電磁懸浮混合勵磁系統的分析與設計
馮豐，林小玲
(上海大學，上海200072)
摘要：磁浮球是典型的電磁懸浮系統，由于電磁線圈的電感特性影啊了系統的響應速度，造成系統難以穩定懸浮。對磁浮球的混合勵磁系統進行了分析和設計，得到了相應的數學模型，同時給出了系統結構參數的確定方法。研究結果應用于磁浮球不僅可以減小系統電感，提高系統的控制響應速度，增強系統的穩定性，而且能夠大大降低系統功耗。
關鍵詞：電磁懸��；混合勵磁；磁路計算；結構設計
中圖分類號：TM301．4+4 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)05—0010—04
0前言
現代磁懸浮技術起源于德國，20世紀70年代以后取得了迅速的發展，由于其無接觸的特點，避免了物體之間的摩擦和損耗，可以延長設備的使用壽命，改善設備的運行條件，因而在交通、冶金、機械、電機與電器、材料等方面擁有廣泛的應用前景和研究價值。隨著上海浦東磁懸浮列車成功建成并順利投入商業運營，人們對于這門新興技術給予更多的關注。
磁懸浮系統擁有常導電磁吸力懸浮(ElectricalMagnetic Suspension，EMS)、超導電動斥力懸浮(E-lectro dynamics suspension，EDs)、****磁鐵懸浮(Permanent Magnet suspenslon，PMs)三種基本的懸浮方式。磁浮球是磁懸浮技術的一種具體應用，其基本原理是利用系統勵磁裝置產生的磁場對鐵質懸浮體的磁吸力克服其重力來實現懸浮。通常采用EMs方式，采用電磁鐵提供磁場，通過改變電磁鐵線圈中的電流來改變磁場大小，進而調整對懸浮球的磁吸力以維持系統的穩定懸浮。由于電磁線圈的電感特性影晌了系統控制的響應速度，系統難以穩定懸浮，而且懸浮時電磁鐵的功耗璉王不容忽視，故對磁浮球采用混合勵磁系統，即永磁鐵和電磁鐵共同提供懸浮所需的磁場，在提供相同勵磁容量的情況下，可以減少電磁鐵線圈的匝數，進而減小系統電感，提高系統響應速度，增強系統的穩定性，同時降低系統功耗。
1混合勵磁系統的數學模型
本文研究和探討的混合勵磁系統如圖1所示，并做如下假設：
(1)在力學方面，將懸浮體作為簡單質點，其受力僅為豎直向上的磁吸力和豎直向下的重力，同時認為其所受的擾動外力也僅僅作用在豎直方向上；
(2)磁路中鐵磁材料的磁導率無窮大，磁勢均勻地分布在氣隙上，同時忽略系統的漏磁。
圖l中的參數如下：兩個電磁鐵線圈的匝數均為N匝，施加的電壓、電流分別為u1(t)、i1，(t)，u2(t)、t2(t)，電壓、電流的方向與永磁鐵的極性如圖中所示，永磁鐵的剩余磁感應強度為Br，矯頑力為Hc0結構中心軸對稱，中央端鐵心的截面積為Sm(是“E”型結構框架兩端鐵心截面積的兩倍)，永磁鐵磁鋼厚度為Lm，懸浮體的質量為m，重力加速度為g。
兩個電磁鐵線圈的供電方式有以下三種：(1)串聯后由一組功率開關電路控制供電，(2)并聯后由一組功率開關電路控制供電，(3)分別由兩組功率開關電路控制供電。
三種供電方式的等效電路如圖2所示。取圖中R 1=R 2=R，L 1=L 2=L(x)，則圖2的等效電路的總電阻和總電感分別為  考慮到磁浮球混合勵磁系統的主要目標是減少系統電感和降低系統功耗，以及供電方式實現的方便性。選擇圖2b的方式，即將兩個電磁鐵線圈并聯后由一組功率開關電路控制供電，在這種供電方式下保證兩個電磁鐵所產生的磁勢在系統結構中為并聯關系，取1/2i0(t)=i(t)，則u1(t)=u2(t)=u(t)，i1(t)=i2(t)=i(t)，混合勵磁系統的等效磁路模型如圖3所示。
其中：G1、G2分別是兩個電磁鐵磁極工作氣隙的磁導，R0是永磁鐵的內磁阻，Gm是永磁鐵磁極工作氣隙的磁導。
該混合勵磁系統采用永磁鐵提供系統懸浮所需的大部分磁場作為基準磁場，電磁鐵產生的磁場用以調節控制以保證懸浮的穩定，圖4分別是永磁鐵和電磁鐵l、2單獨作用時的等效磁路模型：
由于假定系統整個磁場均勻分布，根據磁場的疊加原理，考慮先將電磁鐵1、2產生的磁場進行疊加，而后將兩者的疊加合成磁場再與永磁鐵磁場進行疊加。電磁鐵1、2疊加磁場的等效磁路模型如圖5所示，與圖4a對比可以得到，電磁鐵1、2的疊加磁場對于永磁鐵的磁場完全是順磁作用，這樣就可以對永磁鐵磁場和電磁鐵合成磁場分別單獨計算，最后將兩者合成。
首先計算永磁鐵的輸出磁通Φm和對懸洋誶施加的磁場力Fm，由圖4a可以得到永磁鐵單獨作用時等效磁路的總磁導為：
式中：μ。為真空磁導率，R 0為永磁鐵內磁阻，R 0=  代入式(1)得到： 式中：永磁鐵磁勢，IcN=HcLm，Φm為永磁鐵輸出的磁通，則：
在假定磁場均勻分布的條件下，根據虛位移法得到磁吸力：
式中：B為氣隙處的剩余磁感應強度，H為氣隙處的磁場強度，s為磁通經過氣隙的有效面積，μ。為空氣磁導率，x為氣隙長度。
由圖1的結構參數可知，懸浮氣隙的剩余磁感應強度Br處處相等，因此磁通經過的有效面積s=  其中Sm為“E”型框架結構中央端鐵心的截面積。 永磁鐵產生的磁場對懸浮體施加的磁吸力為：
電磁鐵1、2產生的磁場線性疊加，兩者在結構上具有對稱性．根據圖4b、圖4c、圖5計算得到：  式中：GCD是G0、Gm串聯之后的等效磁導，  Gse是圖4c中整個磁路的總磁導，將式(10)、式(2)分別代人式(9)，得到：
根據虛位移法，電磁鐵1對懸浮體施加的電磁吸力為：
式中：m為懸浮體的質量，x(t)為懸浮氣隙的長度，g為重力加速度，Fd(t)為外界擾動力,Fm、F1(i,x)、F2(i,x)分別為永磁鐵和兩個電磁鐵對懸浮體施加的磁吸力。
此時，系統的動態模型可以通過以下方程表示：
平衡點(i。，x。)處需滿足條件(此時認為擾動力Fd(t)=o)：
之后可以將式(17)在平衡點(i。，x。)附近線性化，得到的線性方程組可用于磁浮球控制器的設計與研究。
2混合勵磁系統結構參數的確定方法與計算流程
在系統框架結構基本確定之后，需要進一步得出永磁鐵尺寸、電磁鐵線圈匝數、線徑、系統電感等相關參數。
2.1永磁鐵厚度Lm的確定
永磁鐵對懸浮體施加的磁吸力Fm=kmg(k為比例系數，0<k<1)，代入式(7)得到：
代人相關數據，方程的正實數根即為永磁鐵厚度Lm的計算值，實際采用的永磁鐵厚度為Lm=KrLm，Kr為磁阻系數，針對不同的永磁鐵磁路，取1.05～1．45。
2.2電磁鐵的匝數、線徑和系統電感的確定
系統在平衡點(i。，x0)處穩定懸浮時(假定無干擾外力Fd(t))每個電磁鐵所需提供的電磁吸力  代人式(13)得到電磁鐵線圈的匝數： 式中：pθ為θ℃時的導線比電阻，Pθ=0.016(1+θ/234.5)；IN為電磁線圈的磁勢(安匝)；Lp為電磁線圈每匝的平均長度，單位取cm；C為電壓降系數，一般取0．85；U為電磁線圈的端電壓(V)。
該混合勵磁系統中兩個電磁鐵并聯后由一組功率開關電路控制供電，在不考慮系統漏磁的情況下，
系統電感  在實際應用時，影響系統電感的漏磁通如圖6所示(針對單個電磁鐵而言)。 系統漏電感Lσ1(x)=N2Gσ1其中Gσ1為系統漏磁通磁路氣隙磁導，系統電感就變為：
在實際應用中，采用混合勵磁系統后磁浮球系統電感可以比純電磁鐵系統下的系統電感減小百分之80以上(此時永磁鐵吸力占系統對懸浮體總吸力的比例k在百分之85以上)。
混合勵磁系統結構尺寸和永磁鐵、電磁鐵的相關參數需要經過多次反復計算才能最終確定優化值，因此在實際設計過程中，可以根據計算流程和相關計算公式編制程序用于計算，大大提高設計效率，縮短開發周期，圖7為系統結構參數計算的簡要流程。
3設計實例
根據上述結論和系統實際需求,本文所設計的磁浮球混合勵磁系統的結構尺寸如圖8所示。圖中所示為單片硅鋼片尺寸，疊壓厚度100mm；中央下端陰影部分為磁鋼，尺寸為l00mmx28mmx3.1mm,厚度方向充磁。
磁鋼采用燒結釹鐵硼（型號：N35SH），表面鍍藍白鋅，基本參數為：Br=1.18T，Hc不b=876kA/m,(BH)max=263kj/m3。
磁浮球混合勵磁系統與純電磁鐵的相應性能比較如圖9所示，純電磁鐵鐵線圈匝數為1003匝，線徑為1.5mm。
從圖9中可以看出，純電磁鐵吸跳電流的計算值和實測值在整個數據范圍內偏差較小，變化較為一致，但是由于線圈匝數較多，導致系統電感較大，影響了系統動態相應速度，容易導致電磁懸浮的失敗。
混合勵磁磁鐵由于永磁鐵磁場的加入和電磁線圈匝數的減少，一定程度上限制了控制電流調整磁場的范圍，表現出其吸跳電流的計算值和實測值在標定設計點處較為一致，而當遠離標定點時，兩者的偏差逐漸變大。但當系統在設計標定點處懸浮時，具有較小的系統電感，提高了系統動態相應速度，同時由于控制電流的減小降低了系統功耗。
本文所設計的混合勵磁磁鐵在設計標定點(氣隙寬度20 mm)的性能與純電磁鐵的比較，如圖10所示。
4結語
本文設計了用于磁浮球的混合勵磁系統，建立了相應的數學模型，并給出了實際設計過程中系統結構參數的確定方法和計算流程，設計、加工得到的混合勵磁系統應用于磁浮球取得了良好的效果，加工成品圖如圖11所示。相關的實驗測試數據表明：
(1)系統電感比純電磁鐵系統下可減小百分之85以上，顯著提高了系統控制的響應速度，增強了系統的穩定性。
(2)由于永磁鐵在使用過程中不消耗能量，系統在穩定懸浮時，電磁鐵的平均電流較小，有效降低了系統功耗。
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