微型永磁直線無刷直流電動機齒槽力優化研究
王書華，汪旭東，許孝卓，曹娟娟
(河南理工大學，河南焦作4540013)
摘要：對微型短初級永磁直線無刷直流電動機進行了優化設計研究，在電機槽數不變的情況下，設計不同的電機繞組分布方式和初級長度內對應永磁體的數目，并進行了齒槽力的分析和研究。利用傅立葉級數得到了齒槽力的諧波和幅值與槽數、極數的關系，并進行了諧渡分析。利用有限元方法計算了不同電機模型的齒槽力，仿真結果表明，該電機具有較小的齒槽力和推力脈動。
關鍵詞：水磁直線無刷直流電動機；齒槽力；槽極配合；推力脈動
中國分類號：TM33；TM351 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018f2008)06—0001—03
0引 言
根據供電電流波形的不同，永磁直線電動機主要分為永磁直線同步電動機和永磁直線無刷直流電動機。相對于前者而言，永磁直線無刷直流電動機的推力波動雖然更大，但它不需要主動的變頻控制，而且可以采用集中繞組，這些優點無疑可以簡化電機結構，降低對控制系統的要求[1]。永磁直線無刷直流電動機是一種新型的直線電機，具有單位出力大、調速性能好、定位精度高等優點，有著廣泛的應用前景。但是由于齒槽力、端部效應和繞組多采用集中繞組，推力波動較大。理想情況下，兩相齒槽力應該相互抵消，一相齒槽力波形應該關于其峰值對稱。但由于兩相的相互磁耦合，實際上會產生很明顯的齒槽力，比如所有直線電動機共有的邊端效應[2 ]。因此，齒槽力最小化研究仍然是電機設計的主要任務之一。分析研究產生推力脈動的原因，并進行電機優化設計具有很大的理論和應用價值。
不少文獻對永磁直線同步電動機的齒槽力進行了分析，并得到了具有理論和實踐意義的結果，比如優化極弧系數、斜極、斜槽和虛數槽等，但對于齒槽型永磁直線無刷直流電動機的研究還不多[1]。文獻[1]利用有限元分析齒槽力，提出優化齒槽寬度減小齒槽力的方法；文獻[2]提出了對齒槽力進行分解的方法，大大簡化了分析問題的難度；文獻[3]對永磁同步旋轉電機進行了槽極比優化分析，有限元分析和實驗結果證明了這種方法的可行性；文獻[4]采用移極的方法有效地減小了磁阻力；文獻[5]通過優化槽口形狀，采用數值和解析法相結合的方法減小磁阻力。對于永磁直線無刷直流電動機，常用的減小磁阻力的方法有兩種，一種是減小永磁體和齒相互作用產生的齒槽轉矩；另外一種是利用引起非正弦感應電動勢的氣隙磁通密度諧波[5]。無刷直流電動機多采用集中繞組，通過繞組形式的改變，槽數和磁極數有多種配合方式。本文從電機設計的角度進行研究，在保證電機出力的情況下優化電機磁阻力，有限元分析結果證明了該方法的可行性。
1有限元分析模型
有限元數值分析方法對不規則邊界問題的處理非常方便，而且計算精度高，在電機設計領域得到廣泛應用。由于齒槽力主要是由定子和永磁體的邊端效應引起，不易進行直接的解析計算，采用有限元可以進行較精確的齒槽力計算。本文采用有限元方法對永磁直線無刷直流電動機進行分析和計算。
忽略邊端效應，設齒槽力周期等于一個槽距，每個永磁體感應的齒槽力采用傅立葉級數展開[4]，第i個磁極的齒槽力為：
式中：Ts為極距；xc為x軸電機運動方向光標位置；Fk,i為齒槽力第k次諧波幅值。齒槽力各次諧波初相不同，ψk,i為第i個極第k次諧波的初相角，可以將第i個極的相角ψk,i表示為一個參考極的初相角函數。例如，以第i=O極作為參考，有：
式中：qp為每極槽數。
總的齒槽力為由式(1)表示的每極齒槽力的合成，有：
當qp為整數時，每個極的各初相ψk,i相同，則總的齒槽力為單個極齒槽力的p(磁極數)倍；當qp為分數時，由于各個極的齒槽力波形相位不同，合成的齒槽力就會比較小。式(3)是建立在各極產生的齒槽力可以相互合成的假設上的，實際上這種合成對于磁通密度分量適用，但通常不能直接進行齒槽力分量的疊加。
由上面的定性分析可知，通過極數p和每極槽數qp的合理配合，可以減小總的齒槽力。本文利用有限元方法，通過不同的繞組分布，優化槽極配合進行電機設計和齒槽力最小化研究。
對采用集中繞組的同步電機來說，槽數和極數可以有多種配合方式[6]，滿足下式：
式中：s是電機槽數，p為電機初級長度范圍內對應的極數。
槽數和極數一般不同，對三相電機來說槽數為三的倍數，極數為二的倍數。本文研究的三相直線無刷電機的槽數為九，根據不同的繞組分布，初級長度范圍內對應極數分別為六極、八極、十極和十二極。不同繞組和永磁體分布的四種電機模型如圖l所示(實際模型次級長度為圖示的兩倍)。
十極電機參數如表1所示，永磁體采用NdFeB材料。
齒槽力是在電機繞組不通電的狀況下，由永磁體產生的磁場和電樞鐵心的齒槽作用在直線方向產生的力，它使永磁直線無刷直流電動機的初級有一種沿著某一特定方向與次級對齊的趨勢。此趨勢會產生一種振蕩轉矩，即為定位力矩／轉矩。換言之，齒槽力矩是由于齒槽的存在，使得在一個磁狀態內，極下磁阻發生變化引起的，也稱為磁阻力矩。
文獻[6]通過傅立葉級數對齒槽轉矩進行了分析，并提出可以通過斜槽的方法減小齒槽轉矩，綜合分析了徑向力、電動勢和齒槽轉矩。忽略邊端效應，設齒與磁極對應位置關系如圖2所示，v表示齒中心和永磁體中心的相對距離。
可見，齒受到的齒槽力以一對極距為周期，由于齒(1)與磁極正對，y=0，中心點位置齒槽力為零；同理，齒(3)中心位置受齒槽力也為零；對齒(2)中心位置，顯然由于受力平衡，齒槽力也為零。在(1)和(2)之問的齒槽力使得齒趨向(1)點，(2)和(3)之間的齒槽力使得齒趨向(3)點。因此，單齒的齒槽力可以看作是y的奇函數，表示為傅立葉級數：
寫成x軸位移z的函數，有：
式中：gcd()為求****公約數函數。求得滿足上式的n值，則主諧波的次數為n的整數倍，其它次諧波均為零。例如，對于九槽六極直線無刷電動機，gcd(6n，9)=9，則電機齒槽力的諧波次數n∈{3，6，9，…}。對于三次諧波，其頻率為np/2=9，電機有九個槽，顯然周期等于槽距。
忽略邊端效應，當槽極比等于整數，即Ns/p=c時，c為整數，齒槽力主要諧波次數為c，最為不利；當槽極比c為分數，且Ns和p沒有公約數，則主要諧波為N次，這種情況齒槽力最小；當槽極比c為分數，且Ns和p有公約數，即gcd(p，Ns)=c時，且c>1為整數，則主要諧波次數為Ns/c，齒槽力大小位于以上兩種情況之間。通過分析，說明忽略邊端效應
時，槽極比為分數，且兩者數目相近時，齒槽力較小。齒禧力的基波次數是極數和槽數的最小公倍數，對于本文研究的電機模型，初級范圍內十極電機的最小公倍數較大，因此電機齒槽力最小。
2仿真結果分析
利用專業電機電磁有限元仿真軟件Magnet，計算了四種情況下的齒槽力。仿真設置初級沿x軸正向運行，共計算60mm位移的齒槽力。
仿真結果如圖3～4所示。圖3為齒槽力波形，其周期與槽距一致，符合理論分析。開始時波形有畸變，反映了直線電動機的邊端效應。六極電機的齒槽力****，十極與八極電機幅值相近，都較小。十極電機的槽、極數沒有公約數，最小公倍數較大，因此齒槽力較小，與理論分析相符。可見，通過槽極配合的優化能夠減小齒槽力。
圖4為四種電機齒槽力諧波。六極電機主要諧波為十八次，為9和6的最小公倍數，其它次諧波主要有36次和9次，均為公約數3的倍數；十極電機主要諧波為九十次，且幅值最小。諧波次數與幅值和理論分析相符，由于受到電機邊端效應和其它不利因素的影響，出現了其它次諧波。
3結語
永磁直線無刷直流電動機具有較大的推力體積比，結構簡單，控制容易，具有較好的綜合性能，有很大的發展潛力。本文利用傅立葉級數對齒槽力進行了計算分析，根據繞組分布的不同，對初級長度范圍內不同極數的永磁直線無刷直流電動機的齒槽力進行了有限元仿真計算，仿真結果表明新的電機結構具有較小的齒槽力，該方法簡單易行，效果顯著，為永磁直線無刷直流電動機的初步設計提供了一定依據，有利于這種直線電機的發展和應用。
|
