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童良忠 （浙江省機電設計研究院）
陸永平 李鐵才（哈爾濱工業大學）
（摘 要）本文建立了方波驅動無刷直流電動杌的數學模型，根據所建立的模型，用龍格一庫塔方法和編制FORTRAN語言程序，采用計算機對電機運行時的電樞電流、電磁力矩及轉速進行數值計算。并通過計算，分析了電樞繞組電感的大小對電樞電流、電磁力矩的影響。
（敘 詞）無刷電機，直流電動機，模型，仿真，方波，驅動
O 引 言
無刷直流電動機是一種電子換向的新型直流電動機。按驅動方式，無刷直流電動機可分為正弦波驅動和方波驅動兩種基本類型。由于方波驅動無刷直流電動機和正弦波驅動無刷直流電動機相比具有控制線路簡單、成本低等優點，因此廣泛應用于伺服系統中。但是方波驅動無刷直流電動機的力矩波動較大，力矩波動影響系統的定位精度。因此，有必要對電機運行時的電磁力矩及與之相關的各量進行較為精確的計算和分析。本文首先建立方波驅動無刷直流電動機的數學模型，以常用的二相導通三相星形橋式無刷直流電動機為例，對電機遠行時的電樞電流、電磁力矩及轉速進行仿真計算。并通過計算分析電樞繞組電感大小對電樞電流及瞬時力矩的影響。
1數學模型
方波驅動無刷直流電動機轉子是永磁結構，1定子是電樞。定子三相繞組在空間上互差120度，則三相繞組的電路方程為
或寫成如下形式
由于三相繞組對稱分布，所以
則式(1)變為
因而代入(2)得
電磁轉矩為
電機的轉子運動方程為
以下推導電樞繞組反電勢的計算式。為簡化分析，假定
a．電樞導體連續均勻分布于電樞表面；
b．電樞繞組為整距，60度相帶分布；
c．忽略齒槽的影響。
設電樞導體和氣隙磁密分布的相對位置關系如圖1所示（圖中僅示a相導體）。
根據導體切割磁力線產生感應電勢的基本公式得到，相繞組反電勢的表達式為
以上求得的是臼的函數，由于d0 =ωdt（ω為電角速度），因此具體計算時可將反電勢表達為時間f的函數，或者將式(4)中的參量均化為函數。氣隙磁密分布既可通過磁場計算得到，也可通過測量得到。三相繞組軸線在空間上互差120度，故它們的反電勢在時間上也應相差120度。
2仿真實例
以常用的二相導通三相星形橋式無刷直流電動機為例，根據所建立的模型進行仿真計算。這種工作方式的橋式驅動電路如圖2所示。
為分析方便，假定各晶體管為理想開關。將式(4)、(5)、(6)中的各量用臼的函數表示，得到如下方程
利用以上各式就可計算電機在一定的負載情況下的電樞電流、電磁力矩及轉速。在額定負載情況下，氣隙磁密波形由圖3a所示的磁場結構，通過磁場計算得到，如圖3b所示。磁鋼為釹鐵硼材料。各相電壓波形如圖3c所示。
樣機參數為
轉動慣量只計電機轉子的轉動慣量。
用龍格一庫塔法和編制FORTRAN程序用計算機求解式(8)、(9)、(10)即可求得各相電樞電流、電機的電磁力矩及轉速。計算結果（電流只示出a相）、程序框圖如圖4、圖5所示。
方波驅動無刷直流電動機的模型及仿真圖5中虛線表示用記憶示波器實測的電樞電流波形。通過比較可見，仿真是較為準確的。
下面研究電樞繞組電感對電樞電流及電磁力矩的影響。當改變式(8)中的電感值時，電樞電流及電磁力矩的變化分別如圖6a、6b所示。
從圖中可看出，電樞繞組電感越大，電樞電流幅值越小，同時電樞電流中的基波分量增大，力矩波動減小了。
3結語
本文運用龍格一庫塔法和編制FORTRAN語言程序對方波驅動無刷直流電動機運行時的電樞電流、電磁力矩及速度進行計算機仿真計算。從結果可知．所建立的電機模型是較為準確的，計算方法是可行的。運用文中所述方法也可用來研究不同工作方式的無刷直流電動機。從結果還可看出，電磁力矩是波動的，力矩波動的大小與電樞電流有直接的關系。繞組電感的大小對電樞電流及力矩波動有較大的影響。繞組電感的存在，電樞電流的幅值受到抑制，基波分量的增大，力矩波動減小。
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