原來的3倍)
(2)力指令擾動(增加百分之20)
(3)摩擦力變化(增加百分之lO)
圖5是在以上三種干擾下PID和自抗擾控制下的仿真結果。圖5a說明PID控制器在質量改變下存在一定的影響，在力指令擾動下無法準確跟蹤速度指令(圖5c)，在摩擦力擾動下存在穩態誤差(圖5e)；而自抗擾控制器在以上幾種干擾下幾乎不產生任何變化(圖5b、圖5d、圖5f)，因此自抗擾控制器具有很好的抗干擾性。
4.2實驗結果
實驗是以dSPACE DSl 104控制卡作為控制器，控制卡與PC直接通過PCi總線接口。位置和速度反饋信號由固定在動子上的直線編碼器提供i電壓指令由DAC(數-模)通道輸出，作為電流驅動器的輸入指令。電流反饋由電流傳感器檢測電路提供并反饋給dSPACE的ADC(模數)通道。外環采樣頻率為2 kHz、內環10 kHz。控制框圖和實驗示意圖如圖6和圖7所示。
實驗是在擾動輸入情況下針對白抗擾控制和PID控制算法進行比較。由于實驗是針對電機運行速度進行跟蹤，容易產生位置漂移，電機運行超出范圍。在自抗擾控制器中，僅采用比例控制(P=12)對電機的運行范圍進行限制。引入干擾前PID和白抗擾控制器的運動控制系統調節參數如表2所示。
圖8a、圖8b和圖8c、圖8d分別顯示在PID和自抗擾控制器下，當引入1 kg的外加動子質量和控制指令變化時速度的響應曲線。從中看出，當干擾引入時，在P1D控制下進入過零點時，速度響應藍線具有很多噪聲；而自抗擾控制系統速度曲線平滑，而且不受到動子速度擾動的影響。該實驗結果與仿真結果與圖5相一致。
摩擦力的引入是借助于彈簧的拉力，彈性系數為35 N／m。由于彈簧只具有單方向的拉力作用，電機只在一個方向上存在力的干擾，但是干擾力的大小是隨著彈簧伸長的位置隨時變化的。圖8e、圖8f顯示的速度響應曲線說明在彈簧作用下，兩個方向的響應是不對稱的；自抗擾控制器下的速度響應相對于PID控制器噪聲小，因此白抗擾控制器具有比較強的魯棒性。
5結語
本文提出直線磁阻電機的機械改進方案，并引入一種不依賴模型的控制方案，實現對直線磁阻電機的速度調節。仿真和實驗結果都與傳統PID進行比較。從結果可以看出，自抗擾控制器對各種干擾的作用不明顯，具有很強的魯棒性，因此它使電機更適合于工作于擾動的工況下。
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