| 二階滑模控制在速度伺服系統中的應用
皇甫宜耿，劉衛國，馬瑞卿
(西北工業大學，陜西西安710072)
摘要：介紹了一種克服傳統滑模控制存在抖振的二階滑模變結構控制原理及設計方法，并以永磁同步電動機速度伺服系統為例，進行了滑模變量相關度為2的伺服控制仿真驗證。實驗結果表明，盡管系統參數不確定和存在有界擾動，但通過選擇合適的控制增益，系統的控制律收斂，而且具有較強的魯棒性以及較高的控制精度。
0引 言
滑模控制以其魯棒性及降階特性，受到越來越多的國內外研究者的重視，但由于傳統的滑模控制為r使系統保持在滑模面上運動，而在不同的控制邏輯間來回切換，這很容易使系統產生抖振，大大影響了實際控制中的應用。因此，針對抖振問題，國外一些學者提出了各種各樣的偽滑模控制用于消抖，實現對離散控制的“平滑”。研究結果表明，在相同初始條件和控制律下，被“平滑”的輸入信號閉環控制系統中，由于參數選擇可能導致理想滑模面將不再發生，魯棒性被大打折扣，這是因為此時系統對干擾敏感。后來，高階滑模變結構控制思想最早由E1elyanov等人提出，又被Levant和sira—Ramirez證明了該方法是一種通過滑模面的高階微分進行消抖的有效工具，同時在設計時也不再要求相關度一定要為1，抖振問題將在滑模面的高階微分中消失。
電機在現代速度伺服系統中被大量使用，伺服系統是一種要求響應快、抗干擾能力強的高性能控制系統。經典PID控制、精確反饋線性化控制曾被廣泛應用，但魯棒性較差；神經網絡、模型參考自適應控制計算量太大，沒有在應用中表現出優勢；模糊控制的實現依賴操作者的經驗，其應用范圍受到了限制。本文設計了一種二階滑模控制器，通過對滑模變量連續求二階導，使原來的離散控制律變為連續控制律，消除了系統在滑模面的抖振，實驗證明了系統具有較好的魯棒性和動態特性。
1電機模型
伺服系統采用永磁同步電動機(以下簡稱PMsM)，其氣隙相對較大，假設電機無飽和并忽略鐵損，則幽坐標系下的PMsM動態方程可表示為：
式中：ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為定子dq軸電壓、電流和電感，R為定子繞組電阻，ω為轉子角速度，J為運動部分的慣量，B為粘滯摩擦因數，Te為電磁轉矩，T1為負載轉矩，ψ為永磁磁鏈，p為極對數。
采用id=O的磁場定向控制，可以將式(1)-式(4)簡化為：
2二階滑模控制器設計二階滑模控制器既保留了滑模控制的優點，同時消除了抖動。假設τ是開關延時時間，若在標準滑模狀態下，****背離約束條件為O(τ)，那么O(r’)就表示r階滑模，使s(x，t)成為滑模變量，保證約束條件：s(x，t)=s(x，t)=s(x，t)=s(r-1)(x，t)=0成立，將滑模變量s(x，t)構成的新的狀態空間，在新坐標系下，由控制律的高階導數代替原有的控制律v：=u(r-1)直接作用在s(r)(x，t)，使得所有的微分變量s(r-1)(x，t)，s(r-2)(x,t)，…，s(x，t)，s(z，t)是定義在擴展狀態空間上的連續函數。
2．1滑模控制器設計
為了不失一般性，設電機簡化后的狀態變量r=[x1，x2]T=[W，iq]T，輸入控制變量u=[ud，uq]T，則系統空間狀態方程可表示為：
式中：x∈R2，u∈R2，ki(1≤i≤6)均為常數，其中k1
假設所有變量都是可測量的，選擇滑模變量：
s=x1-x1ref=0 (9)
對式(9)求導，可得：
對式(10)求導，可得：
由此可見，滑模變量s的相關度為2；同理，如果設滑模變量：
s=xl-xlref+λ(x1-x1ref)=0 (12)
式中：λ是一正實數參數，滿足Hurwitz多項式：P(z)=z+λz，對滑模變量s進行微分，可得滑模變量的相關度為1。本系統設計采用相關度為2的控制律。
2 2控制率的選擇
設局部坐標[y1，y2]’=[s，s]T，可以將求解二階滑模控制問題等效成不確定二階系統有限時間內的穩定問題。
式中：yz(t)是不可測的，但是可以知道符號；v是局部坐標系下的控制輸入；φ(x，t)和y(x，t)是不確定函數，滿足：
存在一些算法使式(13)在有限時間內穩定于原點，其中一種算法被稱作為扭動算法(Twisting algorithm)，該算法是基于充分交換兩個微分值，以實現系統在有限時間內收斂于式(13)的相平面原點處，這種算法被定義為控制律。
設u表示控制信號u實際物理意思的****值，則當系統相關度為1時：
類似地，系統相關度為2時：
系統在有限時間內收斂于滑模面的充分條件是：
3仿真試驗
為了檢驗所設計的控制器的魯棒性及動態性能，利用MATAB進行了仿真研究。電機參數為：R=O. 07Ω，Ld=O. 3 mH，Lq=O. 5 mH，B=5. 37×10-6 ，φ=0. 03l 76 N·m／A，J=2. 6×lO-6kg·m2，極對數p=2，電機額定轉速為1 600 r／min。
在實際運行過程中，PMSM的電樞繞組電阻會隨著溫度的升高而增大，而永磁磁鏈則會隨著溫度的升高而減小，設參數變化范圍為R±百分之五十，L±百分之二十五。正常參數和其變化范圍應滿足式(17)，從而設置系統的動態參數。
仿真中使用的控制參數為VM=990，VM=330，實驗分別對任意速度給定和正弦參考速度進行了伺服控制，圖l-圖3分別表示任意速度給定下的響應曲線、相平面曲線和二階滑模控制率。相同的控制方法，圖4～圖6分別表示了正弦參考速度下的響應曲線、相平面曲線和二階滑模控制率。
4結語
通過二階滑模控制器的設計，不再要求系統切換函數對控制函數的相關度一定為1，本文采用相關度為2的設計方法，實現了永磁同步電動機速度伺服系統的高性能控制，從仿真試驗的結果可以看出，該方法具有較強的魯棒性和較好的動態性能。二階滑模控制器設計思路清晰，方法簡單，易于實現，為高性能伺服控制系統的研究提供了可行方案。
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