| 交流電動機轉子槽漏磁導數值積分計算
董超奎 （西安微電機研究所）
【摘 要】本文提出一種交流電動機轉子槽下部漏磁導的數值積分計算方法。與傳統的漏磁導算法相比，這種方法省去了推導漏磁導計算公式的繁瑣過程，而直接從磁導概念出發，利用數值積分計算給出漏磁導數值。文中提出的方法對電機漏磁導的計算具有普遍意義。
【敘 詞】交流電動機，轉子，槽，漏磁，磁導，數值積分，計算
引 言
交流電動機轉子通常采用的槽形有梨形槽、梯形槽及多級梯形槽。對于前兩類槽形的槽下部漏磁導計算，習慣上常用查曲線的方法。對于后一類槽形，即多級梯形槽，其槽下部漏磁導的計算多采用公式與曲線相結合的方法。用手算時這種方法頗為繁瑣；在用計算機計算編程時需要把曲線擬合成公式。
本文提出一種利用數值積分計算多級梯形槽下部漏磁導的方法。這種方法從漏磁導概念出發，不用推導出漏磁導的具體計算公式，可方便、正確地實現槽下部漏磁導的計算。
數學模型及計算原理
本文所討論的轉子多級梯形槽如圖1所示。計算槽漏磁導時，假設
a．電流在槽內均勻分布；
b．忽略鐵心磁壓降，即認為鐵的磁導率為無窮大；
c．槽中所有磁力線平行于槽口。根據槽漏磁導的概念可知
積分沿槽高進行（不包括槽口高hR）
對于轉子槽，Z。與Z之比可轉化為它們所對應的面積之比，因此有
由此可見，λ的計算實質上是一個積分的計算，如能找出Ap砂與x之關系，則沿槽高求積分，即可求出λL之值。
通常f（x)是一個比較復雜的函數，這樣再對f(x)求積分將更加復雜。特別是對于圖l所示的多級梯形槽，這種積分運算將相當復雜、繁鎖。由于計算機具有速度快、精度高的特點，適合于數值計算，因此可采用數值積分法來計算式(2)的積分值。
1.1 As的數學模型
As為槽的總面積，即為槽中三部分梯形面積之和，則有
1.2 Ax，Zy的數學模型
1．2l檀底梯形
由圖2可得
1.2.2槽中間梯形
出圖3可得
將式(13)，(14)代入上式，化簡，并經變量替換，可得
交流電動機轉子槽漏磁導數值積分計算
1．23槽斜肩梯形
從圖4可見
將式(17)，(18)代人上式，經化簡，積分變量替換后可得
2漏磁導的計算
將以上導出的表達式代入式(2)，即可求出AL。如前所述，只要將積分算出，計算h的問題即可解決。這里，采用數值積分法計算以上各個積分，進而計算出漏磁導。
3程序框圖
在以上分析基礎上編制計算機程序。As的計算比較簡單，可以直接寫出。分析S、S2和S3表達式可知，它們的積分表達式是相似的，因此可用一個函數子程序來表示，調用時用實際參數代替虛擬參數即可。積分使用具有快速收斂性及高精度的Romberg枳分法，并把其編制成一個子程序，供計算量、S2及S3時調用。整個程序框圖如圖5所示。
4源程序
用FORIRAN77語言編制轉子槽下部漏磁導的計算程序，經實例計算表明，程序是正確、可靠的，該程序稍作修改即可作為一子程序，進行電機優化設計，性能校核等程序中使用。
對于實際中常用的轉子槽形，如刀形槽（圖6）、凸形槽（圖7）、半凸形槽，梯形槽及瓶形槽，都可用此模型及程序計算其槽下部漏磁導，只要給有關變量賦以適當值即可。
5結語
本文給出了用數值積分計算轉子槽下部漏磁導的方法。該方法的特點是
a．直接從漏磁導的概念出發，采用數值積分方法計算漏磁導，避免了推導和使用復雜的公式。
b．概念清晰，計算程序簡單。
c．適合于任何槽形的槽漏磁導計算，因此，對槽漏磁導的計算具有普遍意義。
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