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| 微特電機論文：數學模型的類型和建立數學模型的步驟和方法 |
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機電一體化所涉及的領域很深廣，被控對象的性質差異也極大。由于目前所掌握的科學手段尚有限，人門還不能隨心所欲建立全真的數學表達式和解算方法來描述和求解這些對象，因此在建立被控對象數學模型時，需要進行適當簡化，用某些已知的數學方法去近似地描述和求解這些對象。對不同的被控對象及不同的控制要求，可采用不同的簡化方法，因而能得到具有不同形式的數學模型。常見的數學模型有：分布參數模型和集中參數模型；隨機性模型和確定性模型；線性模型和非線性模型；參數時變模型和參數時不變模型；連續時間模型和離散時間模型；動態模型和靜態模型；參數模型和非參數模型等。選擇模型類型被控對象數學模型的類型應根據其用途、要求及所用控制器的形式等來選擇。用于控制的模型應選擇動態模型，而用于系統優化和性能分析的模型則應選擇靜態模型。絕大多數實際對象都是分布參數的、含有隨機性因素的、非線性的時變系統，但目前研究得最透徹的、最易于處理的模型是集中參數的、確定性的、線性的時不變系統。因此，在滿足控制精度的前提下，可用集中參數模型來近似地描述分布參數系統，用線性時不變模型來近似地描述非線性時變系統等，以便采用成熟的理論和方法進行系統分析和設計。
選擇數學模型時，還應考慮所用控制器的形式。當采用數字計算機作為控制器時，應選擇離散時間模型，或在建立了連續模型后通過適當方法將其轉化成離散模型。
2．確定建模方法建立數學模型的方法主要有分析法和實驗法兩種。分析法是將復雜的對象按其結構分解成若干獨立的單元或組合，每一單元或組合又進一步分解成元件或環節，根據每一環節所遵循的物理、化學規律或被控對象的特點，用數學分析方法分別寫出各自的運動規律方程式，然后將這些方程式按系統的結構原理和相互作用關系聯立起來，從而得到以方程式或方程組表達的整個被控對象的數學模型。這種數學模型又被稱為機理模型。機理模型可反映被控對象的本質，有較大范圍的適應性，所以在建立數學模型時，只要能借助于分析法得到機理模型，即使是部分環節也要盡量考慮。分析法的不足之處是有時得到的模型過于復雜，難于解算，對于機理尚不清楚的對象則無法使用。
實驗法是在實測系統輸入和輸出對應數據的基礎上，分析其內在規律，建立一個與所測系統等效的數學模型。這種模型又稱辨識模型。建立辨識模型的關鍵是測試方法及試驗信號的選擇。常用的方法有時域法、頻率法和統計法三種，將在下面介紹。
3．確定模型的結構和參數(1)機理模型 由于實際的對象通常都比較復雜，難以用數學方法予以精確地描述因此在確定機理模型的結構和參數時，首先需提出一系列合理的假定，而這些假定應不致于造成模型與實際對象的嚴重誤差，且有利于簡化所得到的模型。然后，基于所提出的假設條件，通過機理分析，列出被控對象運動規律方程式。最后，建立方程的邊界條件，將邊界條件與方程結合起來，就構成了被控對象的基本模型。
在基本模型確定后，還應從工程角度出發，在滿足精度要求的前提下，對基本模型盡可能地加以簡化，以利于模型的求解，特別是便于實時控制的應用。
在簡化的機理模型的基礎上，可采用解析方法或計算機仿真方法來分析、研究和求解模型中輸入和輸出或狀態變量之間的定量關系，必要時還應通過實驗加以驗證。當實驗結果與解析或仿真分析結果出入較大時，應依據實驗數據對模型結構及參數進行修正，直到獲得滿意的模型為止。
(2)辨識模型在建立辨識模型時，應首先在對被控對象特性進行較充分的分析、與同類對象類比及總結實際羥驗的基礎上，初步選定被控對象模型的結構，包括模型的階次及輸入、輸出變量等，然后選擇合適的實驗方法對被控對象進行測試。在測試過程中，記錄下全部有關的輸入、輸出數據，作為模型參數估計的依據。此后按照所確定的參數估計的****準則，用優化方法確定模型的參數，使得實驗數據與辨識模型能依據所選定的準則****地擬合。
數學模型的階次對系統特性影響很大，如果初選模型的階次不合理，上述擬合將會有很大誤差，這時還要對模型的階次進行辨識。階次辨識一般從低階向高階搜索，對不同階次模型的準確程度進行比較和評價，最終確定比較合理的階次。
利用上述方法確定了辨識模型的結構和參數后，還應采用另一種試驗信號再進行一次實驗測試，以驗證或修正模型的結構和參數
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