| 開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)流場(chǎng)分析及風(fēng)摩損耗計(jì)算
陳鵬，朱憲然，魚振民
(西安交通大學(xué)，陜西西安710049)
摘要：采用cFD計(jì)算軟件FLuENT，對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了流場(chǎng)的2D、3D分析。在流場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)處理得到風(fēng)摩損耗。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)壁面粗糙度對(duì)流場(chǎng)計(jì)算有重要影啊。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，驗(yàn)證了通過(guò)流場(chǎng)分析計(jì)算風(fēng)摩損耗的可行性，為開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)階段風(fēng)摩損耗大小的確定以及效率計(jì)算提供了參考。
關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)；數(shù)值模擬；粗糙度；風(fēng)摩耗
O前言
開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)是一種新型驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)子上既無(wú)繞組，也沒(méi)有永磁體，因此很適合高速運(yùn)行，例如用于航空電源、高速壓縮機(jī)等。但是當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，在低速運(yùn)行工況下并不起主導(dǎo)作用的風(fēng)摩損耗將急劇增加，嚴(yán)重影響電機(jī)運(yùn)行效率，因此在高速電機(jī)設(shè)計(jì)中不得不考慮風(fēng)摩損耗的影響。到目前為止還沒(méi)有一套切實(shí)可行的辦法在電機(jī)設(shè)計(jì)階段確定此風(fēng)摩損耗，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式，但是經(jīng)驗(yàn)公式往往是根據(jù)具體某一臺(tái)電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得，對(duì)電機(jī)依賴性很大，不利于推廣。
眾所周知，風(fēng)摩損耗和電機(jī)中流場(chǎng)密切相關(guān)，傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算風(fēng)阻，將流場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為風(fēng)路然后計(jì)算。由于開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)研究歷史比較短，結(jié)構(gòu)為雙凸極，因此還沒(méi)有形成如傳統(tǒng)電機(jī)那樣的風(fēng)摩損耗圖表。為克服這一困難，本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行流場(chǎng)分析，然后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理進(jìn)而得到風(fēng)摩損耗。通過(guò)流場(chǎng)數(shù)值模擬，不但可以得到滿足工程需要的流場(chǎng)數(shù)值解，而且可以很方便地修改湍流模型、模型幾何尺寸、邊界條件等與計(jì)算有關(guān)的參數(shù)，省錢省力、周期短、靈活性強(qiáng)，因此數(shù)值模擬應(yīng)用廣泛。
1數(shù)理模型
1 l物理模型
開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)為雙凸極結(jié)構(gòu)，定子極上有集中繞組，轉(zhuǎn)子上既沒(méi)有繞組也沒(méi)有永磁體，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，帶“x”區(qū)域?yàn)槎ㄗ永@組嵌放區(qū)域。為了更好地固定繞組，將定子槽填滿，對(duì)定子進(jìn)行封裝的結(jié)構(gòu)十分常見，如圖2所示，本文將針對(duì)后一種結(jié)構(gòu)進(jìn)行流場(chǎng)模擬。
1．2數(shù)值模型
流體基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，具體方程見參考文獻(xiàn)[2]相關(guān)內(nèi)容。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational FluidDynamics，簡(jiǎn)稱cFD)是在流動(dòng)基本方程(質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程)控制下對(duì)流動(dòng)的數(shù)值模擬，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算對(duì)流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)進(jìn)行分析。進(jìn)行cFD數(shù)值模擬包括三個(gè)基本環(huán)節(jié)：前處理、求解和數(shù)據(jù)處理。
l 2 1前處理
本文采用的前處理軟件是Gambit 2. O。在前處理階段，需要在軟件中完成下面的工作：首先，定義求解問(wèn)題的幾何模型，然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分。一般來(lái)講，網(wǎng)格越密，單元越多，所得到的解精度越高，在此基本原則之下還需要注意：一是網(wǎng)格質(zhì)量；二是對(duì)復(fù)雜求解區(qū)域，很可能先分區(qū)，然后再剖分容易成功；第三要注意近壁面網(wǎng)格的處理。最后初步定義流場(chǎng)邊界條件，保存并導(dǎo)出網(wǎng)格文件。
1．2 2流場(chǎng)求解
本文數(shù)值模擬采用的軟件為FLuENT 6．1，它是目前處于世界****地位的cFD軟件之一。軟件中需要對(duì)所求解的問(wèn)題進(jìn)行模型設(shè)置，具體設(shè)置參見后面的仿真技術(shù)，流程如下：
(1)啟動(dòng)FLuENT求解器；
(2)導(dǎo)入網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格檢查；
(3)選擇求解器以及運(yùn)行環(huán)境；
(4)決定計(jì)算模型，例如，是否耦合能量方程，是否考慮粘性、湍流模型等；
(5)設(shè)置材料屬性，定義邊界條件；
(6)調(diào)整控制求解的有關(guān)參數(shù)，初始化流場(chǎng)，然后求解；
(7)顯示、保存求解結(jié)果；
(8)如有必要調(diào)整網(wǎng)格或者計(jì)算模型，重新求解。
1．2 3風(fēng)摩耗的計(jì)算
本文開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)模擬是針對(duì)自冷式；流場(chǎng)分析得到的摩擦損耗只是空氣摩擦部分，忽略軸承摩擦。以電動(dòng)機(jī)為例，根據(jù)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，以轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，假設(shè)轉(zhuǎn)子以角速度ω(rad／s)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩有：逆時(shí)針?lè)较虻碾姶呸D(zhuǎn)矩Te，順時(shí)針空氣對(duì)轉(zhuǎn)子的摩擦阻力矩Tf，以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL．，如圖3所示。可以得到電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程如下：
式中：J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。
當(dāng)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，dω/dt=0，因此方程變?yōu)椋篢e=Tf+TL，在流場(chǎng)模擬中假定電機(jī)空載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=O，因此有Te=Tf，兩邊同時(shí)乘以角速度ω，我們可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)電磁功率就等于摩擦轉(zhuǎn)矩消耗的功率。需要特別指出的是，只有在穩(wěn)態(tài)、空載、省略軸承摩擦損耗的情況下，兩者才相等。又以定轉(zhuǎn)子間流體(空氣)為研究對(duì)象，即圖4中內(nèi)外封閉曲線包圍的區(qū)域。流體內(nèi)表面受到轉(zhuǎn)子給它的逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩Tf，定子內(nèi)壁面必然會(huì)有一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻牧豑s。同樣假定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，dω/dt=o，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程Tf=Ts，兩邊同時(shí)乘以ω，可以得到以功率為量綱的值。
即在穩(wěn)態(tài)、空載、省略軸承摩擦損耗的情況下，有如下關(guān)系式：
為此，只要模擬出流場(chǎng)，得到定子內(nèi)壁面切應(yīng)力就可以得到自冷式開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的風(fēng)摩損耗。
1．2．4風(fēng)摩耗計(jì)算方法驗(yàn)證
為了驗(yàn)證風(fēng)摩耗計(jì)算方法的合理性，以圓柱形轉(zhuǎn)子為例，利用流場(chǎng)軟件FLuENT進(jìn)行2D層流分析，模型尺寸為：內(nèi)圓柱直徑為50 mm，氣隙為O. 2mm。流體為定轉(zhuǎn)子之間的空氣。利用多種方法進(jìn)行風(fēng)摩損耗的計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較可以驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性。
第一種方法是利用流體力學(xué)解析公式進(jìn)行計(jì)算，由于空氣為牛頓流體，所以滿足牛頓粘性公式；又由于是層流，可以認(rèn)為速度沿半徑方向線性減小，最后得到解析計(jì)算公式：
式中：r為內(nèi)圓柱半徑25 mm，△r為氣隙0. 2 mm，μ為空氣粘性系數(shù)，μ=1．789 4×lO-5Pa·s。取轉(zhuǎn)速ω=5 000 rad／s，則軸向長(zhǎng)度為l m時(shí)，風(fēng)摩損耗Pt=219．59W。
第二種方法是根據(jù)流場(chǎng)分析，不耦合能量方程，只進(jìn)行流動(dòng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)束后可以獲得壁面切應(yīng)力。根據(jù)切應(yīng)力很容易得到壁面每一處的轉(zhuǎn)矩，在后處理中將此轉(zhuǎn)矩在整個(gè)壁面進(jìn)行積分，從而獲得轉(zhuǎn)矩Ts和Tt。最后根據(jù)上述的計(jì)算方法，得到：Pt=Trω=222．499 w。同時(shí)還可以得到T.ω=222. 19 w，由結(jié)果可知，兩者幾乎相等，從而驗(yàn)證式(5)的合理性。
第三種方法，由于電機(jī)所產(chǎn)生的風(fēng)摩損耗將轉(zhuǎn)變成內(nèi)能，然后散發(fā)出系統(tǒng)。為此需要在耦合能量方程的情況下對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)分析。計(jì)算結(jié)束后，利用Fluent后處理功能很容易得到流出系統(tǒng)的內(nèi)能。根據(jù)此思路，得到的風(fēng)摩損耗為：Pt=222．2094 w，和不耦合能量方程的結(jié)果幾乎相等。
2流場(chǎng)仿真與分析
2 1仿真技術(shù)
本文利用cFD技術(shù)，在準(zhǔn)備計(jì)算網(wǎng)格的基礎(chǔ)上對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了流場(chǎng)分析。2D流場(chǎng)分析中，求解器采用分離求解器；湍流模型方面分別采用應(yīng)用廣泛的k-s方程模型和Reynolds應(yīng)力模型(RSM)；考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，采用SRF(單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系)技術(shù)進(jìn)行模擬；擘面采用enhanced wall treatment進(jìn)行處理，同時(shí)壁面采用無(wú)滑移邊界條件。3D分析中，為了得到理想的流場(chǎng)，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)大幅度增加，如果仍然采用ESM模型進(jìn)行分析，那么計(jì)算量會(huì)大大增加，而且穩(wěn)定性受到很大考驗(yàn)；相反，k-ε不但計(jì)算量比RSM小，內(nèi)存要求少，而且穩(wěn)定性很好。為此針對(duì)3D模型，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，分離式求解器，MRF(多旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系)技術(shù)，標(biāo)準(zhǔn)wall—Function處理和壁面無(wú)滑移邊界條件。需要特別指出的是在3D分析中，特別考慮了壁面粗糙度問(wèn)題。壁面粗糙度對(duì)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果有很大影響。
2 2開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)2D流場(chǎng)分析
本次數(shù)值模擬的電機(jī)模型尺寸為：轉(zhuǎn)子外徑50mm，氣隙長(zhǎng)度O．2 mm，由于所建立模型具有對(duì)稱性，因此可只取四分之一模型進(jìn)行計(jì)算，由于網(wǎng)格剖分較密，為便于觀看，圖5給出網(wǎng)格剖分后的局部模型圖，近壁區(qū)采用邊界層技術(shù)以細(xì)化網(wǎng)格。當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=5 000 rad／s時(shí)，速度場(chǎng)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系分布如圖6所示．
由于采用了不同的湍流模型，其計(jì)算結(jié)果稍有差別，當(dāng)湍流模型選用k-ε模型時(shí)，風(fēng)摩損耗Pf=762. 8 w；當(dāng)湍流模型選擇RSM模型時(shí)，風(fēng)摩損耗Pf=789．8 w，兩值皆為單位長(zhǎng)度時(shí)的風(fēng)摩損耗值。不同轉(zhuǎn)速風(fēng)摩損耗計(jì)算結(jié)果如表1所示。比較兩組數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)k—ε模型預(yù)測(cè)值小于RSM模型預(yù)測(cè)值，但兩者隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律類似，且相差不大，都是隨轉(zhuǎn)速上升而急劇增加。
2．3開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)3D模型分析
2D流場(chǎng)分析可以通過(guò)很小的計(jì)算代價(jià)得到電機(jī)各幾何參數(shù)對(duì)風(fēng)摩耗的影響，但卻無(wú)法考慮電機(jī)端部的影響。而端部對(duì)流場(chǎng)的影響是不能忽略的，特別是轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度較短時(shí)，這種影響更加明顯。考慮端部影響，3D流場(chǎng)分析不能簡(jiǎn)單地采用sRF分析技術(shù)，取而代之的是MRF技術(shù)。需要特別指出的是，壁面邊界條件中FLuENT默認(rèn)情況下不考慮壁面粗糙度對(duì)流場(chǎng)的影響，認(rèn)為壁面是光滑的。然而工程實(shí)際情況中壁面粗糙度對(duì)流場(chǎng)確有顯著影響，本文在考慮壁面粗糙度情況下對(duì)電機(jī)進(jìn)行3D流場(chǎng)模擬。電機(jī)模型尺寸為：轉(zhuǎn)子內(nèi)徑50 mm，氣隙長(zhǎng)度0．2 mm，定轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度60 mm，單邊端部為15 mm。圖7為所建立開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)模型的四分之一。
利用圖7所示模型以及前文提到的仿真模擬技術(shù)，對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了三維流場(chǎng)分析，圖8和圖9分別是電機(jī)端部和電機(jī)定轉(zhuǎn)子區(qū)域的流場(chǎng)分布。
采用前文提出的數(shù)據(jù)處理方法，得到風(fēng)摩損耗的仿真結(jié)果，與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，兩者幾乎一致，充分說(shuō)明了用流場(chǎng)軟件進(jìn)行風(fēng)摩損耗計(jì)算的合理性，風(fēng)摩損耗的仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。同時(shí)需要特別指出的就是前文提到的壁面粗糙度問(wèn)題，由表2可知，正是加入了壁面粗糙度，才使得計(jì)算結(jié)果更加反映工程實(shí)際情況，比光滑壁面更加吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文粗糙度選取參數(shù)如下：****粗糙度O.04 mm，同時(shí)假設(shè)粗糙度均勻分布。其余類型材料，可以參閱參考文獻(xiàn)[1]中相關(guān)內(nèi)容及數(shù)據(jù)。
3結(jié)語(yǔ)
本文從理論上分析了圓柱形內(nèi)壁情況下，風(fēng)摩損耗汁算方法的可行性，然后驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。在此基礎(chǔ)上，利用cFD軟件FLuENT 6 1對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行2D流場(chǎng)分析，發(fā)現(xiàn)k—ε模型與RsM模型計(jì)算結(jié)果相差不大，趨勢(shì)一致。同時(shí)還對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了3D流場(chǎng)模擬，在考慮壁面粗糙度的情況下，所得到的風(fēng)摩損耗結(jié)果能很好地吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證了利用流場(chǎng)分析得到風(fēng)摩損耗的可行性，同時(shí)也很好的驗(yàn)證了粗糙度對(duì)流場(chǎng)有顯著影響的論斷。
根據(jù)以上分析，在高速運(yùn)行情況下，對(duì)電機(jī)進(jìn)行流場(chǎng)分析是很有必要的，可以為電機(jī)設(shè)計(jì)與運(yùn)行提供參考。同時(shí)要指出的是真正高速運(yùn)行電機(jī)都是強(qiáng)迫通風(fēng)冷卻的，強(qiáng)迫通風(fēng)情況下流場(chǎng)的分析將是接下來(lái)要完成的工作。
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