無刷直流電機滑模變結(jié)構(gòu)電流控制
賈洪平1，魏海峰2
（1．江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013；2江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)省部共建教育部重點實驗室／江蘇省重點實驗室，鎮(zhèn)江212013）
摘要：為提高無刷直流電機控制的魯棒性及抑制換相轉(zhuǎn)矩波動，在PWM - ON調(diào)制基礎(chǔ)上，以保證非換相相電流恒定為控制目標(biāo)，將換相引起的轉(zhuǎn)矩波動作為系統(tǒng)擾動，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)電流控制器。利用其響應(yīng)快速、對擾動不敏感特性來抑制內(nèi)外干擾的影響，并進(jìn)行了魯棒性證明和轉(zhuǎn)矩波動減小分析。仿真與實驗表明，所提出的變結(jié)構(gòu)控制策略魯棒性好，能有效減小換相轉(zhuǎn)矩波動，是無刷直流電機控制中一種新穎的改進(jìn)控制方式。
關(guān)鍵詞：無刷直流電機；魯棒性；電流；滑模變結(jié)構(gòu)；換相轉(zhuǎn)矩波動
中圖分類號：TM36 +1; TP271 +.72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-6848( 2010) 02-0058-04
0引 言
無刷直流電機是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，由于電樞反應(yīng)的非線性、轉(zhuǎn)動慣量和相電阻的變化等，精確數(shù)學(xué)模型難以得到。傳統(tǒng)PI控制過于依賴控制對象的模型參數(shù)，魯棒性差，實際生產(chǎn)現(xiàn)場條件下難以達(dá)到****狀態(tài)。針對這一問題，模糊控制、模型參考自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等被用干無刷直流電機的控制以改善電機的運行性能，并取得了一定的效果[1。4]。
無刷直流電機的換相轉(zhuǎn)矩波動，可達(dá)平均電磁轉(zhuǎn)矩的百分之50，限制了其在高精度控制場合的應(yīng)用。這個問題一直是很多學(xué)者研究的熱點和難點。文獻(xiàn)[6]分析了常用的四種PWM調(diào)制方式對換相轉(zhuǎn)短波動的影響，指出采用PWM-ON方式時，換相轉(zhuǎn)矩波動最小。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是對非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的綜合方法，通過對切換函數(shù)符號判別，不斷地切換控制量來改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使?fàn)顟B(tài)變量運動到事先設(shè)計好的空間切換面上。變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)的參數(shù)攝動和內(nèi)外干擾魯棒性非常強，且結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速。本文采用PWM-ON調(diào)制方式，利用滑模變結(jié)構(gòu)電流控制器對開通相進(jìn)行PWM調(diào)制，以期提高系統(tǒng)魯棒性，達(dá)到減小電機換相轉(zhuǎn)矩波動的目的。
1無刷直流電機數(shù)學(xué)模型與換相過程分析
以三相星型連接無刷直流電機為例，電機的狀態(tài)方程為
式中，Ua、Ub、Uc和ia、ib、ic分別為a、b、c端點對參考地之間電壓和相電流；R為定子電阻；L和M分別為定子相自感和互感；ea、eb、ec為定子各相反電勢；UN為電機三相繞組中點對參考地間電壓。
假設(shè)電機從A相換相至B相，C相為非換相相。在不同速度區(qū)間，反電勢、母線電壓和相電流之間的關(guān)系如圖1所示。其中，Udc為直流母線電壓；En為相反電勢幅值。從圖1可知，開通相和關(guān)斷相電流變化率不等引起了非換相電流波動，而非換相電流反映了換相期間電磁轉(zhuǎn)矩的大小，故保證非換相電流恒定是抑制換相轉(zhuǎn)矩波動的關(guān)鍵[5]。
2變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計
根據(jù)式(1)建立基于開通兩相的電壓平衡方程
2.1控制律分析
滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計思路一般是先設(shè)計出切換函數(shù)S，然后根據(jù)滑模存在性和可達(dá)性條件、系統(tǒng)正常運行段的動態(tài)品質(zhì)要求和滑模運行段的動、靜態(tài)特性要求，最終獲得理想的滑模控制器。無刷直流電機滑模變結(jié)構(gòu)控制中，可定義出如下切換函數(shù)
其中，i 為參考電流值；i表示電機非換相電流的數(shù)值。將切換函數(shù)S對時間求導(dǎo)，得
結(jié)合電機數(shù)學(xué)模型式(2)，可得如下切換函數(shù)微分方程
式中，u為控制律函數(shù)。系數(shù)F及D可表達(dá)為
選取李亞普若夫函數(shù)
并對時間求導(dǎo)，得
為保證V <0，同時要求滑模控制系統(tǒng)在正常運動階段具有良好的動態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律來設(shè)計滑模控制器，即控制律取為
式中，K1、K2為正常數(shù)。由此求得作用于電機上的電壓U0。將式(10)代入式(9)，得
因S和(K1S+K2sign(S))符號相同，故
由此證明V<0，確保系統(tǒng)滑模的存在性和可達(dá)性．說明系統(tǒng)能實現(xiàn)滑模運動。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運動到切換面上，即滿足S=i -i=O，則可保證實際電流能跟蹤其給定值。另外，將式(10)代入式(5)，可得切換函數(shù)S的微分方程
2.2魯棒性證明
系統(tǒng)實際運行時由于參數(shù)攝動、內(nèi)外干擾、測量誤差以及測量噪聲等都會影響切換函數(shù)S大小，則式(5)也將會變化。將式(5)重新表述為
式中，H為各種擾動之和。代人式(9)，同樣選取式(10)所示的控制律，可得
 只要滿足K2>|H|，同樣可證明式(15)有V
3換相轉(zhuǎn)矩波動抑制
3。1換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩
由文獻(xiàn)[6]，PWM-ON調(diào)制方式如圖2所示：在120度導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，各功率管前60度進(jìn)行PWM調(diào)制，后60度恒通，即只對開通相調(diào)制。
仍以A相換相至B相，C相為非換相相為例，A相電流通過寄生二極管續(xù)流，C相為非換相相，B相開通并進(jìn)行PWM調(diào)制。換相期間三相繞組的電壓方程式為
式中，Ukb為B相繞組對參考地之間的端電壓，由式(16)得
PWM的調(diào)制頻率較高時，載波周期遠(yuǎn)小于電機電氣時間常數(shù)，則可以忽略R。反電勢平頂寬度為120度，且換相持續(xù)時間很短，則認(rèn)為換相期間三相反電勢都為常數(shù)，有ec=-Em，ea=eb= Em。
由式(16)、式(17)可得三相電流
式中，ia0、ib0、ic0為換相前相電流的穩(wěn)態(tài)值且ia0=I0，ib0=0，ic0=-I0；f為換相時間。由式(18)可得PWM-ON調(diào)制方式下，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩為
式中，換相前電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)值為  ；換相轉(zhuǎn)矩波動值為 3.2換相轉(zhuǎn)矩波動的變結(jié)構(gòu)控制
在滑模變結(jié)構(gòu)控制下，Ukb由式(10)決定，且滿足Ukb≤Udc。根據(jù)式(20)，在Udc≥4Em即電機中低速運行的換相期間，調(diào)節(jié)B相PWM占空比使Ukb；4Em，可維持平均轉(zhuǎn)矩恒定；并由式(18)可知，非換相相電流i，亦為常數(shù)。當(dāng)Udc< 4Em即電機高速運行區(qū)間，換相時非換相相電流與給定值的偏差急劇增大，切換控制-D-1(K1S+K2sign(S))開始作用，以補償換相轉(zhuǎn)矩的減小：由式(10)、式(13)，若選擇較大的K1和較小的K2，偏差越大時，|K1S|越大，Ukb越大，能有效加快補償過程；偏差越小時，S趨近切換面速度越慢，則能防止過補償。基于指數(shù)趨近律設(shè)計的變結(jié)構(gòu)控制器能根據(jù)偏差大小自動調(diào)節(jié)趨近速度，削弱了換相轉(zhuǎn)矩波動，并能有效減小滑模切換時的系統(tǒng)抖動。換相轉(zhuǎn)矩波動本質(zhì)上是對控制系統(tǒng)的非線性不確定擾動，PI調(diào)節(jié)等線性控制方法對此難以奏效，滑模變結(jié)構(gòu)控制正是利用其切換控制成分實現(xiàn)了對干擾的魯棒控制。該方案無需Udc和Em的實時檢測運算，降低了系統(tǒng)成本，毋需判別電機運行的高低速區(qū)間，控制結(jié)構(gòu)更加簡單。
3。3仿真與實驗結(jié)果分析
將本文提出的控制策略應(yīng)用于一臺無刷直流電機進(jìn)行了仿真與實驗研究。電機參數(shù)：額定電壓UN=48 V，相電阻R=0.3 Ω，相電感L一M=0.6 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0009 kg/mz，額定轉(zhuǎn)速nN= 400l／min。
圖3(a)是電源電壓以±百分之10幅值波動下的電機轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)，可看出系統(tǒng)因電源電壓波動引起的轉(zhuǎn)速變化不明顯，對外界干擾具有良好的自適應(yīng)性。圖3(b)用以仿真電機實際運行中，溫度升高引起的定子電阻變化對電機轉(zhuǎn)速的影響，由圖可知變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)參數(shù)攝動不敏感，魯棒性強。
對滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制的換相轉(zhuǎn)矩波動抑制性能進(jìn)行比較研究，仿真計算中采用了相同的采樣時間和仿真步長。從圖4和圖5可以看出，相比PI控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制下的非換相相電流波動顯著減小，且相電流更接近理想方波。實驗、仿真結(jié)果一致，充分驗證了變結(jié)構(gòu)控制對無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩波動的有效抑制能力。
4結(jié)論
1)滑模變結(jié)構(gòu)控制克服了傳統(tǒng)PI控制對電機參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化敏感的缺點，硬件實現(xiàn)簡單；財系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動、測量誤差以及測量噪聲等具有極強的魯棒性，滑模運動對參數(shù)攝動和外干擾具有完全的白適應(yīng)性。
2)利用變結(jié)構(gòu)控制響應(yīng)快速、魯棒性強的特性，以非換相電流與參考值之差作為切換函數(shù)，使非換相相電流波動更小且能快速跟蹤其給定，有效抑制了換相轉(zhuǎn)矩波動，改善了系統(tǒng)的運行性能。
3)本文提出的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，而動、靜態(tài)性能優(yōu)異，適用于要求較高的伺服及傳動控制場合。理論分析、仿真與實驗都表明，該系統(tǒng)對內(nèi)外干擾均有良好的魯棒性，換相轉(zhuǎn)矩波動較小。
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