具有梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)的數(shù)值模擬
王彥利，曲建俊，周寧寧
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱15001)
摘要：超聲波電機(jī)的輸出特性在很大程度上依賴于定轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，然而由于摩擦材料的不斷培損使得定轉(zhuǎn)子間的接觸狀態(tài)動態(tài)變化，導(dǎo)致超聲波電機(jī)的性能穩(wěn)定性下降，因此新型特殊性能摩擦材料的研究引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文嘗試了一種在法向上彈性模量梯度遞減的新型簡化摩擦材料，建立了超聲波電機(jī)的接觸模型。基于模型模擬分析了梯度摩擦材料的磨損對超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)的影響，對比分析了采用梯度與單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)隨磨損的演變趨勢。結(jié)果顯示：采用簡化梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)可獲得較好的接觸狀態(tài)穩(wěn)定性，使電機(jī)獲得較佳的輸出穩(wěn)定性和較長的使用壽命。如果采用性能合適的梯度摩擦材料就可以使電機(jī)獲得良好的性能穩(wěn)定性和長久的使用壽命，從而為超聲波電機(jī)用摩擦材料選擇提供了一個新方向。
關(guān)鍵詞：超聲波電機(jī)；接觸狀態(tài)；摩擦材料；梯度
O引言
超聲波電機(jī)依靠摩擦耦合來傳遞動力，摩擦材料對其性能、壽命、效率等具有重要影響。
由于超聲波電機(jī)驅(qū)動的特殊性，摩擦界面問摩擦材料的磨損和疲勞是難以避免的。磨損導(dǎo)致超聲波電機(jī)的接觸狀態(tài)發(fā)生改變，使得超聲波電機(jī)的輸出穩(wěn)定性降低，限制了超聲波電機(jī)的使用壽命和應(yīng)用領(lǐng)域。隨著超聲波電機(jī)迅速發(fā)展，某些場合需要超聲波電機(jī)的使用壽命越來越長，甚至期望它能連續(xù)長時間地運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，研究特殊高性能的超聲波電機(jī)摩擦材料就日益迫切。
超聲波電機(jī)的轉(zhuǎn)速負(fù)載特性在很大程度上依賴于定子和轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，即與接觸區(qū)寬度和接觸的應(yīng)力分布等有關(guān)。國內(nèi)外已有很多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究，早
在1987年Endo等人研究了橡膠基摩擦材料的硬度與超聲波電機(jī)性能的聯(lián)系，并提出了摩擦材料與定子的接觸變形深度應(yīng)為定子振幅的百分之五十以下。文獻(xiàn)[6]提出摩擦材料的變形深度應(yīng)為定子振幅的百分之十二點(diǎn)五-百分之二下五。曲建俊等通過數(shù)值模擬得出摩擦材料的****接觸變形量約為定子振幅的百分之十五～百分之十八點(diǎn)五，并通過一種電接觸方法測得當(dāng)相對接觸長度為O .35～O .44時，超聲波電機(jī)具有較高的堵轉(zhuǎn)力矩和空載轉(zhuǎn)速。然而，由于摩擦材料的不斷磨損，使得定轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)始終處于一種動態(tài)的變化過程當(dāng)巾，進(jìn)而導(dǎo)致超聲波電機(jī)的輸出穩(wěn)定性降低。目前，多數(shù)研究學(xué)位或?qū)W者在實(shí)驗(yàn)研究、模擬分析中主要采用的是單一均質(zhì)片狀結(jié)構(gòu)的摩擦材料，但此種結(jié)構(gòu)性能的摩擦材料不能適應(yīng)由摩擦材料磨損而導(dǎo)致的接觸狀態(tài)變化，很難滿足超聲波電機(jī)對性能穩(wěn)定性的更高要求。
研究顯示，具有梯度性能結(jié)構(gòu)的摩擦材料有望提高超聲波電機(jī)輸出性能的穩(wěn)定性。因此本文嘗試一種在法向上彈性模量梯度遞減的新型摩擦材料，基于前人提出的接觸模型，建立簡化的超聲波電機(jī)接觸模型，模擬分析梯度摩擦材料磨損過程中定轉(zhuǎn)子接觸狀態(tài)的變化，與采用單一均質(zhì)摩擦材料時接觸狀態(tài)進(jìn)行對比分析。
1接觸模型
超聲波電機(jī)的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動機(jī)理特殊，包含許多非線性和不確定性因素。而這些因素又相互影響，致使整個驅(qū)動過程非常復(fù)雜。在建立超聲波電機(jī)接觸模型之前，對電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子、摩擦材料以及電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等進(jìn)行一定的簡化，以方便模型建立及理論推導(dǎo)。本文現(xiàn)作以下假設(shè)：①轉(zhuǎn)子為剛性體，表面光滑；②具有梯度性能的摩擦材料接觸層采用三層材料的結(jié)構(gòu)代替；③定子齒面為連續(xù)的余弦波面，忽略齒槽的影響；④電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；⑤電機(jī)摩擦驅(qū)動過程符合庫侖定律。
圖l所示為定轉(zhuǎn)子在半個波長上的接觸模型，此處將定轉(zhuǎn)子間的摩擦材料層等效為分布的線性彈簧。
將坐標(biāo)系設(shè)定在定子上，則定子的法向位移可表示為
uy=Acoskx (1)
式中，Am為定子振幅，k=2π／λ，λ為行波波長。
在預(yù)壓力FN的作用下，定轉(zhuǎn)子的接觸區(qū)間為[x0，x0]。
接觸區(qū)摩擦材料的法同變形為
w(x)=Am(coskx-coskxo) (2)
圖2為梯度摩擦材料的簡化模型，摩擦材料簡化為3層，分別用1、2和3代表，各摩擦層的厚度分別為h1，h2和h3，摩擦材料的總厚度h=h1+h2+h3，彈性模量的關(guān)系為E1>E2>E3。
當(dāng)三層摩擦材料復(fù)合為一個整體梯度摩擦材料時，梯度摩擦材料的等效彈性模量Ec可由下式得到
梯度摩擦材料的法向等效剛度kf為
其中，b為定轉(zhuǎn)子徑向接觸寬度。
1 1接觸壓力與接觸寬度
在接觸區(qū)域內(nèi)，法向上定轉(zhuǎn)子問的單位長度上的接觸壓力由下式得到
在一個波長上的定子對轉(zhuǎn)子在法向上的作用力為
在一個波長接觸區(qū)內(nèi)，預(yù)壓力FN與F的關(guān)系為
由式(7)可獲得定轉(zhuǎn)子的接觸寬度。
1 2磨損剝接觸參數(shù)的影響
超聲波電機(jī)是依靠摩擦驅(qū)動的驅(qū)動器，有摩擦必然帶來磨損，一般認(rèn)為，在接觸區(qū)以摩擦材料為主要磨損形式。由于摩擦材料的磨損在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為厚度的減薄，在此采用摩擦材料厚度減薄等效摩擦材料磨損的方法進(jìn)行建模。此處未考慮由于磨損造成接觸界面的變化對超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)的影響。
假設(shè)摩擦材料磨損厚度為△h，則磨損后的梯度摩擦材料的等效彈性模量EC和法向等效剛度kf，由式(8)和(9)分別得到
磨損后的接觸壓力和接觸寬度由式(8)、式(9)得到的數(shù)值代入式(5)、式(7)重新計(jì)算獲得。
2接觸狀態(tài)的數(shù)值模擬
為了獲得超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)隨摩擦材料磨損的變化情況，以及采用梯度摩擦材料與單一均質(zhì)摩擦材料時超聲波電機(jī)接觸狀態(tài)的差異，利用上述的公式進(jìn)行數(shù)值模擬。選用一臺40型圓盤形行波超聲波電機(jī)，其定子和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)見圖3。
模擬仿真參數(shù)見表1，基于表1的參數(shù)利用Matlah進(jìn)行數(shù)值模擬。此處采用摩擦材料厚度減薄等效摩擦材料磨損的方法，摩擦材料厚度從0．3mm減小到O．1mm。其中，梯度摩擦材料各層彈性模量根據(jù)簡化模型由表層至轉(zhuǎn)子基體逐漸遞減的原則任意選擇了三種，單一均質(zhì)摩擦材料的彈性模量值等于三層摩擦材料組合成梯度摩擦材料的初始等效彈性模量值。
2 1接觸壓力與接觸寬度分布
圖4為采用梯度摩擦材料時的超聲波電機(jī)接觸壓力分布與接觸寬度隨摩擦材料厚度變化情況。圖5為采用單一均質(zhì)摩擦材料時的超聲波電機(jī)接觸壓力分布隨摩擦材料厚度的變化曲線。兩種摩擦材料厚度都從O．3mm減小到0. l mm。
由圖4與圖5對比可見，采用單一均質(zhì)摩擦材料與梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸壓力分布曲線隨著摩擦材料厚度的減薄越來越陡，接觸寬度越來越窄，且厚度越小時，這種變化程度越大。但是采用單一均質(zhì)摩擦材料時的接觸狀態(tài)的變化范圍明顯大于采用梯度摩擦材料時，選擇其中的接觸寬度和接觸壓力****值進(jìn)行詳細(xì)分析。
2 2接觸寬度
圖6為采用單一均質(zhì)摩擦材料與梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸寬度隨摩擦材料厚度的變化曲線。由圖6可見，采用兩種摩擦材料的電機(jī)接觸寬度都顯示出隨著摩擦材料的厚度減小而減小的趨勢。其中采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)的接觸寬度下降率高于采用梯度摩擦材料時的接觸寬度下降率，隨著厚度的減薄，下降率越來越大。當(dāng)摩擦材料厚度由0.3減小至0. lmm時，
采用單一均質(zhì)摩擦材料的電機(jī)接觸寬度減小了百分之三十點(diǎn)八，采用梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸寬度減小了百分之十九點(diǎn)四。
2 3****接觸壓力
圖7為采用單一均質(zhì)摩擦材料與梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)****接觸壓力隨摩擦材料厚度的變化曲線。
由圖7可見，采用兩種摩擦材料的電機(jī)****接觸壓力都顯示出隨著摩擦材料的厚度減小而逐漸增大的趨勢。其中，采用單一均質(zhì)摩擦材料的****接觸壓力增大率明顯高于采用梯度摩擦材料時，隨著厚度的減薄，增大率也越來越大。當(dāng)摩擦材料厚度由0．3減薄至O .lmm時，采用單一均質(zhì)摩擦材料的電機(jī)****接觸壓力增大了百分之四十四點(diǎn)四，采用梯度摩擦材料的接觸****壓力僅增大了百分之二十。
3結(jié)果分析
對于采用兩種類型摩擦材料的超聲波電機(jī)，從兩個角度對分析磨損(厚度減薄)對超聲波電機(jī)的影響，一是從磨損對其輸出性能穩(wěn)定性的角度；二是從磨損對其使用壽命角度。
從超聲波電機(jī)的輸出性能穩(wěn)定性角度分析。一般認(rèn)為，超聲波電機(jī)的接觸寬度存在一個較佳的范圍，超出此范圍后的超聲波電機(jī)輸出性能較差。由圖6可知，采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸寬度隨厚度的下降率大于梯度摩擦材料，使得采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)輸出性能下降速率快于采用梯度摩擦材料時的電機(jī)，輸出性能穩(wěn)定性變差。接觸寬度對接觸界面間的摩擦特性具有重要影響。采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸寬度卜降率大于梯度摩擦材料時，使得接觸界面間摩擦特性變化快速，同時使得電機(jī)輸出穩(wěn)定下變差。而且當(dāng)接觸寬度很小時，定轉(zhuǎn)子的接觸開始變得的不穩(wěn)定，同樣使得電機(jī)輸出穩(wěn)定性變差。
在摩擦系數(shù)與滑動速度一定的情況下，摩擦界面的溫度升高就主要與接觸壓力值有關(guān)，摩擦副間的接觸壓力越大，摩擦?xí)r溫升越快，溫度越高。由圖7可知，采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸****壓力隨厚度的減薄增大速率比采用梯度摩擦材料時快并且壓力值也較大，因此，接觸界面間的溫度升高的也快且溫度也高，這樣就使得的接觸界面摩擦特性易發(fā)生改變。尤其摩擦材料在高溫下易發(fā)粘發(fā)軟，造成接觸界面的摩擦不穩(wěn)定，磨損加劇等。磨損加劇的同時也使接觸寬度加速變化，接觸穩(wěn)定性下降，輸出穩(wěn)定性加速衰減。因此，采用梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)可以獲得較好的輸出特性穩(wěn)定性。
二從超聲波電機(jī)的使用壽命角度分析。超聲波電機(jī)的接觸寬度存在一個較佳的范圍，由圖6可知，采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)的接觸寬度隨厚度的衰減速率大于采用梯度摩擦材料時的接觸情況，因此，采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)的接觸寬度較早的超出****接觸范圍，使得的電機(jī)的輸出特性由于無法滿足使用要求而壽命終止。
由公式V=KFL／H可知，一般地，在干摩擦條件下，材料的磨損量與法相載荷F，滑動距離L成正比，與軟材料的硬度H成反比關(guān)系，K為磨損量系數(shù)。由圖7可知，采用單一均質(zhì)摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸壓力隨厚度的減薄越來越大，且厚度越薄增大的趨勢劇烈。由公式可知，接觸壓力的增大勢必造成磨損量的增加，而且摩擦材料厚度越薄時磨損量應(yīng)越大，這樣就大大縮短了超聲波電機(jī)摩擦材料的使用壽命，同時也加速了超聲波電機(jī)性能的衰減，縮短使用壽命。而采用梯度摩擦材時的超聲波電機(jī)，接觸壓力隨厚度減小的變化較緩慢，因此可以使得超聲波電機(jī)獲得更長久的使用壽命。
4結(jié)論
(1)建立了具有簡化梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)接觸模型。
(2)基于接觸模型模擬分析表明，采用梯度摩擦材料與采用單一均質(zhì)摩擦材料相比，超聲波電機(jī)的定轉(zhuǎn)子接觸狀態(tài)隨摩擦材料厚度減小變化程度緩慢，接觸寬度隨摩擦材料厚度減小的下降率小，****接觸壓力隨摩擦材料厚度減小的增大率小。
(3)采用簡化梯度摩擦材料的超聲波電機(jī)有望獲得較為穩(wěn)定的定轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，使電機(jī)獲得較佳的輸出穩(wěn)定性和長久的使用壽命。如果選擇合適的性能的梯度摩擦材料就可以使超聲波電機(jī)獲得****的輸出穩(wěn)定性和更長久的使用壽命。
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