基于迭代學習的永磁同步直線電動機的位置環控制
馬珍珍，南余榮
(浙江工業大學，浙江杭州310014)
摘要：將迭代P型學習算法與傳統的PID算法結合用于永磁同步直線電動機的位置控制�；谟来磐街本�電動機的數學模型和理論，在Matlab的simulink的仿真環境下分別對單獨使用PID控制器和PID+ILc控制器的系統進行仿真，仿真結果表明該方法能夠有效提高系統的位置跟蹤性能。
關鍵詞：迭代學習控制；P型學習律；永磁同步直線電動機；PID控制；si皿dink
中圖分類號：TM359．4 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)04—0049—03
O引 言
迭代學習控制是智能控制的一個分支，它的思想****由日本學者Uchiyam提出，直到1984年Ari-moto以英文發表以后，才開始被人們關注。該算法適用于具有重復運動性質的被控對象，它不依賴于系統的精確數學模型，只是利用控制系統的先前的控制經驗，根據系統的實際輸出信號和期望輸出信號的誤差來尋找理想的控制信號，使得被控系統的實際輸出軌跡在有限時間區間上沿著整個期望輸出軌跡實現零誤差的完全跟蹤，因此該算法在對解決傳統控制方法難以控制的復雜不確定性系統中有獨到之處。
迭代算法從最初的D型算法，發展到P型、PD型、P1D型、高階學習算法、帶遺忘因子的學習算法，以及其與自適應、模糊控制等先進控制算法結合的復合型算法等。迭代學習算法的發展推動了具有復雜動力學對象的重復操作任務的快速高性能的發展，它已經成功的應用在機器人、伺服系統、工業過程等控制過程中。本文是將迭代學習控制算法與傳統的PID算法結合運用于永磁同步直線電動機的位置控制中。Sire、~link仿真結果分析可知該方法能夠提高系統跟蹤精度。1永磁同步直線電動機數學模型及仿真模型
永磁同步直線電動機能夠產生直線驅動力，能很好地解決旋轉電機在實現直線運動中帶來的反向死區和結構柔性等問題。與此同時，由于沒有傳動機構，永磁同步直線電動機的高精度運動的實現受到諸如其對模型不確定性和外部干擾更加敏感以及推力波動等的影響。這些推力波動如齒槽力波動、磁阻力波動、端部效應等。對于永磁同步直線電動機的位置控制策略的研究，shih—chang. Hsu等人將模糊邏輯算法與傳統的PI算法結合，該算法基于電機的結構模型并避免了復雜的計算，得到了很好的抗擾動效果；D．M．Alter等人采用且。方法對模型不確定和外界干擾設計魯棒位置控制器，該方法雖然提高了控制精度，但不能實現完全的非線性補償；郭慶鼎等人提出了神經網絡實時IP控制策略，利用了神經網絡的自學習能力結構簡單，權值具有明確物理意義等優點，進一步增強了系統的抗負載擾動能力。
建立一個假設電機三相繞組完全對稱，磁場沿氣隙正弦分布時的永磁同步直線電動機模型，忽略磁飽和效應和渦流損耗、溫度和頻率變化對電機參數的影晌。根據矢量控制原理，在定子坐標系中通過3／2變換將定子三相電流(ia，ib，ic)分解為正交的兩相電流(iα，iβ)，再轉換為轉子坐標系中的兩相正交電流(id，iq)。d—q坐標系數學模型為：
電壓方程：  式中：x 1為動子位置；x 2為動子速度；u( t)為控制量；w( t)為系統有界的不確定性干擾，  基于永磁同步直線電動機的數學模型和矢量控制的基本原理可以在simulink環境下建立以直線電機仿真模型為對象的位置速度雙閉環控制系統，如圖1所示。位置和速度環均采用了PI控制器。其輸人為位置給定值和實際值的誤差，輸出的結果為速度給定。由于采用轉子磁鏈定向控制，id=O，轉矩和電流的幅值成正比，因此速度調節器輸出實際為電流幅值的給定值。根據轉子磁極位置檢測電路的輸出信號，給定經2／3變換得到三相正弦電流的瞬時給定值。再經過滯環電流跟蹤型FWM逆變器，輸出三相交流電到永磁同步直線電動機的三相繞組中，產生推力。該雙閉環控制系統參數如下：位置環PI參數：Kp=O．055，Ki=20；速度環P1參數為：Kp=45，Ki=80。
2基于迭代學習的永磁同步直線電動機控制系統
圖2為控制結構框圖，其中yd為期望輸出值，yk+1為第k+1次迭代后的實際輸出值，uk+1為第k+1次前饋補償控制量。第k次的期望輸出與實際輸出的誤差值ek及前饋補償控制量uk被存儲用于構造第k+1次迭代的控制量uk+1。前饋控制量和反式中：Ld和Lq為動子電樞軸電感；Ψd、Ψq分別為d—q軸的磁鏈；Ψf為定子磁鏈；t為極距；R為動子電樞電阻；M為動子質量；B為粘滯摩擦系數；v為電機線速度；Kn為推力系數；Fm為電磁推力；Fcog為齒槽推力；Frel為磁阻推力；Ffric為摩擦力；Fd以為電機的負載擾動。對于擾動Fcog和Frel都是關于位置的以極距為周期的函數。
根據式(1)～式(5)可以得到永磁同步直線電動機的狀態方程式：饋控制量共同作用于被控對象，其中的反饋控制器用于提高系統的抗干擾性和魯棒性。
圖2中ILc使用的是P型學習律。該學習律是以輸出誤差信號的累加構成控制輸入信號的。離散時間的P型學習方法可以表示如下：
式中：k為迭代次數；ek(t+1)為輸出誤差；L(t)為學習增益矩陣。由于D型學習律需要誤差的微分值，因此在實際應用中P型比D型更加魯棒和有效。迭代學習算法可以用圖3的流程圖表示，其中uk(t)為反饋控制輸入，ufk(t)為前饋控制輸入，即P型迭
代學習控制輸入，k為迭代次數。第k次迭代，ufk(t)和ubk(t)共同作用于控制對象電機，并且當前的前饋控制量和誤差量被存儲用于第k+1次迭代中，如此反復來減小位置跟蹤誤差。
對于如下的一個非線性時變系統：
式中：k為第t次迭代；t是離散時間指數且t∈[0，N]；x k∈R n，u k(t)∈Rm，Y k∈Rr分別為狀態、輸入和輸出矩陣；w k(t)和v k(t)是系統有界的不確定干擾。通過不斷迭代得到一系列{u k(t)／k=1，2，3…}，使得k-∞，Y k(t)一y f(t)。對于式(9)的離散非線性系統，在時間域[0，N]內，給定一個期望軌跡y d(t)，在本文提出的反饋加前饋的方法作用下，若滿足條件:  其中Im為一單位矩陣，迭代收斂，可以參考文獻[6]得到。由式(6)～式(7)給出的永磁同步直線電動機的狀態方程，可將電機模型看成一非線性時變系統，可與式(9)對應，結合在后文仿真中給出的各參數，很容易得到輸入輸出矩陣c和口的乘積為一常數，并考慮到該系統受到的擾動為有界擾動，因此基于以上理論，系統需經過多次迭代后位置誤差達到較小的范圍，圖6為當L=20，迭代次數為30次后位置跟蹤瞌線以及誤差曲線。
3基于Simulink的仿真
Simulink仿真環境下的直線電動機模型參數為：動子電樞d軸、q軸電感Ld=Lq=82．6 mH；動子電樞電阻R=0．2 Ω；動子質量M=25 kg；粘滯摩擦系數B=5．298 2 N·s／m；極距r=36 mnl；永磁體磁鏈妒=0．152 87 Wb；給定位置信號y d=0．Olsin(20,πrt)。圖4為Simulink環境下的反饋加前饋控  制框圖，虛線部分為反饋加前饋控制器部分，其中反饋控制器為PI控制，前饋控制器為P型迭代學習控制，每次迭代初始值設定為0，當前的控制量和誤差量被存儲(Maflab中這些量被存儲在workspace中)并用于下一次的控制。迭代部分第^次的經驗數據被儲存在Maflab的工作空間用于k+1次迭代時使用。圖5a為PI控制時給定位置信號和實際輸出信的比較，圖5b為控制誤差值。圖6a為加入迭代算法后給定位置信號和實際輸出信號的比較，圖中期望值和實際值基本重疊；圖6b為位置誤差值，其中參數L=20，迭代次數為30次。由仿真結果可知將迭代算法與PID相結合，位置誤差值明顯減小。
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