| 滑模變結構控制在低速交流伺服系統的應用
丁傳東，王軍，武卯泉
(西華大學，四川成都610039)
摘要：應用MATLAB仿真設計滑模變結構控制器，通過在低速伺服系統中的仿真試驗及與經典PID控制器比較，驗證了滑模變結構控制器可以較好地解決零速度爬行問題。
0引 言
隨著微電子、計算機、電力半導體和電機制造技術的巨大進步，交流伺服運動控制系統日益成熟，應用更加廣泛，特別是永磁同步電動機伺服系統。眾所周知，交流伺服系統中的電機是一個非線性、強耦合及時變性的控制對象，加之系統運動時易受到不同程度的干擾，其特點為滑模變結構控制所提供了用武之地。變結構控制是一種非線性控制，具有響應速度快、對系統參數和外部干擾呈不變性，利用滑模控制方式，強迫系統狀態變量沿著人為設計的相軌跡滑到期望點，從而使得系統在滑模面上運動時具有比魯棒性更加優越的不變性，可保證系統是漸進穩定的，其算法簡單，易于工程實現，但它存在抖振。目前，國內外學者利用變結構技術提出了一些交流伺服系統控制策略，如在文獻[3]提出的是積分變結構控制方法，文獻[4]研究了基于極點配置的滑模變結構控制，文獻[5]利用了模糊與滑模控制相結合的策略等。本文針對交流伺服系統在低速時的位置控制提出了一種指數趨近率的滑模變結構控制方法，只要參數選擇合適，不僅能保證系統滑動模運動的快速性及良好魯棒性能，又可以減弱系統抖振對實時控制帶來的不利影響。最后給出的
仿真實驗驗證了其可行性與有效性。
1伺服系統低速時的摩擦系統
摩擦是影響系統低速性能的重要因素，它不但造成系統的穩態誤差，還使系統產生爬行、振蕩，出現嚴重的非線性現象。從控制的角度來說，提出滑模變結構控制是為了克服機械伺服系統中摩擦環節引起的不良影響。對于機械伺服系統，摩擦環節會產生以下影響：
(1)零速度時存在的靜態摩擦將使系統響應表現出死區特性，系統穩態響應具有多個平衡點，為一條線段，使系統存在很大的靜態誤差。
(2)當輸入位置為斜坡信號時，系統會出現靜、動、靜、動的跳躍運動，即低速爬行的現象。
(3)在零速度時，由于靜態摩擦不是連續的，并且多值，使系統在速度過零時的運動不平穩，出現平頂現象。可用比較****的摩擦模型stribeck曲線來描述伺服系統中摩擦環節的影響。圖1表明在不同的摩擦階段，摩擦力矩與速度之間的關系。
stribeck摩擦曲線模型可表示如下
當｜θ(t)｜<a時，靜摩擦力矩為：
式中：T(t)為驅動力矩，Tm為****靜摩擦力矩，T為庫侖摩擦力矩，θ(t)為轉動角速度，α和β為非常小的正常數。
2伺服系統滑模控制器設計
這里以轉臺伺服系統永磁同步電動機為例，在不影響控制性能的前提下，采用i=0的矢量控制方式，此時永磁同步電動機的解耦狀態方程為：
式中：R為繞組等效電阻，L為繞組電感，p為極對數，ω為轉子角速度，φ為轉子磁場等效磁鏈，i為q軸電流，u為g軸電壓，，為轉動慣量，B為粘滯摩擦系數，T1為負載總轉矩。根據伺服系統的結構，設x1=θ，x2=x1=ω，i=u，則永磁同步電動機位置狀態方程可描述如下：
定義跟蹤誤差為：
e=θr-θ
其中：θr為給定值，則設計切換函數為：
由式(6)～式(8)得：
采用指數趨近率，得：
為了研究伺服系統低速時摩擦力矩對系統的影響，令T1=Tr(t)+T1(負載轉矩)，由式(8)和式(9)從而得到：
從上述分析，可得永磁同步電動機伺服系統在低速時位置控制結構，如圖2所示。應用MArLAB建立滑模控制器的數學模型式(10)和摩擦曲線的數學模型式(1)～式(3)，從而得到滑模變結構控制在低速伺服系統的仿真試驗，當把滑模控制器改寫為HD控制的數學模型式(11)，即得PID控制在低速伺服系統的仿真試驗。
 3仿真試驗 仿真電機參數為：轉動慣量J=0．8 x10-3kg．m2，粘滯摩擦系數B=0．01，轉子磁場等效磁鏈φ=O. 2 wb，極對數p=4，****靜摩擦力矩T=0．4 N．m，庫侖摩擦力矩T=O．2 N·m，α=O．01，β=O．1×10。系統給定信號為θ(t)=O．1 sin(2πt)，采用滑模控制器時，試驗最終取c=30，ε=lO，k=5采用PID控制時：
由于指數趨近率和切換函數中的參數ε、k和c的選擇沒有固定的方法。一般來說，減小ε，增大k可使趨近速度加快，抖振削弱。s=O時，式(7)稱為切換線，所以c的選取將決定變結構系統的漸進穩定性。在建立永磁同步電動機伺服系統數學模型的基礎上進行了數次的仿真試驗，驗證了基于指數趨近率的滑模變結構控制方法的可行性；上述參數是在這些仿真試驗后得到比較理想的一組。比較圖3和圖4可以看出低速位置跟蹤的效果，PID位置跟蹤出現了平頂現象，而滑模變結構控制位置跟蹤在很短時間內幾乎達到一致；圖5和圖6是兩種控制下速度跟蹤，PID控制在零速度時出現了爬行現象，
滑模變結構控制在速度跟蹤時雖然出現抖動但并不明顯，說明利用指數趨近率有效地削弱了變結構帶來的抖振問題，達到了預期的效果，能夠很好地解決零速度爬行問題。
4結語
理論分析和仿真結果表明，采用指數趨近率和滑模變結構控制相結合的方法，在低速伺服系統對永磁同步電動機位置控制不僅克服了經典PID控制的缺陷，而且可以有效地削弱變結構本身帶來的抖振問題。系統響應速度快，無超調，位置控制精度較高，可達到預期的控制效果。 |
