基于改進(jìn)混合遺傳算法的永磁無刷直流電動機(jī)
調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
龍 駒
(西華大學(xué),四川成都610039)
摘要:以永磁無刷直流電動機(jī)作為被控對象,運(yùn)用一種改進(jìn)的混合遺傳算法對其速度控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),該算法針對常規(guī)遺傳算法搜索效率低和早熟收斂的缺點(diǎn),通過將單純形法與自適應(yīng)遺傳算法相組合形成了一種全局優(yōu)化算法,并進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證,證實(shí)了采用該算法確能起到更好優(yōu)化調(diào)速性能的目的:
關(guān)鍵詞:永磁無刷直流電動機(jī);改進(jìn)混合遺傳算法;仿真
中圖分類號:TM33 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1004—7018(2008)01—0037—03
0 引言
永磁無刷贏流電動機(jī)采用高磁能積的永磁體勵磁,具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)特性好、電氣時(shí)間常數(shù)小、轉(zhuǎn)矩波動小、功率因數(shù)高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn),在高控制精度與高可靠性等方面顯示出的優(yōu)越性能,使得永磁無刷直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)正成為當(dāng)代調(diào)速領(lǐng)域研究中的熱門課題。
1永磁無刷直流電動機(jī)速度控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
1.1速度控制系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理簡介
永磁無刷直流電動機(jī)速度控制系統(tǒng)是由電流和轉(zhuǎn)速兩個(gè)控制環(huán)節(jié)構(gòu)成,如圖1所示。其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán),而速度環(huán)則作為外環(huán)。參考速度與速度反饋量形成偏差,經(jīng)過速度調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后產(chǎn)生電流參考量,它與電流反饋量的偏差經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后形成PWM占空比的控制量去控制三相逆變器工作,從而實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的速度控制。要構(gòu)成性能良好的速度控制系統(tǒng),關(guān)鍵是要采用更好的優(yōu)化算法對速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。
1.2控制器優(yōu)化模型的建立
基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的速度控制系統(tǒng)模型組成如圖2所示;
因?yàn)橛来艧o刷直流電動機(jī)速度控制系統(tǒng)有(超凋量)及ts(調(diào)節(jié)時(shí)間)兩個(gè)性能指標(biāo),故速度調(diào)節(jié)器優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)便是綜合調(diào)配性能指標(biāo),使之達(dá)到用戶能滿意的****結(jié)果。我們按照調(diào)節(jié)器的常規(guī)工程設(shè)計(jì)法整定Kp、Ti的兩個(gè)參數(shù)值Kp、Ti,然后在此兩個(gè)數(shù)值附近生成初始種群。這種方法可充分利用常規(guī)工程設(shè)計(jì)法的合理內(nèi)核,使搜索空間大大縮小,從而能迅速搜索到****解。
遺傳算法的調(diào)節(jié)任務(wù)是使性能指標(biāo)J最小,同時(shí)為了避免超調(diào),本文的性能指標(biāo),在ITAE性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),引入了懲罰功能,將超調(diào)量作為****指標(biāo)的一項(xiàng),于是得到****的性能指標(biāo)J:
式中:e(t)為系統(tǒng)誤差,e(t)=r(z)一y(t);w1、w2、w3、w4為權(quán)值,且w4》w1;u(t)為控制器輸出,tu為上升時(shí)間。
綜上所述,于是得到速度調(diào)節(jié)器的優(yōu)化模型方程為:
其中:θ為[O,1]內(nèi)選定的數(shù),Kp、Ti是按照常規(guī)工程設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)所的速度調(diào)節(jié)器參數(shù)值。
1.3改進(jìn)遺傳算法的算法設(shè)計(jì)
針對基本遺傳算法的缺陷,同時(shí)也為了使遺傳算法應(yīng)用于無刷直流電動機(jī)系統(tǒng)時(shí)具有****性能,本文在分析各種常用改進(jìn)遺傳算法的基礎(chǔ)上,吸取了他們的合理內(nèi)核,形成了一種改進(jìn)的混合遺傳算法,對永磁無刷直流電動機(jī)速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),取得了滿意的效果。
1.3.1參數(shù)編碼
由于對永磁無刷直流電動機(jī)速度控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)對多維、高精度要求的數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題,因此使用二進(jìn)制編碼的方法來表示個(gè)體,將存在以下缺點(diǎn):
(1)用二進(jìn)制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差。當(dāng)個(gè)體編碼串的長度較短時(shí),可能達(dá)不到精度要求;而個(gè)體編碼串的長度較長時(shí),雖然提高了編碼精度,但卻使得遺傳算法的搜索空間迅速擴(kuò)大,從而將會大大降低遺傳算法的搜索效率。
(2)相鄰整數(shù)的二進(jìn)制編碼可能具有較大的海明距離,這種缺陷將降低遺傳算子的搜索效率。
(3)二進(jìn)制編碼時(shí),一般要先給出求解的精度以確定串長,而一旦精度確定后,就很難在算法運(yùn)行過程中進(jìn)行調(diào)整,從而使算法缺乏微調(diào)和自適應(yīng)的功能。
為了克服二進(jìn)制編碼方法存在的缺點(diǎn),從而提高算法的運(yùn)行效率,本文對Kp、Ti兩個(gè)待尋優(yōu)的參數(shù)分別用十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示并將其級聯(lián)起來的編碼方法,具體是:設(shè)參數(shù)Kp E[Kpmin,Kpmax],TiE[Iimin,Timax],將這兩個(gè)尋優(yōu)范圍內(nèi)的十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)排列在一起成為一個(gè)個(gè)體X(t)。其對應(yīng)的參數(shù)編碼形式如下:
1.3.2生成初始種群
先按照調(diào)節(jié)器的常規(guī)工程設(shè)計(jì)方法整定出Kp、Ti的兩個(gè)參數(shù)值Kp、Ti,本文的Kp=114.5、Ti=O 014,然后在此兩個(gè)數(shù)值附近生成初始種群,這種方法可使搜索空間縮小,從而能迅速搜索到****解。
1.3.3適應(yīng)度函數(shù)的確定和適應(yīng)度值的計(jì)算
適應(yīng)度函數(shù)是選擇操作的依據(jù),是用以評價(jià)各解的性能和進(jìn)化的終止條件。由于PI參數(shù)優(yōu)化是求目標(biāo)函數(shù)的極小值問題,即是使性能指標(biāo),最小,而遺傳算法是尋找適應(yīng)度****的解,因而要將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造,將極小值問題轉(zhuǎn)換為極大值問題,本 文定義適應(yīng)度函數(shù)  按照式(1)進(jìn)行選取)。這樣當(dāng)找到有****適應(yīng)度的解,也就找到了最小目標(biāo)函數(shù)值的解,優(yōu)化成功。
1.3.4改進(jìn)遺傳運(yùn)算設(shè)計(jì)
(1)選擇運(yùn)算設(shè)計(jì)
在標(biāo)準(zhǔn)遺傳運(yùn)算的選擇操作方法中,其選擇依據(jù)主要是各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的具體數(shù)值,一般要求它非負(fù)值,這就使得我們在選擇操作之前必須先對一些負(fù)的適應(yīng)度進(jìn)行變換處理。本文采用的是在交叉前進(jìn)行排序的選擇方法,其選擇概率的大小為:Ps
擇適應(yīng)值參數(shù)。本文關(guān)注的是個(gè)體適應(yīng)度之間的大小關(guān)系,而對個(gè)體適應(yīng)度是否取正值或負(fù)值以及個(gè)體適應(yīng)度之間的數(shù)值差異程度并無特別要求。
(2)改進(jìn)的交叉和變異運(yùn)算設(shè)計(jì)
本文采用了自適應(yīng)的交叉和變異的算法來進(jìn)行遺傳操作,使得交叉概率Pc和變異概率pm能隨遺傳代數(shù)的增加而不斷自動調(diào)整。其基本設(shè)計(jì)思想是:當(dāng)適應(yīng)度值低于平均適應(yīng)度值時(shí),說明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體,對它就采用較大的交叉率和變異率;如果適應(yīng)度值高于平均適應(yīng)度值,說明該個(gè)體性能優(yōu)良,對它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉率和異率。可以看出,當(dāng)適應(yīng)度值越接近****適應(yīng)度值時(shí),交叉率和變異率越小;當(dāng)適應(yīng)度值等于****適應(yīng)度值時(shí),交叉率和變異率的值為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進(jìn)化后期比較合適,但對于進(jìn)化初期不利。因?yàn)檫M(jìn)化初期群體中的較優(yōu)的個(gè)體幾乎處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài),而此時(shí)的優(yōu)良個(gè)體不一定是優(yōu)化的全局****解,這容易使進(jìn)化走向局部****解的可能性增加。為此,可以做進(jìn)一步的改進(jìn),使群體中****適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉率和變異率不為零,分別提高到0.6和0.001。這就相應(yīng)地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個(gè)體的交叉率和變異率,使得它
們不會處于一種近似停滯不前的狀態(tài)。為了保證每一代的優(yōu)良個(gè)體不被破壞,采用精英保留策略,使它們直接復(fù)制到下一代中。其改進(jìn)后的交叉概率pc和變異概率Pm的計(jì)算表達(dá)式:
式中:fmax為種群中****的適應(yīng)度值;favg為每代種群的平均適應(yīng)度值;f為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f為要變異的個(gè)體的適應(yīng)度值。
1.3 .5局部優(yōu)化搜索法一單純形法的加入
由于本文所采用的混合遺傳算法是自適應(yīng)排序遺傳算法與單純形法的有機(jī)結(jié)合,其局部搜索能力很強(qiáng)的單純形法的加入執(zhí)行過程如圖3所示。
1.3.6判斷進(jìn)化終止條件是否滿足
在實(shí)現(xiàn)遺傳優(yōu)化時(shí),若發(fā)現(xiàn)占群體一定比例的個(gè)體已經(jīng)完全是一個(gè)個(gè)體,即解群體中大多數(shù)個(gè)體的適應(yīng)度值位于某一值附近時(shí),則認(rèn)為遺傳搜索已經(jīng)收斂,可以終止算法迭代。因此本文的算法迭代終止條件采用了種群中個(gè)體的平均適應(yīng)度與當(dāng)前種群的****適應(yīng)度的比例,在一定的范圍之內(nèi)并且****適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度值之差小于某一閾值,則返回步驟1.3 4和1 3.5重復(fù)以上運(yùn)算,直到滿求為止。
1.4改進(jìn)混合遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟流程設(shè)計(jì)
依據(jù)以上算法設(shè)計(jì)中所敘述的算法過程,本文采用MATLAB的m語言編制了相應(yīng)的仿真軟件,其相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)步驟流程設(shè)計(jì)如圖4所示。
2仿真實(shí)驗(yàn)
永磁元刷直流電動機(jī)速度環(huán)等效被控對象的傳 遞函數(shù)為 
(1)按照常規(guī)設(shè)計(jì)法得到的PI參數(shù)為:Kp=114.53,Ti=0.014。
(2)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),其仿真參數(shù)的設(shè)置為:種群數(shù)M=30,交叉概率pc=O.6,變異概Pm=O.Ol,進(jìn)化代數(shù)Gen=100。
(3)應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),仿真參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)肼=30,選擇適應(yīng)值參數(shù)d=l,交叉概率和變異概率按照式(2)進(jìn)行設(shè)置,進(jìn)化代數(shù)Gen=100,取w1=O.905,w2=0.000 8,w3=1.5,w4=95;單純形法的參數(shù)設(shè)置:搜索迭代的次數(shù)N=15,搜索概率p1=0.5,反射系數(shù)r=l,擴(kuò)張系數(shù)a=2,搜索系數(shù)B=0.75。
本文用MATLAB語言編程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),得到了三種設(shè)計(jì)法所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線,如圖5所示;同時(shí)將這三種設(shè)計(jì)方法所得到的性能指標(biāo)作比較,結(jié)果如表1所示。從中我們可以看出:采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化速度控制器比之采用常規(guī)遺傳算法以及工程設(shè)計(jì)法可使調(diào)速系統(tǒng)具有更優(yōu)的時(shí)域性能:超調(diào)量σ更小、調(diào)節(jié)時(shí)間ts更短,從而能更好的適應(yīng)工業(yè)生產(chǎn)過程控制的需要,大大提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。
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