| 直線永磁同步伺服系統的滑模一神經網絡控制
仇翔，俞立，南余榮
(浙江工業大學，杭州310014)
摘要：針對直接驅動的直線永磁同步伺服系統，提出一種基于滑模控制和神經網絡控制相結臺的雙自由度控制策略。滑模輸人控制器保證了系統對給定的快速跟蹤性能；神經網絡輸出反饋控制器對系統參數攝動和外在阻力變化進行抑制，并削弱了滑模控制引起的系統抖振。該控制策略很好地解決了直線永磁同步伺服系統的跟蹤性能和魯棒性能之間的矛盾。仿真結果表明該方案在保證伺服系統快速性的同時，對參數攝動和阻力擾動(尤其是非線性時變擾動)具有很好的魯棒性。
0引 言
直線永磁同步電動機(以下簡稱PMLSM)是直接將電能轉換為直線運動的推力裝置，將負載直接與PMLSM的動子相連，消除了機械速度變換機構所帶來的一些不良影響，如摩擦、機械后沖、彈性形變等，在高精度、微進給伺服系統中成為執行機構****選擇。但是，由于直線電機的動子直接驅動負載，負載變化和外部干擾將直接影響伺服系統的性能，同時，直線電機的端部效應、系統參數(動子質量、粘滯摩擦系數等)的變化、摩擦阻力的非線性變化以及狀態的觀測噪聲等都會降低系統的伺服性能。為了保證系統的性能，傳統的PID控制已無法勝任，需要尋求新的控制方法使系統在保證快速跟蹤性能的同時，對不確定擾動具有很強的魯棒性。
常規的單自由度控制結構很難同時保證系統對輸入的跟蹤性能和對擾動的抗擾性能。雙自由度(2DOF)控制是通過對給定輸入響應的控制器c1(s)和對擾動響應的控制器c2(s)進行相互獨立設計，可以解決跟蹤性能和抗擾性能之間的矛盾。
滑模變結構控制具有快速性、魯棒性和實現簡單等優點，使系統對不確定參數、參數變化、數學描述的不確定性及外部擾動具有不變性。但是在實際系統中，由于系統在時間和空間上存在著滯后，滑模切換控制的不連續性將使系統產生“抖振”現象，并且“抖振”的幅度與系統參數變化的范圍及外部擾動的幅值成正比關系。“抖振”將影響直接驅動伺服系統的平穩性和定位精度，增加能量損耗等。
本文采用滑模控制方法來設計雙自由度控制系統中的輸人控制器c1(s)，從而得到一種具有強魯棒性的滑模雙自由度控制方案；采用具有很強的學習能力的神經網絡方法來設計雙自由度控制系統的輸出反饋控制器c2(s)，通過在線學習能夠在保證系統穩定性的同時，對參數攝動和擾動(尤其是非線性時變擾動)進行有效的抑制補償，并且削弱滑模控制的抖振，提高伺服系統的穩態精度。
1 PMILSM的數學模型
PMLSM的基本結構及交流直線伺服系統的結構和原理詳見文獻，當我們僅考慮基波分量，可以使用d-q軸模型。電壓及磁鏈方程為：
電磁推力表達式為：
對PMLsM進行基于轉子磁鏈定向的矢量控制，如
圖1所示，
即要求動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交，電流內環采用勵磁分量id=0的控制策略，電磁推力Fm與iy成正比。考慮到PMLsM存在端部效應產生的等效阻力Fd．這里將其等效為負載阻力的一部分，總表示為F1。則PMLSM的運動方程為：
式中：id、iq為動子電樞d軸、q軸電流；ud、uq為動子電樞d軸、q軸電壓；Ld、Lq分別是動子電樞d軸、q軸同步電感；R為動子電樞電阻；M為動子和動子所帶負載的總質量；B為粘滯摩擦系數；v為動子速度；τ為極距；ψ為定子永磁體產生的勵磁磁鏈；K1為電磁推力系數；F1為負載阻力(含端部效應產生的等效阻力)。
2滑模一神經網絡雙自由度控制
由于滑模變結構控制是通過高頻切換控制使系統的結構在動態過程中做有目的的改變，使系統運動狀態對不確定因素、參數變化、數學模型的不確定性及外部擾動具有不確定性。同時，滑模控制具有快速響應的優點。因此，為了保證系統具有良好的動態跟蹤性能，引入滑模控制方法來設計輸入控制器。用神經網絡方法來設計輸出反饋控制器，由于神經網絡具有很強的自學習能力，能夠對各種擾動和模型的參數攝動進行實時學習，在保證系統穩定性的同時，對系統參數攝動和外在阻力變化進行抑制，并削弱滑模控制引起的系統抖振。這樣，不僅可以使系統具有很強的魯棒性，而且能夠提高系統的穩態精度。控制系統框圖如圖2所示。系統控制器的輸出為u=unn+usm，其中：unn為神經網絡控制項，usm為滑模輸入控制項。
圖中：sMEc為滑模等效控制部分，sMsc為滑模切換控制部分，NNc為神經網絡控制器，TDL為多分頭延時單元，其輸出矢量為輸入信號的延時構成。
重新定義狀態變量：
為速度給定值)，由式(4)可得到系統的狀態誤差方程：
其中：an、bn、dn分別是時變參數。a(t)、6(t)、d(t)的額定值，
 △Mv+△Bv，f為系統的廣義擾動。 2．1滑模輸入控制器設計
為使系統在整個動態過程中都具有滑動模態，即保證系統在整個動態響應過程中具有魯棒性，在滑模線設計中，引入狀態e的積分項：
式中：Io為積分初始條件，
為了保證從初始點開始系統就進入滑模，在t=O時，必須有cIo+e(0)=0，因此，選取積分初始條件為：
只要滿足廣義滑模條件s·s<0，系統的狀態軌跡就會在有限的時間內進入滑模狀態。當系統進入滑模狀態之后，就會有s=0，系統的動態方程為：
e+ce=0 (8)
由式(8)可以看出，狀態e以1/c為時間常數按指數規律趨近于零。誤差系統漸近穩定，而且通過適當的選擇滑模控制系數c，就可以保證系統具有快速的跟蹤性能。
為了減小切換控制量的幅值，滑模變結構控制律采用等效控制法，即滑模輸入控制器的結構為：
usm=ueq+us
式中：usm為滑模控制項；ueq為滑模等效控制(sMEc)部分，即當系統在s=0和f=0時所需要的控制量，控制PMLSM系統的模型確定部分；us為滑模切換控制(SMSc)部分，是通過高頻切換控制使系統狀態趨向滑模線，并保證狀態沿著滑模線滑向穩態點，使系統具有很強的魯棒性。
根據滑模等效控制條件s=0和f=0，由式(5)、式(6)可推導出滑模等效控制：
通過等效控制部分設計，大大減小了切換控制的幅值。
切換控制us可以設計為：
由李亞譜諾夫穩定性定理可得到滑模的存在性條件和能達條件s·s<O。所以，依據這個廣義滑模條件，來保證我們的滑模控制的存在性和能達性。
由式(12)可以得到：
由以上各式可得到滑模切換控制控制參數a1、α2、β1、β2、并滿足下列不等式：
2 2神經網絡輸出反饋控制器
人工神經元模型如圖3所示。有n個輸入xi(k)(i=1，…，n)，ωi(k)為相應的權值，θ為閥值，fθ(x)為s型激發函數。取閥值θ=0fθ(x)=x，n=3，將系統輸出v經多分頭時延單元TDL作為神經元的輸入，即：
則神經元的輸出控制修正量：
當系統存在參數攝動或外部擾動時，權值wi，(j=1，2，3)自動進行調整。由于滑模控制的抖振與切換函數s及其導數s有密切關系：s與狀態點距滑模線s=0的距離成正比；而s與狀態點趨向滑模線的速度成正比。當s·s=0時，系統狀態保持在滑模線上滑動，投有抖振現象。因此，本著削弱抖振的原則，應沿著使s·s的值減小的方向調整權值wi。也就是說，通過神經網絡自學習使切換函數s(e)快速收斂到零，并最終保持滑模狀態。由此，設系統誤差目標函數為：
E(k)=s(k)·s(k) (17)
采用梯度下降法來對權值進行調整：
其中：ηj(j=1，2，3)是學習率，為正數。式(18)中的修正量為：
由式(9)可知，ueq僅取決于當時的狀態誤差向量e，與權值wi(k)無關；由式(10)可知，us的參數為固定值，也與權值wj(k)無關，所以，
由式(5)、式(6)可得：
由式(18)、式(19)和式(20)得權值wi(k)的學習律為：
由圖2可知，擾動和被控對象均位于神經網絡輸出反饋控制環中，并且由于阻力擾動Fi(包括PMLSM的端部效應引起的推力波動)及系統參數的變化引起的變化比較緩慢，故完全可以用神經網絡的學習能力對廣義擾動進行實時控制。
3仿真結果
根據前面的算法描述，我們在MATLAB／simulink環境下建立了滑模輸入控制器的仿真子模塊和基于滑模控制和神經網絡控制相結合的雙自由度控制策略的直線永磁同步伺服系統的仿真平臺。除了滑模輸入控制器和神經網絡輸出反饋控制器兩個模塊外，該仿真平臺還包括2／3變換模塊、PwM模塊、PMLsM對象模塊。如圖4所示。
為對前文所述方案的有效性進行仿真研究，PMLsM的參數如下：動子電樞d軸、q軸同步電感Ld=Lq=18．74mH；動子電樞電阻R=1．2Ω；動子質量M=25kg；粘滯摩擦系數B=0．2 N·s／m；極距r=36 mm；永磁體磁鏈ψ=O．286 wb；目標速度給定值v=1 m／s。
滑模控制參數c、α1、β1、α2、β2和神經網絡控制器參數ηi(i=1，2，3)是根據在仿真實驗中具體效果來選取的。圖5為傳統Pl控制、普通滑模變結構控制和基于滑模和神經網絡的雙自由度控制在目標給定速度為v=1 m／s，電機起動后加F1=40·sin(25t)的非線性阻力擾動(可視為負載阻力和電機本身端部效應產生的等效阻力的綜合作用)，且動子質量變化M=2Mn的情況下系統的速度響應曲線。
由圖5可見，在外加正弦擾動(非線性)且模型參數變化時，普通PI控制的速度響應曲線跟蹤性能和魯棒性較差；普通滑模變結構控制的速度響應益線過渡時間較短，在有阻力擾動時也存在一定的速度波動，存在一定程度的抖振現象，并存在很小的穩態誤差；基于滑模和神經網絡的雙自由度控制的速度響應曲線非常光滑，基本沒有抖振現象，外加擾動時速度波動和穩態誤差均比其他兩種控制策略小，可見該控制方案對系統參數攝動和外加非線性擾動有很強的魯棒性。
4結語
本文針對直線永磁同步伺服系統提出的基于滑模控制和神經網絡控制的雙自由度控制策略，充分利用了滑模控制的快速性和神經網絡的自學習能力，有效的克服了各自的缺點，仿真實驗結果表明該方案是有效可行的。通過神經網絡方法來設計雙自由度控制系統的輸出反饋控制器，利用神經網絡的在線學習能力保證系統穩定性的同時，對參數攝動和擾動(尤其是非線性時變擾動)進行有效地抑制補償，并且削弱滑模控制的抖振，提高伺服系統的穩態精度，從而大大提高了伺服系統對參數攝動和外在阻力擾動(尤其是非線性時變擾動)的魯棒性。而且，基于這種控制策略的直線永磁同步伺服系統設計比較簡單，也容易實現，在對高速、高精度化要求不斷提高的數控加工領域具有一定的應用價值。
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