摘要：研究了一種新穎的永磁偏磁三自由度交直流混合磁軸承。軸向懸浮力控制采用直流驅(qū)動(dòng)，徑向懸浮力控制采用三相逆變器提供電流驅(qū)動(dòng)，由一塊徑向充磁的環(huán)形永磁體同時(shí)提供軸向、徑向偏磁磁通，同時(shí)引入一組二片式六極徑向軸向雙磁極面結(jié)構(gòu)，大幅增大了徑向磁極面積，提高磁軸承的徑向承載力，并且在保證徑向承載力的情況下，減小軸向尺寸。軸承集合了交流驅(qū)動(dòng)、永磁偏置及徑向一軸向聯(lián)合控制等優(yōu)點(diǎn)。理論分析和有限元仿真證明，磁軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，對(duì)磁懸浮傳動(dòng)系統(tǒng)向大功率、微型化方向發(fā)展具有一定意義。
關(guān)鍵詞：磁軸承；有限元方法；懸浮力；數(shù)學(xué)模型；原理引 言在懸浮系統(tǒng)中，氣浮、液浮系統(tǒng)需要配置專門(mén)的氣壓、液壓系統(tǒng)，致使系統(tǒng)龐大，價(jià)格昂貴。
磁性懸浮系統(tǒng)因其體積小，懸浮力產(chǎn)生系統(tǒng)小，控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單而備受重視。在磁軸承支承電機(jī)及無(wú)軸承電機(jī)中，都需要磁軸承的懸浮來(lái)實(shí)現(xiàn)五個(gè)自由度的完全懸浮運(yùn)行，故磁軸承的軸向尺寸直接影響懸浮電機(jī)系統(tǒng)的性能，軸向尺寸過(guò)大使轉(zhuǎn)子軸向剛度降低，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)擺動(dòng)增大，限制臨界轉(zhuǎn)速及承載力的提高。徑向直流磁軸承需要兩個(gè)直流功率放大器控制兩個(gè)自由度的懸浮，致使系統(tǒng)復(fù)雜，不利于工業(yè)應(yīng)用；單獨(dú)的軸向磁軸承需要軸向吸力盤(pán)，導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)軸向尺寸較大，影響其運(yùn)行性能。本文在徑向軸向磁軸承相結(jié)合的永磁偏磁型三自由度交直流混合磁軸承結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入了一組二片式六極雙磁極面結(jié)構(gòu)，在不減小磁軸承承載力的前提下，有效地減小了磁軸承的軸向尺寸，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的提高及磁懸浮電機(jī)向微型化方向發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。
懸浮機(jī)理及數(shù)學(xué)模型．1懸浮機(jī)理圖1是交直流三自由度混合磁軸承磁路示意 圖。圖中帶箭頭的實(shí)線表示永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)偏磁磁通。它從永磁體的N極出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸向定子、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、徑向氣隙、徑向定子、最后回到永磁體的s極。帶箭頭(箭頭方向由控制電流方向按右手定則確定)的虛線表示控制磁通。軸向控制磁通在軸向定子、軸向氣隙與轉(zhuǎn)子內(nèi)構(gòu)成回路；徑向控制磁通在徑向及軸向定子、徑向氣隙與轉(zhuǎn)子形成回路(圖1中的虛線)。軸向控制繞組通入直流電，形成軸向控制磁通，控制系統(tǒng)通過(guò)位移傳感器反饋的軸向位置信號(hào)來(lái)控制軸向繞組電流的大小，從而使電機(jī)系統(tǒng)工作在軸向平衡位置。
徑向磁軸承的工作原理與無(wú)軸承電機(jī)相同，三個(gè)繞組通人三相交流電，產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)的單極控制磁通，相當(dāng)于一個(gè)轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)置O、徑向力繞組極對(duì)數(shù)為1的元軸承電機(jī)，滿足p2=p1+1。其控制方法與無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子位移的控制方法相同。相對(duì)于直流磁軸承來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)三相交流功率放大器代替兩個(gè)直流功率放大器對(duì)徑向兩個(gè)自由度控制，簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)，同時(shí)也降低了控制系統(tǒng)成本。
1．2數(shù)學(xué)模型
本文用等效磁路法建立磁軸承的數(shù)學(xué)模型。首先，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)轉(zhuǎn)子位于軸向定子及徑向定子的中心；忽略渦流對(duì)磁力的影響；忽略磁滯對(duì)磁吸力的影響；忽略電磁鐵與轉(zhuǎn)子之間氣隙以外的漏磁。由于定子及轉(zhuǎn)子均是磁導(dǎo)率非常高的硅鋼片材料，所以計(jì)算中忽略定子及轉(zhuǎn)子的磁阻。圖2為磁軸承的等效磁路，F(xiàn)m為永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)，φm為永磁體發(fā)出的總磁通，φs為總漏磁通，Gs為漏磁導(dǎo)，右邊軸向氣隙和左邊軸向氣隙的磁導(dǎo)分別是Gzl和Gz2，徑向3個(gè)氣隙磁導(dǎo)分別是GAGB、GC�，F(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)子軸向向左偏移z，徑向正方向各偏移x、y，則各氣隙處的磁導(dǎo)為．
式中，μ。為真空磁導(dǎo)率；5z為軸向磁極面積；為每極徑向磁極總面積(包括徑向磁極與雙磁極面的徑向磁極面積)；δz為軸向氣隙長(zhǎng)度；δR為徑向氣隙長(zhǎng)度。
根據(jù)磁路基爾霍夫定律：
磁軸承運(yùn)行時(shí)，對(duì)軸向徑向控制繞組施加控制電流，在各氣隙處的磁通為永磁體偏磁磁通與控制磁通的疊加：
軸向懸浮力模型假若磁軸承轉(zhuǎn)子軸向向右偏移量為z，要使轉(zhuǎn)子回到軸向平衡位置，則需要兩個(gè)軸向氣隙處合成磁通產(chǎn)生的合力向左。根據(jù)磁場(chǎng)力與磁通的關(guān)系，軸向懸浮力計(jì)算公式為：
式中，F(xiàn)z2為轉(zhuǎn)子左邊受到的磁吸力；Fzl為轉(zhuǎn)子右邊受到的磁吸力把式(1)、式(2)、式(3)代入式(4)，在平衡位置處附近(x，y《δr，z=《δa)對(duì)Fz拉氏變換并略去二階以上無(wú)窮小量得出該磁軸承在平衡位置附 近軸向懸浮力線性化數(shù)學(xué)模型為：
式中，kz為軸向力／位移系數(shù)；kiz為軸向力／電流系數(shù)。在磁軸承結(jié)構(gòu)和工作點(diǎn)確定后，kz、kiz均為常數(shù)。
徑向懸浮力模型假若磁軸承轉(zhuǎn)子在徑向正方向偏移量為x、y，則徑向各氣隙處合成磁通φA、φB、φC產(chǎn)生的懸浮力分別為：
式中，j=A、B、c；將FA、FB，F(xiàn)C。分別投影到軸及y軸上，則徑向懸浮力計(jì)算公式為：
代人式(1)、式(2)、式(3)，在平衡位置處附近(x，y《6，z《δa)對(duì)Fi(j=A，B，c)進(jìn)行線性化處理并略去二階以上無(wú)窮小量得：
式中，F(xiàn)pm為平衡位置時(shí)永磁體磁通在徑向各氣隙處產(chǎn)生的磁力。其大小是相等的。kir為徑向力／電流系數(shù)。在磁軸承結(jié)構(gòu)和工作點(diǎn)確定后，F(xiàn)pm、均為常數(shù)。
2.1磁軸承設(shè)計(jì)及有限元分析
2．1磁軸承結(jié)構(gòu)
磁軸承設(shè)計(jì)參數(shù)要求如表l。本文對(duì)磁軸承做了以下優(yōu)化：首次引入二片式6極徑向軸向雙磁極面結(jié)構(gòu)；采用徑向軸向三自由度定位轉(zhuǎn)子；定轉(zhuǎn)子均采用硅鋼片疊壓而成，有效減小渦流損耗及磁滯損耗；永磁體采用銣鐵硼(NdFeB)；線圈采用漆包銅線繞制。表2為磁軸承的主要機(jī)械參數(shù)。徑向力控制繞組的特殊位置，有效增加徑向承載力，并且結(jié)構(gòu)更為緊湊，軸向長(zhǎng)度有效減小。圖3為本文設(shè)計(jì)的磁軸承結(jié)構(gòu)，軸向徑向氣隙均為O．3 mm。
本文的磁軸承具有兩套繞組：徑向控制繞組與軸向控制繞組。其特殊的磁路結(jié)構(gòu)使得它徑向與軸向的磁路相互獨(dú)立，具有自解耦功能。磁軸承徑向控制線圈通入交流電后，可產(chǎn)生單極旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與永磁體磁場(chǎng)疊加，形成不對(duì)稱分布磁場(chǎng)，產(chǎn)生徑向力。軸向控制線圈通入直流電后，可建立軸向控制磁通，與永磁體磁場(chǎng)疊加，使得軸向兩氣隙處磁場(chǎng)不等，從而產(chǎn)生對(duì)轉(zhuǎn)子軸向的單邊磁拉力。
2．2有限元分析本文使用As0ft/maxwell工程有限元分析軟件對(duì)該軸承進(jìn)行建模、分析。表3為磁軸承線圈分別通入電流后產(chǎn)生的磁通分布。永磁體產(chǎn)生的徑向軸向偏磁磁通對(duì)稱分布，此時(shí)沒(méi)有徑向力產(chǎn)生。對(duì)徑向控制繞組加載三相交流電，某一時(shí)刻產(chǎn)生的控制磁通與永磁體偏磁磁通疊加，打破徑向磁路的均勻分布，產(chǎn)生相應(yīng)方向的徑向力，同時(shí)軸向磁路仍然對(duì)稱分布，無(wú)單邊磁拉力產(chǎn)生。對(duì)軸向控制繞組通入直流電，產(chǎn)生的控制磁通與偏磁磁通疊加，使軸向磁通不均勻分布，產(chǎn)生軸向的單邊磁拉力，同時(shí)，徑向磁通對(duì)稱分布，不產(chǎn)生徑向力。對(duì)軸向、徑向控制線圈同時(shí)加載電流，軸向徑向控制磁通與永磁體偏磁磁通疊加，同時(shí)產(chǎn)生徑向力與軸向單邊磁拉力。由計(jì)算結(jié)果得出，徑向與軸向控制磁路之間沒(méi)有耦合，說(shuō)明該磁軸承具有自解耦功能。在控制過(guò)程中軸向徑向控制磁通不需解耦，控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單。
圖4(A)為磁軸承徑向力的Asft計(jì)算值與公式計(jì)算值�？芍狝son計(jì)算出磁軸承的****徑向承載力達(dá)240 N，完全滿足設(shè)計(jì)參數(shù)要求。徑向力的有限元計(jì)算值與數(shù)學(xué)模型的期望值很好的逼近，并且線性化程度較高，也說(shuō)明了在徑向位移較小的情況下，徑向力與電流是成線性關(guān)系的。與同樣軸向尺寸的沒(méi)有雙磁極面結(jié)構(gòu)的磁軸承相比較圖4(B]，有限元計(jì)算結(jié)果表明的后者****徑向力為180 N，遠(yuǎn)小于本文介紹的新型磁軸承，并且相同的徑向力控制電流產(chǎn)生的徑向力小于前者，充分說(shuō)明了引入結(jié)構(gòu)后磁軸承的性能得到優(yōu)化。說(shuō)明改變磁軸承徑向力控制繞組安放位置，引入二片式六極徑向軸向雙磁極面結(jié)構(gòu)，可以大大提高磁軸承的徑向承載力，同時(shí)相應(yīng)減小了軸向尺寸。
結(jié)論理論分析和有限元計(jì)算結(jié)果表明，引入二片式徑向軸向雙磁極面結(jié)構(gòu)，有效擴(kuò)大了徑向磁極面積，使得新型磁軸承在軸向尺寸不變時(shí)能產(chǎn)生更大的徑向磁拉力，結(jié)構(gòu)更為緊湊，增加承載力，是磁軸承較為合理的結(jié)構(gòu)．對(duì)磁懸浮電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)向微型化、大功率發(fā)展具有一定影響。
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