方波激磁永磁無刷伺服電動機(jī)換向過程分析
莫會成 (西安微電機(jī)研究所)
【摘 要】對氣隙激磁磁場為方波、相反電勢為波頂寬度120。梯形波的永磁無刷伺服電動機(jī)的換向過程進(jìn)行了分析。首先根據(jù)電動機(jī)的對稱條件，求得電動機(jī)的相電壓，然后根據(jù)電機(jī)模型求得電動機(jī)的穩(wěn)態(tài)解，并分析了電動機(jī)在低速和高速時換向運(yùn)行及參數(shù)對換向的影響，導(dǎo)出了一些實(shí)用的計算公式。
【敘 詞】無刷電機(jī)伺服電動機(jī)永磁電機(jī)
1引言
永磁無刷電動機(jī)換向過程及換向?qū)﹄妱訖C(jī)性能的影響很少有人涉及，尤其方波磁場激磁時，電動機(jī)相反電勢一般為120o梯形波，線電勢為60。梯形波，采用傳統(tǒng)正弦波的計算公式已不能適應(yīng)，同時作為伺服電動機(jī)，應(yīng)能在很寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運(yùn)行，而轉(zhuǎn)速的高低、參數(shù)的大小等對電動機(jī)的換向過程和運(yùn)行特性都有很大的影響。
本文針對方波激磁永磁無刷伺服電動機(jī)產(chǎn)生120。梯形波反電勢的基本特點(diǎn)，對三相橋式晶體管逆變器驅(qū)動永磁無刷伺服電動機(jī)的換向過程進(jìn)行分析。首先根據(jù)電動機(jī)的對稱條件，從電動機(jī)一個運(yùn)行周期選擇一個狀態(tài)進(jìn)行分析，并求得電機(jī)的相電壓。然后根據(jù)電動機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)，將一個運(yùn)行狀態(tài)分成換向區(qū)與導(dǎo)通區(qū)，分別求得其穩(wěn)態(tài)解，推導(dǎo)出一些有用的計算公式。最后對電動機(jī)在低速和高速時換向過程及運(yùn)行進(jìn)行對比分析，并討論各參數(shù)的影響。
2對稱條件
圖1為三相星形連接永磁無刷伺服電動
機(jī)及其晶體管逆變器示意圖，為了便于分析，假定：
a．電動機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。
b。6晶體管具有理想的開關(guān)特性，6個續(xù)流二級管也具有理想的開通阻斷特性。
代入式(1)，整理后可以得出電動機(jī)相電壓與逆變橋a、b、c三點(diǎn)對地電壓之間有：
[T1]為聯(lián)系電動機(jī)相電壓與逆變橋口、b、c三點(diǎn)電壓之間的轉(zhuǎn)換矩陣，因此，如果知道了逆變橋上a、b、c三點(diǎn)對地電壓，通過[T1]即可求得電動機(jī)的相電壓。
電動機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，由于逆變器對稱觸發(fā)，因而不論是120。逆變器還是180。逆變器驅(qū)動，其加在電機(jī)上的相電壓之間應(yīng)滿足：
[T2]為電動機(jī)電流和電壓相互之間的轉(zhuǎn)換矩陣。也就是說只要能求得電動機(jī)任意π/3期間的電流值，就可通過使用轉(zhuǎn)換矩陣[T2]，求得整個周期的解。
3電機(jī)模型
根據(jù)電機(jī)的一般理論可以寫出永磁無刷伺服電動機(jī)的系統(tǒng)方程(參見圖1):
式中 Ls--電機(jī)繞組自感
M---電機(jī)繞組之間的互感由于存在:
式中 L=Ls-M
電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為:  式中ωm——電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度
P一一電機(jī)極對數(shù)
方波激磁時，永磁無刷伺服電動機(jī)通常用120。逆變器驅(qū)動，每一時刻電動機(jī)有兩相繞組導(dǎo)通，每相繞組每次導(dǎo)通120o(電角度)，一個周期分成6個導(dǎo)通狀態(tài)，每個狀態(tài)持續(xù)60o(電角度)，不同狀態(tài)的導(dǎo)通繞組及晶體管如表1所示。
4．1換向區(qū)的求解
根據(jù)圖2a，在換向期間：
根據(jù)導(dǎo)得的對稱條件，將上式代入式(4)，可求得換向期間電機(jī)相電壓為：個狀態(tài)進(jìn)行分析，就可求出整個周期的解，下面選擇狀態(tài)Ⅱ進(jìn)行分析，并以此狀態(tài)開始點(diǎn)為t一0。
4穩(wěn)態(tài)求解
如圖l所示，電動機(jī)在狀態(tài)Ⅱ開始時，b相T6晶體管關(guān)斷，T2導(dǎo)通，由于電感的存在，b相電流ib不可能突變降至零，它只能通過續(xù)流二極管D3續(xù)流，逐漸衰減，直至到零，由于二極管阻斷特性，二極管D3關(guān)斷，換向結(jié)束，電動機(jī)只有a相和c相繞組導(dǎo)通。因此可將60。狀態(tài)分為換向區(qū)和導(dǎo)通區(qū)兩個階段，從換向開始t=O到換向結(jié)束tc時刻為換向區(qū)；從t。到整個狀態(tài)結(jié)束為導(dǎo)通區(qū)，二個區(qū)間的等效電路分別如圖2a和圖2b所示。
考慮到電動機(jī)必須能正反轉(zhuǎn)四象限運(yùn)行，故一般取換向角等于零，即電動機(jī)相電壓與反電勢同相，電機(jī)相反電勢為波頂寬120o的梯形波，線反電勢為波頂寬60~的梯形波。其各自的相位關(guān)系如圖3所示。
由圖3可知，在狀態(tài)Ⅱ，電機(jī)各相反電勢為：
將式(14)和式(15)代入方程(10),對a相和c相可得:
解式(16)和式(17)并代入初值條件式(18)，可得換向期間三相電流：
換向結(jié)束時應(yīng)有ib=0,故而:
可見換向過程的長短與電機(jī)電氣時間常數(shù)成正比，與電機(jī)初值電流Io、電阻r、反電勢E0及端電壓Vd等都有關(guān)。同時，還有：
由于以上各式均是電動機(jī)初值電流I。的函數(shù)，因此關(guān)鍵問題在于求出電機(jī)的初值電流，為此先進(jìn)行導(dǎo)通區(qū)的求解。
4．2導(dǎo)通區(qū)的求解
將式(10)的第一行減去第二行，并注意ia=-ic，整理后，得：
當(dāng)t=π/3w時，狀態(tài)Ⅱ結(jié)束，由于電動機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，故此時應(yīng)有邊界條件：
將式(22)、(24)和式(31)聯(lián)立求解，得電機(jī)的換向時間為：
將以上各式分別代入相應(yīng)的電流表達(dá)式，就得到了電動機(jī)在第Ⅱ狀態(tài)的解，利用對稱條件轉(zhuǎn)換矩陣[T2]即可求得電動機(jī)在整個周期的解。
一般，反應(yīng)電動機(jī)出力大小的是電動機(jī)的平均電流，利用式(19)和(29)并代入式(32)～(34)可得平均電流為：
至此就求得了方波激磁永磁無刷伺服電動機(jī)在考慮換向時的穩(wěn)態(tài)性能的主要計算公式，電動機(jī)在一個狀態(tài)中各相電流的典型波形如圖4所示，從圖可見，電動機(jī)的平均電流Iav和換向結(jié)束時的電流Ic均小于初值電流Io.
5換向過程的分析
從式(32)～(35)可以看出，永磁無刷伺服電動機(jī)的換向時間tc、初值電流k換向結(jié)束時的電流Ic及平均電流Iav等是電壓Vd、反電勢E0、轉(zhuǎn)速ω、電氣時間常數(shù)r及電阻r的函數(shù)，且其函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜。但電機(jī)的換向時間與電機(jī)的電氣時問常數(shù)成正比。在所加電壓與反電勢之值不變的情況下，電流kLe及Iav均較傳統(tǒng)電機(jī)的平均電流值小。由于永磁無刷伺服電動機(jī)必須從零點(diǎn)幾轉(zhuǎn)到每分?jǐn)?shù)千轉(zhuǎn)范圍內(nèi)運(yùn)行，在低速和高速時各參數(shù)對電機(jī)性能的影響不盡相同，其計算公式可分別得到不同的簡化。
在轉(zhuǎn)速較低時，由于  O，所以式(32)～(35)分別成為： 從式(36)可以看到無論Vd取多大，其****的換向時間tc=rln2．5一般情況下取Vd=1．2Eo，則t。=O．2237。電氣時間常數(shù)如果很小，則  這與不考慮換向時的電流值相等，因?yàn)閾Q向過程相對于一個運(yùn)行狀態(tài)很短，但電流L卻小于平均電流： 當(dāng)Vd=1．2E。時，Ic就只有平均電流的60％，因此，盡管換向過程很短，電流變化卻很大，這將會引起電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩同比例脈動。
電機(jī)在高速運(yùn)行時，一個運(yùn)行狀態(tài)所需時間π/3ω很短，如一臺6極電動機(jī)轉(zhuǎn)速為3333r／min時，轉(zhuǎn)過60~電角度只需1ms，而電機(jī)電氣時間常數(shù)一般為數(shù)毫秒到數(shù)+毫秒之間。為了保證電動機(jī)的正常運(yùn)行，換向過程必須在π/3ω之內(nèi)、完成，由式(32)可得：
當(dāng)  式(41)右邊等于3/2E。，也就是電機(jī)轉(zhuǎn)速很高時，電機(jī)的端電壓不得大于1．5倍反電勢，否則不能保證電動機(jī)正常換向和運(yùn)行。 由上面推得的幾個公式可知，電平均電流只是初值電流的一半，電機(jī)電流的波動很大，而這時電機(jī)的端電壓已不只是簡單的反電勢加上電阻壓降，或者說此時電機(jī)的等效電阻增加了 因此電動機(jī)設(shè)計的轉(zhuǎn)速很高時，端電壓的選取應(yīng)按式(45)考慮，但又不得超過式(41)的規(guī)定值。在系統(tǒng)和電機(jī)設(shè)計時應(yīng)引起注意，這種情況已在我所進(jìn)行的有關(guān)課題中得到了驗(yàn)證。
6結(jié) 語
影響方波激磁永磁無刷伺服電動機(jī)換向過程的因素很多，如電機(jī)的負(fù)載大小、電氣時間常數(shù)、轉(zhuǎn)速、電機(jī)電壓及反電勢等。各因素影響的大小對不同的運(yùn)行條件也不盡相同。由于換向的存在，改變了電機(jī)電流的波形，引起電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的脈動，如果換向過程很短，這時盡管電流變化較大，由于慣性的存在，也不會對電機(jī)的運(yùn)行造成很大的危害；但如果換向過程較長，就會引起電機(jī)轉(zhuǎn)速的脈動，必須加以抑制，因此對一般的無刷伺服系統(tǒng)都引入了電流反饋。在高速運(yùn)行時，由于換向的影響，電動機(jī)各量之間的關(guān)系變化較大，必須根據(jù)本文導(dǎo)得的結(jié)果，針對具體情況進(jìn)行分析，然后設(shè)計選定電機(jī)系統(tǒng)各參量，以保證能在要求的范圍內(nèi)正常運(yùn)行。 |
