基于模糊PID的交流電動機矢量控制系統(tǒng)
曹海波，方建安，劉洪瑋
(東華大學(xué)，上海201620)
摘要：交流電動機矢量控制系統(tǒng)是一個非線性、強耦合、時變的復(fù)雜系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的PID難以達到理想的控制效果：基于模糊控制原理與傳統(tǒng)PID原理相結(jié)合設(shè)計了模糊PID控制器。仿真結(jié)果表明，采用模糊PID控制器比采用常規(guī)PID控制器具有更好的動穩(wěn)態(tài)性能。
關(guān)鍵詞：矢量控制；模糊控制；PID控制；模糊PID控制；交流電動機
中圖分類號：TM34 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1004—7018(2010)01—0064—03
 0引言 交流電動機結(jié)構(gòu)簡單、成本低，安裝環(huán)境要求低，適于易燃、易爆、多塵的場合，尤其是在大容量、高轉(zhuǎn)速應(yīng)用領(lǐng)域，備受青睞。但是交流電動機是一個多輸入多輸出(MIMO)、非線性、強耦合且時變的被控對象，由于被控對象的復(fù)雜性，直接導(dǎo)致了交流電機轉(zhuǎn)矩控制的困難。通過矢量控制，將交流電動機等效成直流電動機，從而獲得較好的轉(zhuǎn)矩特性。
近年來，眾多學(xué)者對如何使電機矢量控制的效果更加顯著進行了相關(guān)的研究，如在矢量控制的基礎(chǔ)上采用模糊控制器[1]。模糊控制是一種基于規(guī)則的控制，在設(shè)計中被控對象不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制器可以獲得良好的動態(tài)特性，但無法消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。
本文在分析矢量控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合常規(guī)PID控制器和模糊控制器的特點，采用模糊PID控制器，建立相應(yīng)的電機調(diào)速模型。通過與傳統(tǒng)的PID矢量控制模型進行比較，詳細說明該模型的特點。
1交流電動機矢量控制
以產(chǎn)生同一的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，交流異步電動機的定子交流電流ia、ib、ic，通過三相／--相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流iα和iβ，再通過同步旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流id、iq：
按照轉(zhuǎn)子磁鏈定向條件時交流電動機模型，取d軸沿著轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀?SUB>r方向，為M軸；T軸為逆時針轉(zhuǎn)90。，垂直于矢量ψr。由于是以轉(zhuǎn)子磁鏈ψr方向作為M軸的方向，此時有ψrd=ψrM=|ψr|,ψrq=ψrT=0。得到此時電磁轉(zhuǎn)矩和電壓方程為：
式中：p為極對數(shù)；L m為互感；L r為轉(zhuǎn)子電感；L s為定子電感；R s為定子電阻；  ；p為微分算子，  為同步角轉(zhuǎn)速；ω r為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ω s。為轉(zhuǎn)差角轉(zhuǎn)速；  。 由以上公式可以得到以下結(jié)果：
轉(zhuǎn)子磁鏈ψr僅由定子電流勵磁分量isM產(chǎn)生，與轉(zhuǎn)矩分量isT無關(guān)。式(5)還表明ψrm與isM之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)勵磁電流分量isM突變時，ψr的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和直流電機勵磁繞組的慣性作用是一致的。
轉(zhuǎn)子磁鏈的位置可由   得出，對于交流異步電動機，由于其轉(zhuǎn)子磁鏈的初始位置θr(0)是由定子電流決定的，如果系統(tǒng)運行時就采用矢量控制，則可以認為θr(0)=O。得到磁鏈位置θr后，可以通過旋轉(zhuǎn)變換得到勵磁電流分量isM，進而根據(jù)式(5)求得砂ψrM，并實施反饋控制[2]。
圖1是根據(jù)上述原理建立的系統(tǒng)仿真圖。異步電動機由電流控制PWM逆變器供電驅(qū)動，轉(zhuǎn)速控制器根據(jù)給定轉(zhuǎn)速與實測轉(zhuǎn)速之差，得到轉(zhuǎn)矩期望值Te；轉(zhuǎn)矩電流分量isT由轉(zhuǎn)速控制器的輸出Te和轉(zhuǎn)子磁鏈估計值ψrM進行計算；isT和isM經(jīng)過逆旋轉(zhuǎn)變換和2／3變換，得到三相電流給定值ia、ib、ic。ia、ib、ic與實測三相電流ia、ib、ic作為電流控制器的輸入，電流控制器輸出逆變器PWM觸發(fā)信號，控制逆變器驅(qū)動異步電動機運行。
2模糊PID控制
傳統(tǒng)的PID控制算法結(jié)構(gòu)簡單，對于大多數(shù)的控制過程都具有良好的控制效果和魯棒性，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整且應(yīng)用經(jīng)驗豐富，因此被廣泛應(yīng)用于實際工程當(dāng)中。但是，常規(guī)PID控制器對于非線性、時變的系統(tǒng)和模型不清楚的系統(tǒng)無法進行很好的控制，其PID參數(shù)不是整定困難就是根本無法整定，而無法得到預(yù)期的控制效果。
模糊控制是一種基于規(guī)則的控制，直接采用語言型控制規(guī)則，在設(shè)計中不需要建立被控對象的精確的數(shù)學(xué)模型，因而使得控制機理和策略易于接受與理解，設(shè)計簡單，便于應(yīng)用。由工業(yè)過程的定性認識出發(fā)，比較容易建立語言控制規(guī)則，因而模糊控制對那些數(shù)學(xué)模型難以獲取、動態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的對象非常適用。
但是模糊控制也有其自身不可克服的缺點，模糊控制器的輸出一般與誤差及誤差變化量有關(guān)，因此這種控制器只有比例一微分作用，沒有積分環(huán)節(jié)，理論上很難克服穩(wěn)態(tài)誤差。如果把兩者結(jié)合起來，就可以構(gòu)成兼有兩者優(yōu)點的模糊PID(Fuzzy—PID)控制器。所以，針對被控對象的特性，我們選擇利用模糊控制器來給PID控制器在線自整定PID參數(shù)，組成模糊自整定參數(shù)PID控制器的控制策略。
模糊PID控制主要是找出在不同時刻時PID的三個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行中不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同e和ec對控制參數(shù)的不同要求，從而使得被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。
PID參數(shù)的整定必須考慮到不同時刻三個參數(shù)的作用以及相互之間的關(guān)系。由傳統(tǒng)經(jīng)驗可知，在控制過程對參數(shù)kp、ki、kd的自整定要求如下：
當(dāng)偏差|e|較大時，為了加速系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的kp；同時為了避免由于開始時偏差e的瞬間變大可能出現(xiàn)的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較小的kd；同時為了防止系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取ki，=0，去掉積分作用。
當(dāng)|e|和|ec|處于中等大小時，為了使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，kp應(yīng)取小一點，ki、kd的取值要大小適中，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。
當(dāng)|e|較小即接近設(shè)定值后時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加kp和ki的取值，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，當(dāng)|ec|較小時，kd取值應(yīng)較大些，當(dāng)|ec|較大時，kd取值應(yīng)較小些。
偏差變換率|ec|的大小表明偏差的變化率，|ec|值較大，kp取值越小，ki取值越大[3]。
針對矢量控制的轉(zhuǎn)速控制，在模糊規(guī)則中，誤差e、誤差變化ec和修正系數(shù)kp、ki、kd語言變量值取{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，e和ec的論域均為(一6，6)，kp、kd的論域均為(-1，1)，ki的論域為(-O．5，O．5)，隸屬度函數(shù)呈三角分布。
為了獲得精確的控制量，要求模糊方法能夠很好地表達輸出隸屬度函數(shù)的計算結(jié)果。本文采用工業(yè)控制中廣泛使用去模糊方法之一的加權(quán)平均方法。該方法針對論域中每個元素xi,以它作為待判決輸出模糊集合的隸屬度u(i)的加權(quán)系數(shù)，即取乘積xiu(i)，再計算該乘積和∑ xiu(i)對于隸屬度和的平均值x o，即:  ，平均值x 0便是應(yīng)用加權(quán)平均法為模糊集合求得的判決結(jié)果。最后用輸出量化因子乘以x 0，從而得到控制量的實際值。 輸入到PID控制器的實際參數(shù)則為：
3仿真結(jié)果及分析
設(shè)定異步電動機參數(shù)為：額定功率Pn=500 w；額定相電壓Vn=127 V；極對數(shù)P=2；定子電阻Rs=4．495 Ω；轉(zhuǎn)子電阻Rr=5.365Ω；定子電感Ls=0．165 H；轉(zhuǎn)子電感Lr=O．162 H；互感Lm=0.149 H；轉(zhuǎn)子慣量，J=O．00 095 kg·m2；粘滯阻力系數(shù)B=O。電流控制器滯環(huán)寬度為h=O．2 A；直流母線電壓為Vdc=350 V；系統(tǒng)中積分器與傳遞函數(shù)離散化采樣周
期為Ts=2μs[4]。設(shè)定轉(zhuǎn)速控制器kp=10，ki=26，kd=10。
通過Matlab／Simulink對電機矢量控制進行建模，對異步電動機進行空載變速及恒速加載運行仿真[5]。
圖3和圖4為電機空載條件下運行時的仿真曲線，圖5和圖6為在0．3 s時給電機忽加T1=8 N·m負載時的仿真曲線。從圖3中可以清楚地看到，當(dāng)轉(zhuǎn)速控制器為普通PID時，電機轉(zhuǎn)速在O．3 s時達到穩(wěn)定輸出狀態(tài)，電機轉(zhuǎn)矩在O．06 s時保持為零。當(dāng)轉(zhuǎn)速控制器為模糊PID時，從圖4中可看到，電機轉(zhuǎn)速在0．25 s時即達到穩(wěn)定輸出狀態(tài)，電機轉(zhuǎn)
矩O．04 s時即保持為零。
從圖5中可以看出，普通HD加人負載時，電機轉(zhuǎn)速存在一個明顯的瞬時跌落過程，轉(zhuǎn)速在O 8 s中達到穩(wěn)定，電機轉(zhuǎn)矩約在O．5 s時輸出保持穩(wěn)定。
仿真結(jié)果表明，模糊P1D的動態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高，轉(zhuǎn)矩具有瞬時響應(yīng)特性。當(dāng)電機功率越大，所帶的負載越大，其效果將更加明顯。
4結(jié)語
將傳統(tǒng)的PID控制器與先進模糊控制相結(jié)合，既保持了傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，又把模糊控制有效地應(yīng)用到了PID參數(shù)調(diào)節(jié)中，實現(xiàn)了系統(tǒng)的****控制。仿真結(jié)果證明了采用模糊PID控制，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)精度提高，穩(wěn)態(tài)性能變好，而且沒有超調(diào)和振蕩，具有較強的魯棒性，這是普通PID控制難以實現(xiàn)的。它在非線性、時變的而圖6中，模糊PJD加入負載時，電機基本上保持原來轉(zhuǎn)速，瞬時跌落不明顯，電機轉(zhuǎn)矩約在0．4 s時輸出保持穩(wěn)定。
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