摘要：傳統的PI調節器由于控制方法簡單，被廣泛應用于PMSM調速系統，但它往往不能滿足高性能控制要求。通過將滑模燹結構控制(SM(：)應用于PMSM調速系統，針對一般滑�？刂浦锌刂屏康那笕⌒枵ǘ鄠�參數范圍帶來的復雜性問題，結合趨近律法設計了一種變參數：方法，給出了控制器的設計方法，并對所設計的系統進行了仿真分析和實驗研究。結果表明該控制器使系統具有快速性、穩定性、無超調以及抗負載擾動強等優點，提高了系統的魯棒性。
關鍵詞：永磁同步電機；滑模變結構；趨近律；調速
0.引 言
由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象。采用常規的PID控制，雖能滿足一定范圍內的控制要求，但其依賴于系統的準確模型，極易受到外來的擾動以及電機內部參數變化的影響，難以得到滿意的調速和定位性能，同時系統的魯棒性也不夠理想�，F代控制理論如模型參考自適應控制、模糊控制和神經網絡控制等可以有效地提高電機的運行性能。但是模型參考自適應控制對負載的快速變化較敏感；在模糊控制中，由于復雜模糊規則的相互作用，致使模糊控制效果不夠理想；而神經網絡控制器因需要不斷學習來調整參數，所以需要速度很快的微處理器，硬件實現比較困難。
滑模變結構控制出現在20世紀50年代，具有很強的魯棒性等優點。目前，關于滑�？刂疲�)在永磁電機中的應用，相關文獻進行了深入的研究，取得了許多研究成果。文獻[5]將滑�？刂茟糜谟来胖本�同步電機，采用msat函數的固定邊界層滑模控制技術來求取控制量(u)；文獻[6]將H∞魯棒控制和滑�？刂葡嘟Y合來提高永磁直線同步電機的魯棒性，采用等效控制法求取u；文獻[7—8]將常規滑�？刂茟玫絇MSM交流伺服系統，采用比例切換控制型來求得u。上述方法對于u的求取都預先給出其具體形式，再由穩定性條件的約束關系整定相關參數的范圍，且需要考慮的參數較多。本文在u的求取上采用限制眵式的趨近律法，利用趨近律法自然滿足ss<0的隱定性條件方便求得控制量u，為了滿足工程上的立用提出變參數趨近律法。趨近律滑模控制是減 明趨近律滑模控制方法已成功應用到開關磁阻電機控制、電力系統、功率因數校正等領域，但是把它應用到永磁電機的控制還很少，文獻[15]將趨近律與內�？刂葡嘟Y合應用到PMsM傳動系統，但只給出了仿真波形。為驗證趨近律滑模在PMsM調速系統中的有效性，進行了仿真分析和實驗研究，結果表明該控制方法實現簡單，能較好提高系統的快速性和魯棒性，改善系統動靜態特性。
1. 永磁同步電機數學模型
PMSM的定子和普通電勵磁三相同步電動機的定子相似。在建模及分析、設計過程中常做以下假設：轉子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應電動勢也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認為磁路線性，電感參數不變；不計鐵心渦流與磁滯損耗；轉子上沒有阻尼繞組。
在以上假設下，建立在d—q坐標系下的永磁同步電機數學模型，其電壓方程：
以上各式中：ud、uq、id、iq。分別為d—q軸的電壓和電流；Ld、Lq分別為dg軸電感；r為定子電阻；P為電機的極對數；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；，為轉動慣量；ω為轉子電角速度。
2 控制器設計．
1. 趨近律滑�；�
模變結構控制本質上是一類特殊的非線性控制策略，它能使狀態軌跡達到預定的滑模面，并沿著滑模面收斂于狀態原點。對于實際系統，由于切換開關的時間延遲和空間滯后、狀態檢測的誤差等因素，易使系統產生抖振現象，這對機電系統十分有害。
從物理意義上理解，產生抖振的原因是由于系統運動點以其固有的慣性沖向切換面時有很大的速度。因此，合適的趨近律設計可以在遠離切換面時，運動點趨向切換面的速度大，以加快系統動態響應；在趨近切換面時，其速度漸進于零，以減弱抖振。指數趨近律法能較好的減弱滑模抖振，它采用如下的形式：
s=一εsgn(s)一ks其中s、k都是大于零的常數。
在指數趨近律中，令s>O，有：
s=一ε一ks
解微分方程得：
可以看出在指數趨近律中，當￡充分大時的趨近速度比指數規律還要快。
可見，在有限的時間內可以從初始狀態達到切換面。從上式看出系數k影響到達滑模面的時間，增大k可以提高響應速度，但是太大的k會導致趨向切換面的速度過大。所以應用到實際工程中考慮將系數k與PMsM調速系統中的速度誤差相結合。
2．2控制量的求取
取PMsM調速系統的狀態變量為：
對s求偏導有：
s=cx1+x2=cs2+x2=cx2-Alq (11)
在求取控制量上選擇限制s形式趨近律法中的指數趨近律，結合(5)、(11)兩式有：
一εsgn(s)一ks=cx2-Alq (12)
最后由式(12)得到控制量iq的表達式：
其中ε、k都是大于零的常數，保證了s與s異號，滿足穩定性條件，證明趨近律滑模控制下的系統是穩定的。
為了考慮系統的快速性和穩態誤差，在仿真和實驗中把參數k的取值和速度誤差的****值大小綜合考慮，圖1為變k流程圖。流程圖中｜x1｜為速度誤差****值，ni為給定的比較值，其中n1
滑模變結構控制過程中由正常運動和滑動模態兩個階段組成，過渡過程的品質決定于這兩個階段的品質。一般的滑�？刂浦豢紤]能夠趨近滑模面并滿足穩定性條件，但穩定性條件并不能反映出運動是如何趨近滑模面的；而趨近律可以較好保證正常運動階段品質，把它應用到P]MSM調速系統可以改善其動態性能。
3仿真研究
系統仿真框圖如圖2所示，采用的是id=O的矢量控制方案。
圖3的(a)、(b)分別為PI控制和SMC：控制下系統相平面上的狀態軌跡圖。在PI控制下，系統是按螺旋線漸進趨向原點，這是系統起動過程速度有超調和振蕩所引起的；在SMC控制作用下，系統能較快達到設定的滑模線(s=O)，并沿滑模線到達原點，即該系統的穩定點。
圖4為系統突卸負載時速度響應波形，曲線①②分別為SMC和PI控制下系統速度波形。負載在O 05 s時由5 N·m降至2 N·m的過程中，傳統PI控制下的轉速有較大的波動；而在SMC控制下轉速變化很小，能很快恢復到給定轉速。
圖5為系統突卸負載電磁轉矩的響應波形，可以看出系統在PI控制下電磁轉矩在起動的時間內有明顯的振蕩，在突卸負載后重新到達穩態需要一定時間來調整；跟PI控制相比，在SMC控制下電磁轉矩在起動和突卸負載過程都有明顯的改善。
仿真結果表明本文設計的控制器在抑制超調和加快響應速度方面取得了較好的效果，并對負載變化不敏感，魯棒性好。
4實驗研究
本文在數字信號處理器(DsP)T1~$320LF2407和智能功率模塊(IPM)PS21865為基礎的硬件平臺上對所提出的控制方案進行實驗驗證，系統硬件框圖如圖6所示。對系統進行起動和加載實驗，控制算法均由DsP實現，IPM工作頻率設置為16 kHz，加載實驗通過轉矩測量儀DR4615A來實現。永磁同步電機參數為：額定功率400 w，額定轉速3 000 r／min，電樞繞組每相電阻3．2 Ω，直軸電感0．8l mH，交軸電感0．8 mH，轉動慣量0 402 kg·cm的2次方
圖7為系統在SMC控制下的起動轉速波形。
其中圖(a)為系統在參數k為一固定值時的轉速波形，它只考慮系統快速性而引入了較明顯的抖振；圖(b)、(c)、(d)分別為參數k在范圍I、Ⅱ、Ⅲ內變化時的轉速波形，參數的變化值及范圍可根據圖1所示流程圖在軟件中較為方便的設定，其中I、Ⅱ、Ⅲ范圍可參見表1。
表1中k的范圍和取值與速度誤差對應關系并不是****的，可以根據實際應用靈活選擇。從不同范圍對應的起動轉速波形上可以看出，當k在范圍I內變化時，系統從起動到穩態所需時間相對較長，大于25 ms；當k在范圍Ⅲ內變化時，系統起動非常迅速，也沒有明顯抖振現象，但存在少量超調的問題；當k在范圍Ⅱ內變化時，系統起動迅速，沒有超調的存在。這表明當參數在較大范圍Ⅱ內變化時系統都具有較好的快速性和穩定性，這在工程應用中具有一定實際意義。
圖8為系統在起動時的轉速波形，速度給定為1 500 r／min。由圖(a)、(b)對比可以看出PI控制下轉速有明顯超調，到達穩態的時間比較長；而變參數SMC控制下轉速能無超調地達到穩定，到達穩態的時間小于25 ms，響應迅速。
圖9為系統在n=500 r／min穩定運行時突加負載的速度和交軸電流iq的波形。由圖(a)、(b)對比可以看出，系統在加載時，PI控制下速度有突降的過程，且iq在上升過程中存在超調現象：而變參數SM(：控制F轉速基本不變化，iq上升也無超調。
5總結
仿真和實驗結果表明，本文所設計的趨近律滑模控制器，應用于矢量控制的PMsM調速系統中是有效可行的，能很好提高PMsM調速系統的動靜態性能。相對于傳統PI控制其優點在于：
sMc控制系統響應快速，轉速無超調；對系統模型要求較低，對內部參數攝動、外部干擾等具有很好的自適應性；算法簡單，易于軟件實現。
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