| 無刷直流電機電樞反應去磁效應的分析
譚建成
(中國電器科學研究院，廣東廣州510300)
摘要：文章回顧了以往文獻對永磁無刷直流電動機電樞反應去磁效應的分析，指出一些值得商榷的地方。
提議采用電樞反應磁場與永磁磁場疊加方法分析電樞反應對氣隙磁場影響，得到有別于直軸和交軸分量傳統分析
方法的認識和結果。
關鍵詞：無刷直流電動機；電樞反應；氣隙磁場
電機電樞電流產生的磁勢對氣隙磁場的影響稱為電樞反應。永磁無刷直流電動機的電樞反應與磁路的結構、飽和程度、電樞繞組形式、導通方式和狀態角的大小等因素有關。所以它的電樞反應和有刷直流電動機的不同。無刷直流電動機磁路設計時，如果還按有刷直流電動機那樣考慮電樞反應來確定永磁體負載工作點，將會引起較大誤差。有相當數量文獻就永磁無刷直流電動機的電樞反應去磁效應進行了研究，本文對此進行歸納和分析，并指出一些值得商榷的地方。
1分解為直軸和交軸分量的分析方法
不少文獻常采用將電樞反應磁勢分解為直軸和交軸分量傳統方法分析和解析無刷直流電動
機電樞反應的影響。為析方便，先觀察采用星接接法，整數槽繞組，三相六狀態換相方式的兩極內轉子結構電機，如圖1所示，這種接法的特點是每一工作周期有6個狀態，每個狀態占60。電角度。當電機
轉子逆時針方向旋轉時，圖1a、lb、1c分別表示一個狀態的初始點、中問點和最終點時刻永磁轉子的位置和電樞反應磁勢的分解圖。圖中，Fr表示永磁磁勢；每一狀態有兩相繞組串聯導通(這里是A和B相導通)，流過電流I產生的電樞反應磁勢以F表示，將其分解為Faq和Fad，分別為相對于永磁磁勢Fr的直軸和交軸分量。
當電樞反應磁勢波形是矩形波或階梯波時，一個極下的電樞反應磁勢幅值表示為
F~=2WI／2p=WI／p
如果只考慮基波，則有：
式中：W為每相定子繞組串聯匝數，I為繞組電流．p為電機極對數。
可以發現，一個狀態角內，在前半個狀態，直軸電樞反應磁勢Fad對永磁磁場作用是去磁，而在后半個狀態，直軸電樞反應磁勢Fad對永磁磁場作用是增磁。顯然，在初始點和最終點時刻，直軸電樞反應磁勢到達****值：
Faqmax= Fa cos60o=0. 5 Fa。 (1)
交軸電樞磁勢Faq。對主磁場的作用是使氣隙磁場波形畸變。
2基于直軸和交軸分量的分析觀點
基于直軸和交軸分量的分析，傳統觀點認為電樞反應引起平均氣隙磁密下降主要原因是一個狀態角范圍內，因磁路局部飽和，直軸電樞反應磁勢作用使后半個狀態增磁未能夠抵償前半個狀態去磁的緣故。就平均效應來看，即使磁路有飽和，電樞反應對電機氣隙磁場只有微弱的去磁作用，對氣隙磁場影響作用不大，電磁設討時負載工作點磁通可用空載工作點磁通代替
文獻[2]認為電樞反應對電機的影響可歸納為：電樞反應對轉子磁場先去磁而后增磁，使電機的每極總磁通在空載時的每極總磁通剛近變化，電樞反應使反電勢和電磁轉矩發生變化，但對反電勢及電磁轉矩平均值影響不大，得到電磁設計時把空載工作點的磁通近似看作負載工作點的磁通的結論。
文獻[3]提出，永磁無刷直流電動機電樞磁勢在電樞圓周內是步進跳躍式旋轉的，在一個狀態角范圍內，電樞磁勢在剛開始為****去磁，然后逐漸減小，在狀態角中間位置時不去磁也不增磁，后半個狀態角逐漸增磁并達到****值。可見電樞反應的直軸分量時而增磁時而去磁，使氣隙每極的合成磁通發生變化，但對總的平均磁通改變不明顯。通過靜態磁場的計算，證明了電樞反應對氣隙磁密和電磁轉矩的影響較小，在工程計算允許誤差范圍以內，可忽略不計。交軸電樞磁勢對主磁場的作用是使氣隙磁場波形畸變。對于徑向激磁方式，由于磁稀土永磁體本身的磁阻很大，故交軸電樞磁勢引起氣隙磁場畸變較小，通常可不考慮。即使交軸電樞反應存在，只要磁路不飽和，交軸電樞反應使磁場波形的畸變不影響總磁通的平均值。
文獻[6]用磁勢矢量合成法和磁勢積分法對電動自行車用三相六狀態2極6槽外轉子無刷直流電動機的氣隙磁場及電樞反應進行了定性分析，還用電磁場的有限元分析方法對其進行定量分析，在計算中計及了電機電樞的齒槽影響。表I為一個狀態角范圍內三個典型位置下的氣隙空載磁密和負載磁密計算結果，比較了空載磁密和負載磁密的差值。
由表l可以看出，該無刷直流電動機因每極每相槽數較少(q=1)，使得電機齒槽對氣隙磁
密有較大的影響，樣機的計算結果表明，即便是在空載，三個位置氣隙平均磁密的****值與最小值也相差百分之五。b位置的磁密有所降低。負載氣隙磁密與空載氣隙磁密相比，a位置的去磁作用要強于c位置的助磁作用，這是由于電機的飽和所引起。總平均來說，負載氣隙磁密與空載氣隙磁密相比只降低百分之二點六．可見，在電機的一個狀態角范圍內．電樞反應由去磁變為助磁，就平均效應來看，電樞反應對電機氣隙磁場只有微弱的去磁作用．這一作用在工程上可以忽略不計。
3電樞反應磁場與永磁磁場疊加的分析方法
一、本文提議米用電樞反應磁場與永磁磁場疊加的分析方法。在一個狀態角內任意時刻由于電樞反應，轉子磁極都存在前部增磁和后部去磁，合成氣隙磁密分布呈現前高后低的不對稱波形，其過零點有所前移。
前述的電樞反應磁勢分解為直軸和交軸分量傳統分析方法，它是一種基于矢量圖的理論，其前提是這些磁勢和磁場量均為正弦量。顯然這和無刷電機的實際情況有差距。為此，筆者提議采用如圖2所示的，由電樞磁勢分布圖，采用電樞反應磁場與永磁磁場疊加分析方法使電樞反應對氣隙磁場影響得以直觀的理解，并得到有別于直軸和交軸分量傳統分析方法的認識和結果。
圖2實際上是圖l的展開，圖中第～行表示在A相和B相兩相通電時繞組通電相帶分布，第二行表示電樞反應磁勢Fa和相應的電樞反應磁密Ba分布波形，以下的a)、b)、c)三行和圖1一樣，分別表示在該狀態角內的初始點、中間點和最終點時刻永磁轉子的位置和電樞反應引起的氣隙磁密分布變化情況。為了簡單起見．假設永磁產生的磁場Br為梯形波，在圖中以虛線表示；圖中的細實線表示電樞反應磁場Ba分布波形。在均勻氣隙以及磁路不飽和的假定情況下．可利用疊加原理求出電機合成氣隙磁場波形，圖中以粗實線表示合成氣隙磁場Bs波形。它顯不出在一個狀態下磁極三個有不同位置時，電動機氣隙磁密分布變化情況。由圖可以看出，在一個狀態角內的不同時刻，合成氣隙磁密分布是在變化的，這是與有刷直流電機很大不同的地方。由于電樞反應，任一時刻轉子磁極都存在前部增磁和后部去磁，氣隙磁密分布都呈現前高后低的不對稱波形，并且磁密過零點產生了一前移。
在文獻[6]用電磁場的有限元分析方法就三相六狀態2極6槽外轉子無刷直流電動機的電樞反應對氣隙磁場影響進行了分析，在文中圖4給出一個狀態角范圍內三個典型位置下的氣隙空載磁密和負載磁密分布圖，該圖顯示出負載氣隙磁密分布都呈現前高后低的不對稱波形。
在圖2的一個極下，兩相通電時，當每極每相槽數q比較大時，可抽象看成定子內圓它的兩個相帶1200。范圍內均布有通電導線，其密度等于線負荷A。以D表示定子內徑，w為每相定子繞組串聯匝數，I為繞組電流，則線負荷A可以表示為：
在一個狀態角內任意時刻，電磁轉矩Te是這些通電導線與其所處的氣隙磁密作用產生，它可以表示為：
式中,Br、Ba、Bs分別表示永磁磁密、電樞反應磁密、合成氣隙磁密沿著角度θ的分布函數。積分是在圖中1200范圍進行的。
從上式可見，電磁轉矩Te可看成是兩個積分的疊加。但是，在一個狀態角內的任意時刻，如圖2所示，在1200積分范圍內電樞反應磁密Ba的分布是完全相同的，而且正負對稱的，使上式的第二個積分結果等于零。這樣，電磁轉矩Te只和永磁磁密Br有關。也就是說，只要電機轉子結構各向同性，定子磁路不飽和，滿足疊加原理的線性條件，在一個狀態角范圍內任意時刻有效氣隙磁密平均值相對于空載來說沒有增加也沒有減少，電樞反應對永磁轉子的平均效應既沒有去磁，也沒有增磁。電樞反應對電磁轉矩Te影響可以忽略。電磁轉矩Te只和永磁產生的磁Br有關。實際上，這是容易理解的：如果我們想像一臺表面粘貼磁片的轉子，將磁片去掉只剩下一個圓形鐵心，電樞繞組流過兩相電流并不會產生電磁轉矩。順便指出，在一個狀態角內不同時刻，在1200積分范圍內永磁磁場Br分布是不同的，電磁轉矩Te也就不一樣，隨著轉角位置而變化。
這里如果我們觀察一個極下的總磁通(即磁密在180范圍內的積分)變化，發現在初始點、
中間點和最終點時刻三個有不同位置時，合成氣隙磁場的總磁通相對于永磁磁場總磁通分別是減小(去磁)、不變和增加(助磁)。故此，如本文第2節所述，傳統觀點認為在電機的一個狀態
角范圍內．電樞反應由去磁變為助磁，并認為電樞反應引起平均氣隙磁密下降主要原因是一個狀態角范圍內，因磁路局部飽和，直軸電樞反應磁勢作用使后半個狀態增磁未能夠抵償前半個狀態去磁的緣故。但是，這個看法是不夠準確的。問題的關鍵在于：無論是電磁轉矩還是感應電勢都只是與繞組的每個導體所處的磁密之和有關，它們是由在1200積分范圍內氣隙磁場分布決定的，而不是由1800積分范圍內氣隙磁場分布(即一個極下的總磁通)決定的。也就是說，1200積分范圍外的氣隙磁場如何對電磁轉矩或感應電勢的產生是沒有作用的。而如圖3所示，去磁或助磁比較厲害的地方卻發生在1200積分范圍外。
因此我們認為，電樞反應引起平均氣隙磁密下降主要原因應當是因磁路局部飽和，在一個狀態角范圍內任意時刻，都存在轉子磁極一部份的增磁未能夠抵償另一部分的去磁造成的。但在1200積分范圍內的去磁或助磁都比較小，只要不是嚴重過載，磁路局部飽和引起的平均氣隙磁密的下降比較小，在工程上可以忽略不計。
如果轉子是各向異性磁路結構情況就不同了。例如，選用嵌入式或半埋入式結構，由于直軸和交軸磁阻的差異，通常是交軸磁阻小于直軸磁阻，電樞反應產生附加的磁阻(反應)轉矩，出現電樞反應引起的轉矩波動，同時也對電機其他性能產生不良影響。電機設計時宜采用增大轉子交軸磁路磁阻，減少直軸和交軸磁阻的差異，例如設置隔磁槽，優化磁路結構來降低交軸電樞反應的不良影響。順便指出，這是按無刷直流電機方波電流方式運行的情況，如果按永磁交流同步電機正弦波電流方式運行，采用矢量控制時，可利用此磁阻轉矩提高電機的轉矩密度，并改變了電機的機械特性。
4電樞反應的****去磁
為避免發生不可逆去磁，令電機無法正常運行，因而需要限制電動機的****電流，并在電機設計時由此計算確定磁鋼****限度的厚度。
從圖2可以發現，對于整數槽電機，一個狀態角內，在初始點和最終點時刻，電樞反應磁勢Fa對永磁磁極后部去磁作用(或對永磁磁極前部增磁作用)達到****。由此去磁磁勢應為電樞反應磁勢的****值：
Famax=WI/p(2)
而不是(1)式所示的數值。這樣，在設計表面安裝方式的永磁片厚度時，需要按上式考慮在初始點時刻水磁磁極后部所承受的電樞反應****去磁。
需要指出，無刷電機和有刷直流電機不同點之一是它必須有電子控制電路。為了保護功率開關管，常常設置有限流功能。這樣，也同時對電機永磁進行了不可逆去磁的保護。啟動電流，或突然反轉引起的過分電流在控制器設計時應得到限制。有些控制器設計使突然反轉不可能發生從以上列永磁無刷直流電動機電樞反應的歸納和分析可以得到如F結論：
1)本文推薦采用電樞反應磁場與永磁磁場疊加的分析方法。許多文獻采用將電樞反應磁勢分解為直軸和交軸分量的傳統分析方法，該方法存在一些不足，并只適用于整數槽電機的電樞反應分析。
2)對于整數槽電機，在～個狀態角內任意時刻由于電樞反應，轉子磁極都存在前部增磁矛后部去磁，合成氣隙磁密分布呈現前高后低的不對稱波形，其過零點有所前移。
電樞反應引起平均氣隙磁密下降主要原因是因磁路局部飽和，在一個狀態角范圍內任意時刻，都存在轉子磁極前部的增磁未能夠抵償后部的去磁造成的。傳統觀點認為是～個狀態角范圍內，直軸電樞反應磁勢作用從前半個狀態去磁到后半個狀態增磁的過程中，因磁路局部飽和，增磁未能夠抵償去磁的緣幫，這個看法是不夠確切的。
3）電樞反應影響的有無或大小的關鍵是取決于轉子磁路結構，如果轉子磁路是各向同性，
例如，瓦形或環形永磁體徑向勵磁結構，只要磁路沒有局部飽和，在一個狀態角范圍內任意時刻，電樞反應對永磁轉子的平均效應既沒有去磁，也沒有增磁。電樞反應的影響可以忽略。如果轉子磁路結構是各向異性，例如，選擇嵌入式結構，電樞反應的影響不可以忽略。
4)對于整數槽電機，在一個狀態角初始點時刻永磁磁極后部承受電樞反應****的去磁。
5）電樞反應對電機性能不良的影響可歸納為：電樞反應使氣隙磁通、感應電勢、相電流、電磁轉矩數量的變化和波形的畸變，電磁轉矩波動增加，以及換相點的前移。
參考文獻
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