張明慧 劉衛國
(1西北工業大學，陜西西安710072；2西安建筑科技大學，陜西西安7l0055)
摘要：航空用永磁無刷直流電機通常具有高轉速、小體積、大功率密度的特點，因此該類電機的發熱問題較為突出。為了對永磁無刷直流電動機溫度場進行準確仿真，必須考慮電機內電磁場與熱場的耦合效應。采用二維時步有限元法對一臺4極3相30 kw表貼式永磁無刷直流電動機的溫度場進行了分析計算：各物理場之間的耦合是通過損耗計算及材料特性隨溫度變化而實現的。計算結果和實測結果進行了分析比較，驗證了模型的有效性。
關鍵詞：直流元刷電動機；有限元；溫度場分析
中圖分類號：TM33 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2010-08—0022一03）
0引言
永磁無刷直流電動機由于其一系列優點，已廣泛應用于工業、農業、交通、電子、航空航天等各個領域。近年來，隨著對電機減小尺寸，提高效率以及降低成本等要求的提高，電機的溫度場分析受到了工業界和學術界共同的關注。實際上，在電磁場分析與溫度場分析之間存在很強的內部聯系，單純考慮其中之一不可能得到準確的預測結果。因此本文針對一臺30 kw、4極3相表貼式永磁無刷直流電動機建立了電磁溫度耦合場模型，采用二維時步有限元法對模型進行了求解。計算結果與實驗結果進行了分析比較，為永磁無刷直流電動機的溫度場分析計算提供了參考依據。
1電磁場有限元模型
l.l電機參數及幾何模型
圖1為本模型電機橫截面圖。樣機為4極、3相永磁無刷直流電動機，定子槽數為36槽，轉子鐵心開有通風孔。繞組采用星形三相六狀態，每極每相槽數為3，繞組支路數為2，繞組每元件匝數為5。表1為電機各部分所選用的材料。為了防止永磁體在離心力的作用下被甩出，永磁體外套有不銹鋼圈(保護套)材料為1crl8N19Ti。
1．2電磁場求解方程
在進行永磁無刷直流電動機磁場分析時需對永磁體進行等效處理{1}。采用矢量磁位表示的二維瞬態磁場方程如下：
式中：A為z軸方向矢量磁位；T為溫度；u為磁阻率；o為電導率；vs為電源電壓；M為永磁體磁化矢量。
式(1)右端第一項可分為兩部分：前一部分代表電源電壓項，后一部分代表感應電壓項。式(1)右端第二項可認為是永磁體的等效電流效應。
考慮到電機運動，式(1)中代表感應電壓的項需進一步研究：
上式中，包含轉速v的項代表由旋轉引起的感應電壓，當轉速較高時v·vA起主導作用，因此計算時可忽略前一項的影響。Johan Driesen將這種處理方法劃分為以固定磁場為參照的方法，同時他也給出了以旋轉或振蕩磁場為參照的處理方法{2}。
1.3損耗計算
基于有限元方法，本模型中考慮了下列損耗的計算：
1．3．1鐵心損耗
對于軟磁材料，鐵心損耗可由stemmetz方程計算{3}：
式中：Kh,Ke,Ka分別為磁滯、渦流和附加損耗系數；／為電源頻率；Bm為磁密幅值；n為steinmetz常數。
計算時的具體方法為：根據磁場計算結果，得到每個單元在一個周期內的磁密，再對其進行傅里葉分解，得到磁密的各次諧波分量及其對應的頻率.采用steinmetz公式計算各次諧波產生的鐵耗，疊加起來得到單元內的鐵耗，所有單元的鐵耗總和就是鐵心的全部損耗。
1.3.2歐姆損耗
歐姆損耗即焦耳損耗，其大小與電流密度、材料導電率以及導體中電流密度的分布有關。模型中主要考慮了兩種焦耳損耗：1)定子繞組焦耳損耗；2)永磁體焦耳損耗即南于永磁體和保護環均導電，高速運行時永磁體和保護層中產生的渦流損耗。其表達式如下：
式中：為溫度等于v時材料的電阻率，Pv=po[1+“(ν-ν0]；a為溫度系數，J(t)為電流密度。
電機中的所有導電材料都會產生歐姆損耗，區別在于電流密度，j(T)的計算公式不同。對于繞組而言，，(t)即為電壓源或電流源作用在繞組上產生的電流密度；對于轉子磁極，J（t）則是由旋轉產生的感應電流密度與永磁體等效電流密度共同作用的結果{4}
l.3.3機械損耗
機械損耗主要包含摩擦及通風損耗。由于這部分損耗難以用場進行精確計算，且在總損耗中所占的比重相對較小，因此本文忽略了機械損耗。
2溫度場有限元模型
2 1溫度場求解方程
在瞬態傳熱過程中，電機內的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統內能隨時間變化。根據能量守恒原理，瞬態熱平衡可以表達為{5}(以矩陣形式表示)：
式中：{K}為導熱矩陣，包含導熱系數、對流系數及輻射率和形狀系數；：c]為比熱矩陣，考慮系統內能的增加；{T}為節點溫度向量；{T}為溫度對時間的導數；{Q}為節點熱流率向量，包含熱生成。
2 2電機主要散熱系數的確定
2.2.1 電機外表面自然對流換熱系數計算{6}：
式中：D為電機外表面直徑；Aair。為空氣導熱系數；N。為怒謝爾數；Gr，為葛拉曉夫數；Pt，為普朗特數。
2.2.2通風孔表面對流換熱系數計算
首先通過雷諾數R．確定通風孔中空氣流狀態，再根據相應的公式確定散熱系數。即：
式中：Dh為通風孔水力直徑；V為空氣流速度；v為空氣流運動粘滯度.
空氣流狀態由以下關系確定：
確定空氣流狀態之后，可以用下式計算通風孔內對流散熱系數：
式中，Nu隨空氣流狀態不同而選用不同的計算公式。
2.2.3電機旋轉時定轉子之間熱交換系數的確定
電機旋轉時定轉子之間的熱傳遞情況比較復雜，很難用簡單的某種環境邊界條件對其進行建模。
Thermnet中通過對定子內表面和轉子外表面建立對流連接來設置電機定子和轉子之間的等效傳熱系數，這種方法的原理是假設從連接的一面上的某點觀測整個另外一面的平均溫度.等效傳熱系數的大小主要由電機轉速和氣隙寬度決定.
3算例與結果分析
根據上述分析，本文對一臺30 kw、額定轉速8000r／min的永磁無刷直流電動機空載及額定負載時的暫態電磁一溫度耦合場進行了計算。
求解時將電機各個部分視為均質發熱體，忽略軸向傳熱，即電機軸向各個橫截面的溫度相等，材料各向同性：設定好初始溫度后，在自定義的時間間隔t1內，開始求解電磁問題得到平均損耗即熱場分析所需的熱源。之后開始進行熱場分析．求解時間為t2(自定義)。溫度場求解結束后，可得到t2時刻的溫度場分布；然后再次轉為電磁求解，重復上面的步驟，直至自定義的溫度場總求解時問為止.
圖2a、圖2b為模型空載運行5min和60 min時的溫度場圖，圖2c、圖2d為模型額定負載運行5m_n和60 r r--n時的溫度場圖.圖3為模型空載各部件溫升曲線，圖4、圖5、圖6為空載時各部件仿真溫度值與實驗值對比曲線。樣機實驗數據分別來自于內埋于轉子鐵心、保護套和定子繞組的熱電偶的實時測量值．
由圖2可以看出，樣機轉子部分溫度分布不均勻，保護套靠近永磁體處溫度****，空載時為68℃，負載運行時則達到了185℃；通風孔靠近轉軸側溫度****，空載時為56℃，負載時為144℃，定子部分近似于等溫分布，空載運行一小時后的溫度平均值約為61qC，負載時平均值則達到了160℃。對比可知電機負載后的溫升遠遠高于空載時的溫升。對于H級絕緣****溫度為180℃，因此由負載時的溫度場圖形可知，樣機發熱問題較嚴重，長期運行將減少使用壽命、
圖3中的四條溫升曲線由高到低依次為保護套、磁極、轉子鐵心以及定子繞組。保護套發熱最快，溫升****，這主要是網為保護套的熱導率較大，兇此永磁體的熱量通過熱傳導迅速傳遞給保護套，之后再以對流的形式通過氣隙散熱。定子溫升相對較小，是因為雖然繞組產生銅耗，但由于空載時電流僅為額定時的十分之一，因此損耗較小。圖中樣機運行約45 min后，定子繞組的溫升逐漸高于轉子鐵心，這是由于轉子鐵心開有通風孔而定子部分散熱條件較差而導致的。
圖4為轉子鐵心溫升實驗值與仿真溫度值對比曲線。由圖4可知，樣機運行60 min時仿真溫度值59 7。C，實驗值52 4℃，兩者誤差9％：圖5為保護套溫升曲線對比圖。圖中實驗值上升很快，穩定溫度69 7℃；仿真溫度值上升較慢，運行60 m，n后溫度值為67 7℃，兩者誤差3％。圖6為繞組溫升曲線對比圖，由圖6可知，實驗值較穩定變化不大，平均值約為43℃，樣機運行55 min時的仿真溫度值約為59℃，與實驗值差別較大。這主要是因為求解時忽略了槽絕緣與繞組絕緣，將整個定子槽看作由銅材料構成的均質發熱體，因此仿真溫度值上升很快，且比實驗值高出31％。另外，二維場計算、機械損耗的忽略等處理方式，也是造成誤差的原因。
4結語
本文建立了30 kw表貼式永磁無刷直流電動機空載及負載時的電磁一溫度耦合場計算模型。從仿真結果以及實驗數據可以看出，電機溫升****處為永磁體以及保護套。由于電機轉速較高，因此磁極表面及保護套內產生大量渦流損耗，導致溫度快速升高。從負載時的仿真結果來看，樣機最熱點的溫度已超過H級絕緣的極限溫度，因此解決樣機發熱問題尤為緊迫和突出，這一問題可以從改變保護套的材料人手。樣機溫度分布可大致劃分為三個區域：保護套與磁極溫度****，是溫度場分析的關鍵區域；定子鐵心溫度居中；轉子鐵心與轉軸溫度****。其原因是轉子鐵心開有通風孔為強迫對流換熱，定子鐵心為自然對流換熱。由此可見，合理的通風散熱方式將有效改善電機的發熱。
計算時關于繞組的假設在電磁場分析時是合理的，但對于溫度場分析則產生了較大的誤差，因此繞組等效導熱系數的確定對準確預測繞組溫度有較大影響。
綜合以上分析，本文建市的表貼式永(磁無刷直流電動機電磁一溫度耦合場計算模型與實測結果吻合較好，能夠滿足對永磁無刷直流電動機暫態溫度場預測仿真的要求。
|
