無軸承異步電機徑向位置的動態解耦控制
孫曉東1，朱烷秋1，張濤1，吳熙2
（1江蘇大學電氣信息，工程學院，江蘇鎮江212013；2東南大學電氣工程學院，江蘇南京210098）
摘 要：針對無軸承異步電機轉子徑向兩自由度懸浮系統的相互耦合情況，采用神經網絡逆系統方法進行了動態解耦控制研究。在介紹無軸承異步電機工作原理的基礎上，建立了無軸承異步電機徑向懸浮力的數學模型，對該模型進行可逆性分析，證明該系統可逆，應用神經網絡逆系統方法將原來多變量、強耦合的非線性系統，動態解耦成2個位置彼此無耦合的線性子系統，并對解耦后的線性子系統進行了閉環設計：最后利用Matlab/Simulink工具箱對該控制系統作了仿真研究。仿真試驗結果顯示，神經網絡逆系統方法可保證無軸承異步電機在徑向兩自由度上實現獨立控制，且閉環系統具有良好的動、靜態性能。
關鍵詞：無軸承異步電機；徑向位置；神經網絡逆；解耦控制
中圖分類號：TP 27 文獻標識碼：A
1、引 言
利用磁軸承和電機結構的相似性，把磁軸承中的懸浮繞組疊繞在電機定子繞組上，使兩種磁場合成一體，且能同時獨立控制電機轉子的懸浮和旋轉。無軸承電機正是基于這一設想而提出的，無軸承電機的種類很多，有永磁型、感應型、磁阻型等，其中，結構簡單、易于弱磁、可靠性高的無軸承異步電機尤其受到廣泛的重視。
由于無軸承電機的懸浮是定子上轉矩繞組和懸浮繞組相互作用的結果，電機懸浮力和電磁轉矩之間、懸浮力之間存在著復雜的非線性耦合關系，因此要實現電機高性能穩定運行并有較高的控制性能，必須對電機進行非線性解耦。文獻[5]采用轉子磁場定向控制策略對無軸承異步電機進行丁穩定懸浮控制研究，并取得了不錯的效果，但是這種控制是一種穩態解耦控制，為了實現動態解耦，本文采用神經網絡逆系統方法。對無軸承異步電機徑向位置系統進行動態解耦控制。
2無軸承異步電機徑向懸浮力的數學模型
無軸承異步電機定子中復合疊繞著尸，對極的轉矩繞組和P，對極的徑向力繞組，兩套繞組的極對數應滿足以下關系：P1=P2±1。其中，P1為轉矩繞組的極對數，P2為懸浮力繞組的極對數。且P1=2，由繞組NL1和NL2。構成，用來產生旋轉磁場和電磁力矩；P2=1，由繞組Nu和Nv構成，用來產生徑向懸浮力。在轉矩繞組和懸浮控制繞組中分別通人電流i1，i2，則分別產生四極磁鏈ψ1和兩極磁鏈ψ2。x，y代表互相垂直的轉子位置控制坐標軸，如圖1所示。
在空載情況下，如轉子需要沿z正方向的徑向力，在徑向力控制繞組中通入如圖l所示的電流l2。從圖l可得，由于在氣隙右側ψ1和ψ2同向，則氣隙磁密增加，在氣隙左側ψ1和ψ2反向，則氣隙磁密減少，從而產生沿x正方向的徑向力Fa。在懸浮控制繞組中通入反相電流，可產生沿x反方向的徑向力。同理，沿y軸方向的徑向力可以通過在懸浮控制繞組中通入與L2垂直的電流獲得。
為分析方便，通過C3/2和Cr/s變換，將靜止坐標系下的3相轉換為旋轉坐標系下的2相研究。在空載情況下，旋轉坐標系的2相坐標相互垂直，轉矩繞組和徑向力繞組各自的互感為0。轉矩繞組自感L1s和徑向力繞組的自感L2s為常值，二者間的互感M12s與轉子的徑向偏移成比例，即
式中，R和l分別為轉子半弳和轉子軸向長度；μ0為空氣磁導率；g 0為氣隙長度；N1，和N2分別為轉矩繞組和懸浮力繞組匝數。
電機的電感矩陣rL]可表示如下。
式中α和β分別為轉子在x和y方向上的徑向偏移；M為轉矩繞組和徑向力繞組的互感系數；下標s表示定子側的分量。
根據能量轉換關系，無軸承電機儲存的磁能表達式為
式中，[i]=[id1s，iq1s，id2s，iq2s]T為電流矩陣id1s，iq1s分別為轉矩繞組電流在d，q軸上的分量id2s，iq2s為徑向力繞組電流在d，q軸上的分量。
將變量代人式(3)可得：
如不考慮磁飽和，根據虛位移原理，電磁力可表示為電磁儲能對位移的偏導，因而x和y方向的徑向力可以表示為
另外，根據電磁場理論，當電機轉子偏心時，轉子還受到和偏心位移成正比的麥克斯韋力徑向力fx，fy它是一種固有的力，通常稱為外界力，其是達式為
式中，Ks為徑向位移剛度；x，y分別為轉子徑向兩自由度的徑向位移。
根據運動方程，轉子的徑向懸浮力控制模型為
式中，m為轉子質量；g為重力加速度。
模型可以改寫成：
3徑向懸浮力模型的可逆性分析
選取狀態變量：
輸入變量：
輸出變量：
因此可得系統的狀態方程為
對模型進行可逆性分析，首先計算輸出對時間的導數，直至方程中顯含輸入變量。由式(9)得：
由于det(A)=-M(id1s2+iq1s2)／m≠O，所以系統可逆。系統的相對階數α=(α1，α2)=(2，2)，且α1十α2=2+2=4=n。由隱函數定理可得，式(8)的逆系統可表示為
4無軸承異步電機徑向懸浮力的神經網絡逆解耦控制
本文采用靜態神經網絡加積分器s-l來構造無軸承異步電機徑向懸浮力系統的神經網絡逆，并通過調整靜態神經網絡的權系數使神經網絡實現被控對象的逆系統功能；并將神經網絡逆置于原系統之前，神經網絡逆與無軸承異步電機徑向懸浮力系統組成偽線性系統，其輸入輸出關系是線性的、解耦的。偽線性系統等效成二個位置二階積分型的偽線性子系統，其結構，如圖2所示。
在辨識無軸承異步電機徑向懸浮力系統的神經網絡逆系統時，本文選用了三層前饋網絡，輸入節點數為6，隱含節點數為13，輸出層節點數為2，隱層神經元激活函數使用S型函數，輸出層由具有線性闖值激勵函數的神經元組成。在確定了神經網絡逆系統的結構后，還需對神經網終逆系統進行學習、訓練。訓練神經網絡逆系統的實質是訓練神經網絡逆系統中的靜態神經網絡，使靜態神經網絡真正實現其要逼近的非線性運算式(Il)。一旦靜態神經網絡能達到此目的，則由靜態神經網絡加積分器構成的神經網絡逆系統就真正成為被控系統的逆系統。
對于無軸承異步電機徑向懸浮力系統來說，系統的相對階為α=(α1，α2)=(2，2)，其輸入為旋轉坐標系中的電流分量，由于幾個控制量之間存在一定約束關系，如只是在無軸承異步電機徑向懸浮力模型輸入端加隨機信號來進行開環采樣是不能得到有效的訓練數據的。為此，可以通過對無軸承異步電機徑向懸浮力系統進行閉環解析逆解耦控制來得到原始訓練數據。由辨識的方法來構造無軸承異步電機徑向懸浮力系統的神經網絡逆系統，每組訓練數據包括6個神經網絡的輸入信號，2個輸出信號id1s, iq1s，其中，神經網絡輸出信號的d軸分量和q軸分量可在解析逆解耦控制中直接得到，而輸入信號的一、二階導數則是采用高精度采用五點求導算法離線計算得到，系統的訓練。
轉子位置輸入給定帽值范圍為0~ 0.08 mm的正態分布的隨機量。為使采樣數據同時包含系統響應的動態和穩態信息，給定信號值的持續時間應足夠長，仿真中取轉子位置給定持續時間為0.1 s。為使無軸承異步電機的輸出信號不至于有太大的變化率，在隨機產生的正態分布的輸入給定值通道上分別設置了一個二階數字濾波器，用于平滑輸入信號。信號的采樣步長取為0 001 s，共取得5 000組數據，從中等間隔地抽取3 000組作為網絡訓練數據．另外2 000組作為檢驗數據。但實際應用中，采樣獲得的原始數據不是一個數量級，因此采用歸一化處理，將數據歸一化到-1~ +1對訓練樣本集做歸一化處理，利于神經網絡訓練的收斂，可避免神經網絡對某一輸入量特別靈敏或不靈敏。
再采用帶動量項和變學習率的誤差反傳BP算法對靜態神經網絡進行訓練，確定靜態神經網絡權系數。由于神經網絡具有泛化的功能，所以其對于未用于訓練的樣本集中的輸入也能給出合適的輸出，因此具有強魯棒性和容錯性。
對由神經網絡逆系統與無軸承異步電機徑向懸浮力串聯得到的偽線性系統，再附加線性閉環控制器來對其實現更有效的控制，線性閉環控制器可采用針對單變量的線性系統理論中的PID控制、極點配置或二次型指標最憂等控制方法。本文選用PD調節器Gs(s)=1 100 +45s作為徑向位置調節器。
神經網絡逆系統用靜態神經網絡逼近式(11)逆系統非線性映射，4個積分器表征逆系統動態特性。
無軸承永磁同步電機徑向懸浮力系統的神經網絡逆解耦控制結構圖，如圖4所示。
5系統仿真試驗
以實驗樣機為研究對象，通過計算機仿真進一步驗證本文提出的控制策略。系統的參數如下：功率為1 kW，電機氣隙為2 mm，輔助機械軸承氣隙為0 5 mm，轉子電感為16. 778×10-2 H，定、轉子之間的互感為15. 856 x10-2H，定子轉矩繞組和徑向力繞組互感系數為78.2 H/m，轉子電阻為11. 48 Ω，轉子時間常數為1.46×10-2s，轉子質量為2. 85 kg，轉動慣量為0 007 69kg．m2，轉矩繞組的級對數為2，懸浮力繞組的級對數為l。
在仿真實驗中，為驗證本文所提方法的有效性，對比逆系統解耦控制，研究了神經網絡逆系統解耦控制的特點。系統的給定在不同的時刻發生變化，t=1.5 s時，徑向x軸位移給定從-0 015 mm變化到0 015 mm;t=1.0 s對，徑向y軸位移給定從0. 020 mm變化到0010 mm。逆系統方法和ANN逆系統方法在上述條件下的對比仿真響應曲線如圖5所示。
由圖可知，控制一個輸入只影響一個輸出，說明系統實現了解耦的目的。同時，采用ANN逆系統方法比采用逆系統方法系統的響應更快，超調和穩態誤差更小，系統具有良好的動靜態特性。因此，神經網絡逆系統方法要優于逆系統方法。
6結語
針對無軸承異步電機這個多變量、強耦合的非線性系統，提出了基于神經網絡逆系統方法的無軸承異步電機徑向位置解耦控制，真正實現了無軸承異步電機徑向兩自由度位置的動態解耦，有效避免了控制過程中由于徑向位移的相互耦合導致的轉子徑向振動，并對解耦后的線性子系統進行了閉環設計。整個系統的設計在Matlab7. O/Sirnulink平臺上進行了仿真實現。仿真試驗表明了該解耦控制策略的有效性，同時，設計的閉環控制系統具有良好的動、靜態特性，對進一步的實驗研究具有重要的理論指導意義。
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