| 表貼式無刷電機磁鋼寬度的選擇與分析
李新華，莊百興
(1．湖北工業大學，湖北武漢432200；2．東莞市阪神電機有限公司，廣東東莞523018)
摘要：文章分析了表貼式無刷電機轉子磁鋼寬度與氣隙磁密波形的關系，推導了磁鋼采用平行邊切割工藝條件下氣隙磁密的計算公式，樣機繞組反電動勢試驗波形驗證了相關結論的正確性。
關鍵詞：無刷電機；磁鋼寬度；氣隙磁密：夏電動勢
0引言
三相永磁無刷直流電機通常采用兩兩導通、方波電流方式。兩兩導通模式下，理論上要求三相無刷直流電機每相繞組反電動勢波形為方波或者梯形波，且波形平項部分寬度達到1200電角度以上。而當平頂部分寬度不夠時．會導致通入的方波電流產生脈動，如圖1所示，從而導致產生電磁轉矩脈動，最終引起電機的振動和噪聲。所以，在方波無刷電機設計時，需要重點考慮反電動勢波形平頂部分的寬受。
氣隙磁密波形是影響繞組反電動勢波形的一個直接原因。由于工藝簡單，工程應用中廣泛采用表貼式磁鋼轉子結構，而磁鋼的形狀和寬度的選擇，直接的影響電機氣隙磁密波形。本文在解析法的基礎上，分析了磁鋼寬度變化對反電動勢波形的影響，得出磁鋼寬度的選擇依據，并用樣機試驗波形驗證了相關結論。
1磁鋼寬度與氣隙磁密波形的關系
1 .1瓦形徑向充磁磁鋼
對于表貼式永磁無刷電機，其磁鋼充磁方向主要為徑向充磁和平行充磁兩種。無刷直流電機為了獲得足夠的極弧寬度，一般都采用徑向充磁方式，以達到氣隙磁密波形為方波的效果。本文正是以徑向充磁釹鐵硼磁鋼為出發點進行討論和分析。
1 2分析假設
本文分析模型基于2極3槽單元電機結構，試驗樣機為8極12槽內轉子結構。分析時做如下假設：
①不考慮電機齒槽效應，用卡特系數考
慮開槽影響；
②忽略端部效應，采用二維模型分析；
⑧電機鐵心磁導率視為無窮大；
④分析區域電導率視為零；
⑤磁鋼各向同性，退磁曲線為線性。
1. 3氣隙磁密的計算
文獻[1]推導了一種半解析法計算氣隙磁密的方法，其基本思
想是利用等效電流源替代永磁體所產生磁場，分析模型如圖3。
圖中，a為定子內徑，b為轉子鐵心外徑，rl、r2分別為磁鋼內
外表面圓弧的半徑。
根據此模型可以推導出氣隙磁密表達式為
其中
式中，p——極對數；a——永磁體極弧角；x——永磁體極化系數；B，——永磁體剩磁。
1 4改進氣隙磁密計算方法
模型使用如圖4b理想等厚瓦形磁鋼進行推導，而在工程應用中，為了降低磁鋼加工成本，磁鋼則采用等徑平行邊切割，如圖4a圖所示。
對于等徑磁鋼，其磁鋼厚度是不均勻的，對稱中心線處的厚度****。但這種差異并不顯著，雖會影響Bmax但對氣隙磁密波形影響甚小，仍可以使用式(1)分析。但是，實際磁鋼的上下兩表面的極弧寬度不一致，則不能簡單忽略。因為單獨按照某一面的寬度進行計算勢必產生誤差，從而影響氣隙磁密波形的寬度，因此需要對上式進行修正。考慮磁鋼上下極弧寬度不一致時，氣隙磁密的表達式為
式中，
ai——磁鋼內表面極弧寬度；a0——磁鋼外表面極弧寬度。
顯然磁鋼寬度隨半徑的變化而線性變化的，這里用a(r)來表示這種關系。由于被積函數不可用解析式來表出，本文計算時采用自適應Lobatto數值積分處理，其對應Matiab庫函數為quadl()。
圖5為兩種方法計算所得氣隙磁密的分布曲線。圖中實線為改進方法計算所得氣隙氣密曲線，劃線和虛線分別為原有方法按照外表面極弧寬度和內表面極弧寬度計算所得。可以看出，若按百分之九十Bmax為有效平頂寬度，則三條曲線之間平頂寬度之間的誤差達到20～50”機械角。因此，按照實際變寬度分析計算氣隙磁密有助于較準確地描述極弧寬度與反電動勢之問的關系。
2磁鋼寬度與繞組反電動勢波形之間的關系
無刷電機氣隙磁密波形和定子繞組結構共同決定了無刷電機反電動勢波形。實際中，盡管設計人員非常關心電機氣隙磁密波形，但由于電機氣隙小，高斯計等測量磁場強度儀器探頭難以放入氣隙中。而測量無刷電機反電動勢則很簡單，因而可直接研究反電動勢波形以反應氣隙磁場分布狀況。
2 1繞組反電動勢計算
由電磁感應定律可知，隨著電機轉子的旋轉，變化的磁鏈在定子繞組中產生的旋轉感應電動勢為
本文以樣機8極12槽電機為例，采用變壓器式繞組結構。令兩相鄰定子齒的中心線與N極左邊線重合為Oo，順時針方向為正向。以A相為例，其反電動勢為
其中：Ke，=2la/pNm，K=pNsw;Nm——電周期等分數；I——電樞軸向長度；a——定子內徑；Ns——齒上繞組匝數；Bi（θ）——圓周等分離散化后氣隙磁密。
這里對于圓周進行等分離散化處理，方便應用上一節介紹的氣隙磁密計算方法來計算嚙面下氣隙磁通。將磁鏈對于時間的倒數關系轉化成氣隙磁密對于角度的微分，再利用離散后氣隙磁密函數是一關于位置角度目的函數，從而易于求出繞組反電動勢。
2 2磁鋼寬度與反電動勢波形的關系
據以上分析，利用式(4)計算出8極12槽樣機的反電動勢波形。圖6和圖7為仿真得出的繞組反電動勢波形，其中圖6取磁鋼寬度420，圖7為取磁鋼寬度440，極弧角上相差約20，對應幾何尺寸上為二者寬度相差1 mm。比較二圖可以明顯看出磁鋼寬度對反電動勢波形平頂寬度的影響。
圖8、圖9分別為8極12槽樣機在定子鐵心和繞組參數不變的情況下匹配二個不同磁鋼寬度轉子測試反電動勢波形，測試轉速為1240 r／min。
對比電動勢波形可以看出，磁鋼無間隙時，反電動勢更接近梯形波。同樣在周期為6 04毫秒(半波寬度)下，磁鋼無間隙時波形平頂部分寬度為2．48毫秒，比磁鋼1mm間隙時寬2．10毫秒的平頂寬度寬百分之十八，這一增加的寬度，可以較好地改善電機電流波形，從而改善電機整體性能。
3結語
理論分析和試驗結果表明，對于表貼式無刷電機轉子磁鋼，其反電動勢梯形波的平頂寬度與磁鋼的切向幾何寬度有關。為了得到****的反電動勢平頂寬度，在磁鋼選擇時，宜采用****寬度磁鋼，即轉子表貼磁鋼的無間隙拼接，或者使用多極整體充磁磁環。
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