| 并勵直流發電機外特性方程的推導及其應用分析
鄭作偉，陳世元，陳建鈿
(華南理工大學，廣東廣州510640)
摘要：利用磁化曲線和直流電機的基本知識，推導出了并勵直流發電機的外特性方程，并利用此方程定性分析了外特性曲線的拐彎現象。又定義了電流調整率的概念，并引入電機磁化曲線的數學模型求解電流調整率和外特性曲線拐點坐標的解析表達式。利用電流調整率和拐點坐標分析了電機的恒壓性能和帶負載能力，得到了電機的恒壓性能和帶負載能力跟電機各結構參數和勵磁電阻的關系。
O引 言
外特性是并勵直流發電機的重要特性，其曲線有特殊的拐彎現象。現行的電機教材對并勵直流發電機外特性曲線的分析只是在物理規律的基礎上，分析電機端電壓隨端電流的變化規律。為了從數學角度分析并勵直流發電機的外特性，需要推導出它的外特性方程。由實驗得知，并勵直流發電機端電壓是端電流的多值函數，而端電流是端電壓的單值函數，用電流表示電壓函數的方程形式不能很好地用來分析其外特性曲線，本文推導出用電壓表示電流函數的外特性方程，并利用外特性方程定性分析了電機的外特性曲線，分析結果與實際相符合。
為了從根本上分析影響并勵直流發電機外特性的各個因素，本文引入了電機磁化曲線的數學模型，定義了具有衡量發電機恒壓性能的電流調整率。并利用外特性方程和磁化曲線的數學模型求解電流調整率和拐點坐標的解析表達式，最后利用電流調整率和拐點坐標分析了電機的恒壓性能和帶負載能力。本文的結論對提高電機的相關性能有一定的參考價值。
1外特性方程的推導
并勵直流發電機要實現自勵，電機的磁路中必須有剩磁φo，設電機磁路中磁通隨勵磁電流If的變化率為：
設其在φ|If=0=φ0的解為：
根據文獻[2]有：
(1)電動勢公式
Ea=Cenφ=Cenf(If) (3)
式中：Ce=pZa/60am為電動勢常數，p為繞組極對數，Za為電樞繞組總導體數，a=為并聯支路對數，Ea為發電機的電動勢，n為電機轉速。
(2)電壓方程
Ea=U+IaRa (4)
式中：u為發電機的端電壓，Ia為電樞電流，Ra為電
樞電阻。
(3)電流方程
Ia=If+I (5)
式中：I為發電機的端電流。
(4)勵磁支路歐姆定律
If=U/R (6)
式中：Rf為勵磁支路電阻。
聯立式(3)～式(6)，可以得到并勵直流發電機的外特性方程：
2外特性方程的應用分析
2 1外特性曲線的描繪和定性分析
通過式(7)，利用Matlab可以畫出并勵直流發電機的外特性曲線，如圖l所示。
電機的短路電流：
即外特性 曲線與I軸交于大于0的一點，這與實際情況是相符的。
式(7)對U求導可得：
從式(9)可見：當u比較小，If也比較小時，鐵心處于不飽和狀態，由磁化曲線的性質可知，隨著If的增長，鐵心磁通φ增長很快，g(If)很大，從而使得：
隨著u繼續增大，If也跟著增大，當鐵心開始進入飽和狀態時，由磁化曲線的性質可知，隨著I增長，鐵心磁通φ增長很慢，g(If)很小，使得：
可見，隨著u增大，dI/du從大于0變化到小于0，于是就出現了并勵直流發電機外特性曲線的拐彎現象。令dU/dI=0，求得拐點處的磁通隨勵磁電流變化率的值為：
再根據式(1)～式(7)，可以求出拐點(Ug，Ug)。
2．2外特性曲線的定量分析與應用
通過式(9)可以分析影響并勵直流發電機電壓調整率等因素，為了定量分析電壓調整率等性能參數，把磁化曲線用數學表達式近似地表示。文獻[1]指出，在進行了大量計算比較的基礎上，可以選取反正切函數和正比例函數的線性組合作為基本磁化曲線的數學模型，即：
φ=αarctan(bIf)+cIf (ab>0，c>0) (13)
考慮到并勵直流發電機的自勵過程要求電機的磁路中必須有剩磁，選取反正切函數與一線性函數組合作為并勵直流發電機磁化曲線的數學模型，即：
φ=f(If)=αarctan(bIf)+cIf+d
(a6>O，c>O，d>O) (14)
其中，系數a、b、c是由電機鐵心結構所決定的參數，可以由實驗數據擬合得到。d=φ0為電機的剩磁，式(14)對If求導可得：
聯立式(6)、式(9)、式(15)可以得到：
設R為電機一個元件邊的電阻，直流電機有P組電刷，它將短路掉2p條元件邊，因此根據電阻的串并聯規律，可以求得電樞電阻：
將式(17)代人式(16)并整理得：
dI/dU反映了電壓調整率的大小，如圖l所示。dI/dU越大，外特性曲線與，軸的夾角越小。電機的電壓調整率就越小，發電機就越趨近于恒壓電機。又由于外特性方程是用電壓表示電流函數的形式，定義dI/dU 電流調整率△i反映了電機的恒壓性能，△i越大，電機的恒壓性能就越好。從式(18)可以看出，電流調整率跟u、Rf和電機的結構參數有關，一般情況下，要求發電機盡量趨于恒壓電機，式(18)中的u基本為常值，因此并勵直流發電機的電流調整率可以近似地認為與電機的結構參數和勵磁電阻Rf有關。在電機設計階段，可以改變電機的結構參數來改變△i；在電機工作階段，可以改變電機的勵磁電阻來調整△i，從而改善電機的恒壓性能。
令dI/dU=o，可以得到拐點的坐標(ug,Ig)：
拐點電壓ug和拐點電流，Ig反映了電機的帶負載能力。ug越接近于空載電壓，電機的恒壓性能就越好；Ig越大，表示電機能夠向外輸出的電流越大，電機就可以輸出更大的功率，從而可以接上更大的負載。從式(19)和式(20)可以知道，拐點處的電壓和電流與電機的結構參數和勵磁電阻有關，和電流調整率一樣，在電機設計階段，可以改變電機結構參數來改變ug和Ig，在電機工作階段，可以改變電機勵磁電阻來調整Ug和Ig，從而改善電機的帶負載能力。
3結語
本文從磁化曲線和直流電機的基本知識出發，推導出并勵直流發電機的外特性方程。并利用這個方程從數學上分析了電機的外特性曲線，對改善電機相關部分的教學有一定的幫助。另外，本文定義了具有表征發電機恒壓性能作用的電流調整率的概念，同時通過引入了電機磁化曲線的數學模型求解出了電流調整率和外特性曲線拐點坐標的解析表達式。利用電流調整率和拐點坐標分別分析了電機的恒壓性能和帶負載能力。對提高電機的相關性能有一定的參考價值。
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