| 新型雙定子直線振蕩電機特性分析
于明湖，葉云岳，夏永明，張玉秋
(1浙江大學(xué)，浙江杭州310027； 2．浙江理工大學(xué)，浙江杭州310000)
摘要：新型雙定子動磁式直線振蕩電機具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高，鐵心疊裝方式簡單等優(yōu)點。文章介紹了所研制的此新型雙定子直線振蕩電機的本體結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。對于其磁路模型，動力學(xué)模型以及驅(qū)動電路模型進(jìn)行了求解，揭示了電機及驅(qū)動系統(tǒng)各個參數(shù)對于電機性能的影響，為下一步的電機優(yōu)化設(shè)計以及控制系統(tǒng)設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：雙定子；直線振蕩電機；優(yōu)化設(shè)計；數(shù)學(xué)建模
1介紹
在實際應(yīng)用中，我們常常需要些高頻往復(fù)運動的驅(qū)動機構(gòu)。以往這種驅(qū)動機構(gòu)往往是通過旋轉(zhuǎn)電機加曲柄連軸等中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)獲得的。這種方式由于中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)的存在加大了傳動損耗使得效率較低，并且噪聲大，壽命短。而直線振蕩電機可直接產(chǎn)生高頻往復(fù)運動[1]，無需中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)，簡化了機械結(jié)構(gòu)，效率較高。因此，直線振蕩電機特別是最近幾十年隨著永磁材料發(fā)展起來的永磁直線振蕩電機成為發(fā)展趨勢。而對于直線振蕩電機的結(jié)構(gòu)而言，由于動圈式以及動鐵式結(jié)構(gòu)均存在難以克服的缺點，因此日前研究熱點在于動磁式結(jié)構(gòu)。但目前已提出的許多結(jié)構(gòu)均存在各種問題，例如效率不高，裝配難度大等缺點。本文針對已存在電機結(jié)構(gòu)的問題，在吸取已存在電機結(jié)構(gòu)優(yōu)點的基礎(chǔ)上介紹了一種新型雙定子直線振蕩電機結(jié)構(gòu)，此電機采用了反向磁通電機的運行原理。具有普通旋轉(zhuǎn)電機的定子結(jié)構(gòu)，鐵心疊裝簡單，裝配難度小，降低了加工成本目．具有已投入實用的LG電機的高效率等優(yōu)點
本文首先針對電機結(jié)構(gòu)的特點，建立了其機電系統(tǒng)模型，通過對其以及后面機電系統(tǒng)模型的分析揭示了電機及驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)對于電機性能以及運動特性的影啊。由于彈簧的使用，此雙定子直線振蕩電機構(gòu)成了一個受迫振動系統(tǒng)。而眾所周知，電機供電電路本身也構(gòu)成了一個類似的二階系統(tǒng)，從控制原理來講，兩者的傳遞函數(shù)是相同的，因此可將機電兩套系統(tǒng)進(jìn)行類比分析。本文將機械與電路系統(tǒng)兩個二階函數(shù)進(jìn)行了綜合分析并進(jìn)行了理論推導(dǎo)。此分析結(jié)果為對進(jìn)一步的此電機無位置傳感器控制算法設(shè)計以及電機的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。
2雙定子直線振蕩電機本體結(jié)構(gòu)及磁路建模
2 1雙定子直線振蕩電機本體結(jié)構(gòu)
如圖1所示，電機包含兩個旋轉(zhuǎn)電機定子鐵心，定子鐵心之間相隔一段距離，沿軸向同心排列。定子由機殼、定子擋板及電機端板固定。電機端板上裝有直線軸承，動子通過直線軸在直線軸承的支撐下左右移動。動子兩側(cè)裝有共振彈簧。
如圖2所示，動子鐵心由硅鋼片疊裝而成，表面沿圓周等間隔安裝6塊永磁體，每個永磁體
的外圓周面與電機定子齒一一相對，定子采用用集中式繞組。從端面來看，此電機結(jié)構(gòu)類同于集中繞組式永磁旋轉(zhuǎn)電機。當(dāng)一端通入交變電流后，由于磁阻力的作用易產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動。而采用了繞組繞向相反的兩個定子后，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力方向相反，旋轉(zhuǎn)力相互抵消。雙定子直線振蕩電機采用了繞組繞向相反的兩個定子，當(dāng)繞組通入電流后，兩定子對應(yīng)的磁極極性均相反，因此必然對于動子一側(cè)產(chǎn)生增磁，一側(cè)產(chǎn)生弱磁效應(yīng)。從而使得動子往增磁一側(cè)運動，當(dāng)通入交變電流后，動子跟隨電流同頻運動，因此此電機屬于永磁同步電機范疇。而由于雙定子繞組繞向相反，總電感在動子運動過程中不變，因此，動子是在電磁力作用下往復(fù)運動。
2 2雙定予直線振蕩電機電磁推力解析推導(dǎo)
由磁共能理論，電機電磁推力等于繞組電流保持恒定情況下，磁共能對位移的偏導(dǎo)，即：
由文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)可知，雙定子直線振蕩電機電磁力的表達(dá)式為：
因此可知，雙定子電機每單位電流產(chǎn)生電磁推力的大小與氣隙磁密Bg，每齒繞組匝數(shù)Nw，定子齒數(shù)N1以及永磁體寬度Wpm成正比。適當(dāng)?shù)脑O(shè)計各個參數(shù)的大小可獲得較大的能效比。
3雙定子直線振蕩電機機電系統(tǒng)建模
由于彈簧的使用，直線振蕩電機系統(tǒng)構(gòu)成了一個受迫振動系統(tǒng)。根據(jù)機械原理可知，其機械動力學(xué)模型可由F式表示：
m·a+c·v+k·x=F
空載時F-Fe，設(shè)Ke=2BgN1Wpm,早Fe-KeIe。又由于
因此 epm=Ke·v
由此可知，反電勢與速度成正比。
同理可知其驅(qū)動電路的數(shù)學(xué)模型：
加入補償電容后，數(shù)學(xué)模型可表示為：
4雙定子直線振蕩電機特性分析
從控制原理的角度來講，式(3)與(7)均可用二階傳遞函數(shù)來表示，是可以類同表示的。上述兩式分別可表示為：
從上式可看出，兩者傳遞函數(shù)雷同。因此，可將機械系統(tǒng)類比于電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，從而建直一個機電系統(tǒng)得等效電路模型，對整個機電系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析，從而得出各個物理量之間的關(guān)系。可將上述兩式作如下表示：
則機械系統(tǒng)等效阻抗為：
電路阻抗為：
眾所周知，電路系統(tǒng)存在諧振點，即電容提供的無功功率剛好補償電感負(fù)載需要的無功功率時的供電頻率，則  ，此時電路功率因數(shù)****，而機械系統(tǒng)共振點則為  此時，Z e=R，  所以， 因此，此時電壓電流呈線性關(guān)系，相角差為零，功率因數(shù)****。而電電壓與位移幅值成正比，相角相差90度。
4 1雙定子直線振蕩電機諧振點性能分析
對(15)進(jìn)行微分求導(dǎo)，得到最小值
即在電路與機械系統(tǒng)均達(dá)到諧振點且相等時，系統(tǒng)阻抗最小，結(jié)合(16)(17)可知，相同電壓下此時電流最小，位移****，且功率因數(shù)為l。但在實際系統(tǒng)中，由于電機主要應(yīng)用在壓縮機中，負(fù)載具有非線性特征，會對機械系統(tǒng)共振點產(chǎn)生影響，變負(fù)載時諧振點存在變化，因此，對于電路系統(tǒng)來說很難得到其準(zhǔn)確的補償電容，因此我們對于其未加補償電容時的特性作了深入分析，從而找到電機****工作點。由式(8)可知
傳遞函數(shù)伯德圖(具體參數(shù)值參見文獻(xiàn)[2]，下同)如圖3所示。
由此可看出，在機械諧振頻率即當(dāng) 時，
此時，傳遞函數(shù)幅值****，即相同電流下得到的位移幅值****。由上述分析可看出，電機的效率與電路諧振頻率無關(guān)，而僅與機械諧振頻率相關(guān)。因此，可將機械諧振點作為此時電機的****工作點。機械系統(tǒng)等效阻抗的頻域分析如圖4所示。
由上圖可知，在機械諧振頻率即當(dāng)  時， 即在機械諧振頻率下，產(chǎn)生相同反電勢需要電流最小，且機械系統(tǒng)功率因數(shù)為1，從而輸出有效功率****。而未加補償電容時機電耦合系統(tǒng)等效阻抗表達(dá)式為：
當(dāng)達(dá)到機械諧振頻率時，電路并未達(dá)到諧振頻率，因此整個系統(tǒng)并未達(dá)到諧振，主要是由于存在電感對于整個系統(tǒng)的影響。因此對其進(jìn)行了頻域分析，如圖5所示：
根據(jù)如圖分析，可知在機械系統(tǒng)達(dá)到諧振點時，傳遞函數(shù)達(dá)到****值，同時對于此時的功率因數(shù)進(jìn)行了解析計算，得到功率因數(shù)角為0.0027度，功率因數(shù)接近1，因此雖然由于電感的作用使得功率因數(shù)略有降低，但降低幅度非常小，基本可以忽略不計。因此，在未加補償電容時，機械諧振點無疑是電機的****工作點。
4 2雙定子直線振蕩電機電壓電流關(guān)系特性分析
由式(18)可知，在機電系統(tǒng)諧振狀態(tài)下，電壓電流應(yīng)為同相位成比例關(guān)系。但由于未加補償電容，電路系統(tǒng)未在諧振點上，而是存在偏移。因此，對于此時的電壓電流關(guān)系進(jìn)行了分析。此時：
由上式，電壓電流存在相位差，此相位差由于電感存在而造成。但經(jīng)過計算
發(fā)現(xiàn)電感的作用很小，即電壓電流相位差接近為0。
4 3雙定子直線振蕩電機電流位移關(guān)系特性分析
由式(17)可知，在諧振頻率下，電壓與位移幅值成正比，相角相差90度。但當(dāng)未加補償電容時，電壓與位移的關(guān)系為：
經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)電感作用也較小，可近似于機械諧振時的特性。
5結(jié)論
從上述分析可以看出，在未加補償電容時，由于電路系統(tǒng)無法達(dá)到諧振點，因此，電壓電流不可避免存在相位差，功率因數(shù)達(dá)不到1。但系統(tǒng)仍然存在一個效率****的頻率點，這是由于機械共振系統(tǒng)作用的存在，由理論推導(dǎo)以及實驗驗證可知，在機械共振頻率下系統(tǒng)的效率****，同等電壓F，電流最小，位移****，功率因數(shù)接近l。
同時，對于電壓與電流關(guān)系特性，電壓與位移關(guān)系特性進(jìn)行了分析以及解析計算，發(fā)現(xiàn)電感對于系統(tǒng)影響較小，可將機械諧振點作為機電共振點近似進(jìn)行分析。
綜上所述，在難以對于控制電路進(jìn)行有效的無功補償?shù)臈l件下，將機械共振點作為電機的工作點是****選擇。
參考文獻(xiàn)
11l 葉云岳直線電機原理與應(yīng)用[M]機械工業(yè)出版社，2002
[2] 夏永明新型雙定子直線振蕩電機的研究[D]浙江火學(xué)博士論文，2007 |
