| 六相永磁同步電動機矢量控制系統分析與仿真
趙興濤，楊貴杰，楊金波
(哈爾濱工業大學，黑龍江哈爾濱150001)
摘要：分析了永磁同步電動機在六相靜止坐標系下的數學模型，基于空間矢量解耦的方法，建立了六相永磁同步電動機在兩相同步旋轉坐標系下的數學模型。在Matlab／Simulink環境下構建了六相永磁同步電動機矢量控制系統仿真模型。仿真結果驗證了所建數學模型和仿真模塊的正確性，證明了六相永磁同步電動機矢量控制系統具有動態響應快、穩態精度高、轉矩脈動小等優點。
0 引 言
與傳統三相永磁同步電動機(以下簡稱PMsM)相比，多相PMsM具有很多突出的優點：降低了對功率器件容量的要求，易于實現低壓大功率調速；由于相數冗余，運行可靠性高；可以有效消除磁動勢5、7次等高次諧波，轉矩脈動小。目前對多相PMsM的研究尚不成熟，限制了多相PMSm的應用。六相PMsM的定子繞組由兩套三相繞組組成，三相PMsM有很多成熟的理論和經驗可以直接應用在六相電機上。相比于其它多相電動機，六相PMSM．的應用比較廣泛。
本文建立了六相PMsM的數學模型，在此基礎上建立了六相PMsM矢量控制系統的模型，并基于Matlah／Simulink進行仿真驗證。仿真結果驗證了所建模型的正確性，證明了六相PMsM矢量控制系統具有優越的動態和穩態性能，為進一步研究六相PMsM矢量控制系統奠定了基礎。
1六相PMSM數學模型
1．1六相靜止坐標系下電機數學模型
六相PMsM的定子繞組由兩套三相繞組組成，如圖l所示。第一套繞組記為ABc，第二套繞組記為XYZ，每套三相繞組中各相繞組軸線在空問上相差120o，兩套三相繞組對應相之間的夾角為30o。為了便于分析，假設六相PMsM為理想電機，并按照電動機慣例選取坐標系的正方向。
在上述條件下，六相PMsM在六相靜止坐標系下的電磁關系為以下形式。
(1) 定子電壓方程
式中：US為定子電壓向量，US=[UA UB UC UX UY UZ ]T;is為定子電流向量，is=[ia ib ic ix iy iz ]t; ψs為定子磁鏈向量，ψs=[ψA ψB ψC ψX ψY ψZ ]T；RS為定子繞組電陰矩陣，RS=RI6×6,RS為定子電阻，I6×6為單位矩陣。
（2）定子磁鏈方程
式中：LS為定子電感矩陣，LS=
鏈幅值；F(θ)為轉子磁鏈在定子中作用的比例系數矩陣，F(θ)=[cos θ cos(θ一120o)cos(θ-240o)cos(θ-30o)cos(θ—150o)cos(θ270o)]T；θ為轉子軸線與定子A相繞組軸線的夾角(電角度).
六相PMSM的定子電感矩陣包括定子自感和定子同互感。限于篇幅．在此不做詳細介紹，僅列出其結果.
(3)電磁轉矩方程
根據磁共能原理，六相PMSM轉矩方程可表示為：
式中：T為電磁轉矩;P為轉子極對數；Wf為磁共能.
(4)轉子運動方程
式中：T為負載轉矩；B為阻尼系數；ω為轉子電角速度；J為轉動慣量。
由以上分析可以看出，由于維數的增加，尤其是電感矩陣維數的增加，大大增加了電機數學模型的復雜程度，這給多相電機的控制帶來了很大的困難。因此，必須采取合適的坐標變換，以簡化電機模型。
1．2坐標變換
Y．zhao在研究六相感應電機時，從矩陣變換的角度提出了空間矢量解耦的方法。六相PMSM可以看成一個標準基下的六維系統，可以證明該六維系統可以用相互垂直的3個子空間表示。如果新的空間的參考坐標系為兩相靜止坐標系，則變換矩陣為；
矩陣中的第一、二行對應α-β子空間，第三、四行對應z1-z2子空間，第五、六行對應o1-o2子空間。在這三個子空間中，只有α-β子空間與能量轉換相關。當參考坐標系為同步旋轉坐標系時，只需對αβ子空間進行變換，同步旋轉變換矩陣為：
所以，六相靜止坐標直接變換為同步旋裝坐標系時的變換矩陣為：
式中：α=30o。
1 3兩相旋轉坐標系下電機數學模型
經坐標轉換后，o1-o2子空間的分量為零，六相PIVISM的數學模型變為以下形式。
電壓方程：
磁鏈方程：
轉矩方程：
在兩相旋轉坐標系下，六相PMSM的運動方程不變，和式(4)相同。
同六相靜止坐標系相比，六相PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型得到了較大的簡化，微分方程的價數降低了，直軸磁鏈ψ和交軸磁鏈ψ不再是轉子電角度θ的函數。這為六相PMSM的矢量控制提供了基礎。
2六相：PMSM矢量控制系統
圖2為六相PMSlVI矢量控制系統框圖.在上節中，我們得到了兩相同步旋轉坐標系下的六相PMSM電磁轉矩方程式(10)。如果控制電流直軸分量id=O，則式(10)變為：
在式(11)中，轉子磁鏈ψ和轉子極對數p為常量，電磁轉矩只與電流交軸分量i相關，且成正比例關系，控制電流交軸分量i。便可控制電磁轉矩，從而實現了解耦控制。電流分量i和i與電機能量轉換無關，但是它的存在會增加定子電流的諧波，從而增加了銅損，降低了系統的效率，在控制中應當控制該子空間中的電流為零。這便是六相PMsM的矢量控制原理。
3仿真結果及分析
PMSM仿真參數如表1所示。電機空載起動，
在O．05 s時突加5 N·m的負載，仿真波形如圖3～圖9所示。
從圖中可以看出，在起動過程中，轉速和電流波形同直流電動機雙閉環系統相似。第一階段(O～O．04 s)為恒流升速階段，速度調節器飽和，轉速環相當于開環，交軸電流保持在****值，電磁轉矩也保持在****值，電機轉速線性增長。第二階段(O. 04～0. 05 s)為轉速調節階段，轉速達到額定轉速，轉速調節器退飽和，交軸電流降至約為零(電機空載起動)。電機穩態運行時，定子電流為正弦波，每套繞組中各繞組電流相差120 o，兩套三相繞組對應相電流之間的夾角為30o。z1-z2子空間電流非常小，說明六相電機基于矢量空間解耦的矢量控制方法能夠有效地抑制諧波，降低損耗；六相PMSM的動態響應快，穩態精度高，轉矩脈動小，證明了六相PMSM矢量控制系統的優越性。
4結語
本文通過矢量空間解耦的方法建立了六相PMsM在同步旋轉坐標系下的數學模型和六相sP—wM逆變器的數學模型，在此基礎上建立了六相PMSM矢量控制系統的模型，并基于Matlah／simulink進行仿真分析。仿真結果驗證了所建模型的正確性，證明了所設計的基于矢量空間解耦的六相PMSM矢量控制系統具有優越的動態和穩態性能.該仿真模型為六相PMSM矢量控制系統的研究和設計提供了有效的分析方法，對于進一步研究多相電機控制系統具有一定的指導意義。 |
