基于彈性聯軸環節的行波型超聲波電動機瞬態特性
周廣睿，郭吉豐，傅平，丁敬，王光慶
(浙江大學，浙江杭卅I 310027)
摘要：計及了聯軸節等環節的彈性和定轉子力傳遞模型，建立了描述瞬態特性的運動微分方程，并給出其解。利用超聲波瞬態特性測試系統，理淪和實驗驗證了上述模型的準確陛和有效眭，并鶯點指出r影響響應時間的阻尼系數主要來源于接觸面的摩擦阻尼，而非電機轉軸上摩擦阻尼。
關鍵詞：行波型超聲波電動機；彈性聯軸節；瞬態特性
中圈分類號：TM35 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008）01—0017一04
引 言
超聲波電動機是通過高頻振動和摩擦驅動的電機，具有結構簡單、響應速度快、斷電自鎖、低速大轉矩等特點，而低速大轉矩等特性在許多設備中已經得到充分應用。超聲波電動機的高分辨率和步進特性與其響應速度快有關，因此對其瞬態特性的研究不僅有助于對超聲波電動機的認識，電有助于更好地應用這一特點。
目前，分析超聲波電動機的瞬態特性時有兩個特點。一是通常忽略聯軸節和電機軸等連接環節的彈性，采用剛性連接的模型來建立動力學方程[1-5]，這對電機運行的穩態特性分析影響不大，但對電機起動或者斷電自鎖時瞬態過程的特性分析的影響卻非常突出。這樣的模型與實際用光電編碼器連接的測試系統有一定的出入。二是以往的分析對電機軸的阻尼系數常采用辨識等方法，缺乏其產生原因和主要影響因素的定量分析。基于上述兩點，本文引
入彈性聯軸節模型和定轉子摩擦驅動力傳遞模型，建立了相應的微分方程，并給出解析解。同時通過測試系統實現了超聲波電動機的瞬態特性測試，從理論和實驗兩方面分析了瞬態特性。
1瞬態特性的理論分析
1.1問題簡化和力學模型
超聲波電動機起動和關斷的瞬態過程均包括兩個階段。在起動過程的第一個階段，定子表面行波振幅從起動瞬間的零振幅增加至穩態振幅，轉子處于一個較低的轉速；第二個階段，轉子加速直至穩態轉速，起動完成。同樣，在關斷過程的第一個階段，定子表面行波振幅從關斷瞬間的穩態振幅衰減為零，行波消失，轉子開始減速；第二個階段，轉子繼續減速至轉速為零，電機關斷。
起動和關斷過程的第一個階段均為定子行波變化的階段。一般來說，在分析瞬態特性時，可以忽略這一個階段，而認為定子表面行波的變化為階躍響應。這樣既簡化了數學模型，方便了分析，同時也不會造成太大的誤差。能很好地反映超聲波電動機的穩態特性，但是在瞬態過程中，由于超聲波電動機的轉速變化較快，剛性連接模型已經不能準確反映系統的轉速變化規律，特別是測試系統一般與光電編碼器通過聯軸節相聯，聯軸節與電機軸和光電編碼
器軸部分的彈性環節必須考慮，為此本文對于一般瞬態特性測試系統用如圖1所示力學模型描述。圖中J1為超聲波電動機轉子和負載的轉動慣量，J2為光電編碼器的轉動慣量，k為聯軸環節(包含轉子軸和光電編碼器軸)的彈性剛度，
根據行波型超聲波電動機的驅動原理，并考慮摩擦力傳遞數學模型[6]，可以得到電機的驅動轉矩：
式中：FN為電機的預壓緊力；raV為定轉子摩擦接觸層的平均半徑；μ為摩擦比例常數，μ=ε(υs-υr)，依賴于定轉子表面的相對速度；υs為定子表面質點的切向速度；υr為轉子的摩擦層線速度。
1．2起動過程
對于圖1的力學模型，可建立系統起動過程的運動微分方程：
式中：TL為電機的負載力矩，d。、d：為電機和光電編碼器的阻尼系數。
將式(1)代入式(2)，并采用微分算子  可得： 式中：M=ευsFNrav-TL,N1=εr2avFn+d1。再令N=N1+d2，消去θ1，得到如下方程：
考察本文所用的訂坡型趟聲波電動機，可以確定p
相應的電機轉軸角速度ω1和光電編碼器測量的角速度ω2分別為：
1.3關斷過程
根據前面的分析，可以假定在斷電一瞬間定子行波已經消失，即υs=0，所以對于關斷過程有如下方程：
2 瞬態特性測試及分析
2.1測試系統
考慮到測試系統對采樣和處理速度的要求，超聲波電動機瞬態特性測試系統硬件的組成如圖2所示。系統由Pc機、測功機、光電編碼器和驅動器等
設備組成。驅動器包括DSP和相應的驅動電路。DsP采用TI公司的TMS320LF2407，保證處理速度。光電編碼器為EPc公司的Model 775A型，采用圓光柵，通過光電轉換，將軸的旋轉角位移轉換成電脈沖信號。電機為直徑60mm的行波型超聲波電動機，參數如表1所示。測功機與電機、光電編碼器同軸連接，模擬負載，具有穩定和負載可調的特點。Pc和
DSP之間采用串行通訊。
當系統工作時，由Pc機發出起動和關斷指令，驅動器接收到指令后，通過驅動電路驅動超聲波電動機。光電編碼器將采集的脈沖信號傳送至DsP。DsP將信號簡單處理后，以十六進制形式通過串行通訊傳送至上位Pc機。上位Pc機對接收到的十六進制數據作進一步處理，然后根據采集的數據調用MATLAB繪制特性曲線，并將數據和曲線以文本和圖片形式保存。
2．2瞬態特性分析
根據動力學理論可知，式(3 )中的N1，=εavFN+d1為阻尼力矩系數，包含兩個部分：εrav，FN為電機定轉子接觸面的摩擦阻尼系數，d1為電機轉子軸承間的摩擦阻尼系數。通過實驗分析，電機的瞬態過程中，轉子軸的摩擦阻尼影響很小，與接觸面的摩擦
阻尼相比可以忽略。
圖3為電機在空載時轉子的起動特性藍線仿真結果。其中虛線表示聯軸環節為剛性時的電機起動特性曲線，轉子轉速呈指數增長；實線表示電機彈性聯軸時的轉子轉速仿真曲線，聯軸環節的彈性影響使轉子轉速有超調、振蕩等現象。
圖4為空載和負載時光電編碼囂轉軸起動特性，其中實線為仿真結果，虛線為實測結果。仿真和
實驗曲線相吻合，說明基于彈性聯軸環節的力學模型可以解釋起動過程中的振蕩、超調等現象。若使電機轉軸加粗，并提高聯軸環節的扭轉剛度，則光電編碼器測得的起動特性中，其振蕩和超調現象會減小或消失。因此這類電機工作時，其聯接環節要求較高的剛度。此外，由實測結果可知，空載起動時間在5 ms左右，而負載起動時間約為10 ms。實測曲線在起動的第一次爬升階段滯后于仿真曲線，特別是在負載情況下，滯后時間約有l～2 ms，其產生的原因主要是忽略了超聲波電動機上電瞬間定子環行波的建立過程，而將其簡化為階躍響應。在空載情況下，只有當行波振幅增加，使得輸出力矩等于或大于電機本身的摩擦和阻尼力矩時，電機轉子才開始旋轉。在一定負載的情況下，需要更長的時間使輸出力矩足以克服摩擦、阻尼和負載力矩，同樣，通電后定子環行波的建立過程也將更長。
圖5為電機關斷時的特性藍線，關斷時間較起動小，約為1．6 ms。關斷特性曲線仿真結果近似一條線性下降的直線，而實測結果其速度近似為指數形式下降。可認為有兩方面原因引起，一是由于彈性聯軸環節使光電編碼器的響應滯后于轉子的響應；二是關斷后其定子環的行波振動是需要幾個周期才能完全停止振動的。
圖6為光電編碼器轉軸和電機轉軸的起動特性的仿真結果比較。從圖中可以清楚地看到，光電編
圖6光電編碼器轉軸和電機轉軸的起動特性比較碼器的轉速相對與電機轉子轉速有明顯的滯后，同時其超調量也大于轉子轉速。由式(7)得：
由此可見，只有當光電編碼器的轉動慣量很小時，轉速差ω1-ω2≈O，即此時由光電編碼器得到的轉速ω2可以視為轉子的實際轉速ω1，所以超聲波電動機的瞬態特性測試時選取的光電編碼器不僅分辨率要高，其轉動慣量亦要盡量小。
3結論
超聲波電動機瞬態特性測試通常使用光電編碼器進行測速，在瞬態過程的力學模型中引入彈性聯軸環節的二自由度模型，很好地解釋r實測到瞬態過程中轉速的振蕩和超凋等現象。同時，也弄清了定轉子接觸面的摩擦阻尼是影響瞬態響應速度的主因，而電機轉軸上的摩擦阻尼是可以忽略的，進而證實了本文的瞬態過程力學模型的準確性和有效性。
同時，根據仿真曲線和測試藍線的比較，發現在負載時，尤其是大負載起動的情況下，定子表面行波建立的時間相對較長，對電機起動有較大的影響，起動時間有一定的延遲。
另外，超聲波電動機由于快響應，其瞬態響應測試系統要求光電編碼器具有小慣量以減小測量誤差，同時，測試系統的聯軸環節的剛度也要盡量大，也要求電機轉子軸足夠粗，以保證其剛度。
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