雙邊直線電動機起動性能的研究
胡敏強 周 鶚 (東南大學)
【摘 要】應用有限元法研究實心次級雙邊直線電機的起動性能。根據二維渦流電磁場的計 算和牛頓運動定律，獲得r直線電機的推進力和起動性能。計算結果與設計值相吻合。
【敘 詞】直線電動機有限元法／渦流電磁場起動性能
l引言
近年來，肯線電機在軍事和工業等領域越來越受到廣泛重視。這主要是因為直線電機不僅消除了旋轉運動到直線運動的機械轉換過程，而且它能夠被精確地控制。長期以來，人們應用解析法對直線電機的性能、電氣參數和設計方法等作了一系列專門研究，取得了很多成果。但是，解析法在對直線電機進行分析時，往往需引入許多假設，這給計算結果帶來了較大的誤差。
隨著電子計算機性能的提高和新型計算技術的不斷涌現，運用數值計算方法分析電機的性能越來越受到人們的重視。在這方面．國內外學者都做了許多卓有成效的工作[1,2]。本文研究在考慮初級與次級之間含有相對運動時直線電機有限元計算模型和計算方法�；谒@得的磁場分布，求得了在考慮端部效應下的電磁推力。應用時間步長，通過迭代方法，獲得實心次級雙邊直線電機的起動性能。計算結果與設計值作了比較，結果十分吻臺。本文所提出的研究方法，提供了一種高效、準確研究直線電機的新手段。
2二維渦流場的有限元計算
由交變電磁場理論可知，在求解域Ω內，二維渦流電磁場滿足的邊值問題為：
式中Az--矢量磁位，僅含Z分量
Ex——直線電機在z方向的運動速度
Jzs一一激勵源電流密度
σ——電導率
y一一磁阻率
F1，F2一一分別為一、二類邊界考慮到激勵源為ω角頻率的正弦函數，直線電機的滑差為s，則式(1)可寫為：
將求解域離散為三角形單元，在每個單元內應用等參元插值函數，則在三角形單元e中，有下列關系存在：
上式中，Ni，Nj，Nm是單元e各節點的形狀函數。Aiz，Ajz，Amz是單元e各節點的矢量磁位。xi，xj，xm和yi，ym是單元e各節點的坐標。
將式(4)代入式(3)中的能量泛函中，則單元e的能量泛函為：
由整個求解域內每個離散獲得的式(6)進行迭加，并考慮式(3)的一類邊界條件，則可求得未知矢量位A：的代數方程組：
通過求解式(7)，最終獲得場解。
3計算模型
以雙邊實心次級直線電機為計算實例[3]，它的額定數據和主要尺寸為：
初級軛高：57mm
型 式：短初級
次級鋁板厚度：5mm
忽略橫向邊緣效應，考慮幾何結構和磁場分布的對稱性以及縱向邊緣效應的影響，可取圖1所示的計算域。
在計算域中，邊界TAB是次級導板中心線，磁力線全部垂直通過它；邊界TAD，TBC和ICD遠離激勵源，此處磁場很弱，可近似地認為零。為此，求解域的邊界條件為：
在初級繞組的槽中，電流必須嚴格按三相繞組在槽中的分布確定。三相繞組的電流由下式確定：
式中Im——電流的幅值
整個求解域由Ideas軟件自動剖分成3724個三角形單元，如圖2所示。為了提高求解精度，在氣隙處加大了剖分單元的密度。
4電磁推力的計算
直線電機在起動過程中，初級鐵心在電磁推力的作用下，將從靜止狀態逐漸過渡到穩定運行狀態。在這個過渡過程中，隨著初級運動狀態的改變，它將不斷地影響電磁推力，這是一個比較復雜的動態過程。在研究直線電機的起動特性時，必須精確地獲得在不同的瞬間直線電機的電動力。
當滑差s=O．05時，電機在求解域內的磁場分布如圖3所示。從圖中可以看出，部分磁力線避入到次級導板中．部分磁力線由于渦流的作用而不能進，入次級導板。
在次級導板中，根據電磁場理論，可得單元e的感應渦流為：
從上式可以看出，隨著轉差率s的不同，也就是說，隨著初級鐵心運動速度的不同，導板中感應的渦流值也不相同。
根據作用與反作用力的原理，在一個時間周期內作用于初級鐵心的平均推進力為：
式中r——次級鐵心的橫向寬度
n——次級導板的離散單元數
fx——單元e的電磁力密度
fx可由下式獲得：
基于式(7)和(8)，在恒流源激勵下，可以得到在不同滑差下的電磁推力，計算結果如圖4所示。
從圖中可以看出，電磁推力隨著初級線圈中電流的增加而增加。****電磁推力出現在s=O．6～0．7之間，說明這種直線電機于高滑差類型。當s一1時，電機處于剛起動狀態，此時的電磁力為起動電磁力，當初級線圈中的電流為11．87A時，將它的計算起動力與設計值作了比較(見附表)。
從附表中可以看出，計算結果與設計值十分吻合，誤差很小。
5起動性能的計算
一個運動的物體必須滿足牛頓運動定律：
式中，Fx為作用于初級鐵心的電磁推力。fload為直線電機所帶的負載。frie為初級鐵心的運動摩擦力。m為初級鐵心的質量。a為初級鐵心的運動加速度�？紤]到直線電機的運動，它的速度關系為：
式中．Vm為時間￡時的速度。Vr為時間t十△t時的速度。Vs為直線電機的同步速度。為了獲得在恒流源激勵下的整個起動特性，采用時間步長迭代法，其步驟為：
a．起始時，滑差s等于1，Vxo功為零，求解電磁推力。
b．根據式(10)，由電磁推力獲得運動加速度a。
c．在△時間內，以此加速度運動。經過△時間，獲得運動速度Vx。
d．根據Vx，求得新的滑差S。在此滑差下重新計算電磁推力。
e．根據時間步長△t，逐次重復上述過程，直至達到穩定運行狀態。
在計算中，時間步長如對起動性能的計算精度影響較大，應盡可能取小的△t，以保證求解精度。計算結果如圖5、圖6和圖7所示。
從圖5-7中可以看出,在起動開始階段,直線電機的速度,加速度靛漸上升,這說明電磁推力大于負載和摩擦力;隨著速度的增加，滑差逐漸減小，次級導板渦流也減小，電磁推力減小，加速度隨之下降，但此時速度仍然上升；當電磁推力剛夠克服負載和摩擦力時，加速度為零，直線電機作勻速運動，滑差穩定在一恒定值上，整個起動過程結束。初級繞組的勵磁電流越大，它趨于穩定的速度越快。因此，在一些高速高精度定位系統中應用直線電機，可以應用此法作一些定量分析，提出****的控制策略。
6結語
本文應用有限元法研究實心次級雙邊直線電機的起動性能，克服了以往解析法難以考慮邊緣效應的缺點。本文直接根據牛頓運動定律，研究直線電機的運動規律，對于其它特種電機而言，具有普遍意義。 |
